集合敏感性在預報誤差及可預報性研究中的 應用進展綜述

王毅 代刊 張曉美 唐健 周菲凡 馬杰

（1國家氣象中心，北京 100081；2 中國氣象局公共氣象服務中心，北京100081； 3 中國科學院大氣物理研究所，北京 100029）

0 引言

近幾十年來，模式系統(tǒng)的改進與資料同化技術(shù)的發(fā)展使得數(shù)值模式預報的水平穩(wěn)步提高[1,2]。然而，大氣是一個復雜的非線性系統(tǒng)，任何初始的微小誤差都會導致預報結(jié)果存在很大的不確定性[3]，即大氣的可預報性問題。Lorenz[4]提出了兩類可預報性問題，即與初始條件不確定性有關(guān)的第一類可預報性問題，以及與模式不確定性有關(guān)的第二類可預報性問題。

目前，天氣和氣候的可預報性研究已經(jīng)成為當代氣象科學研究領(lǐng)域的前沿熱點問題，并從傳統(tǒng)的可預報性問題延伸至探討研究預報結(jié)果不確定性（預報誤差）產(chǎn)生的原因和機制，并尋求減小預報不確定性的方法和途徑[5-6]。敏感性分析是研究可預報性問題的重要方法之一，旨在分析輸入變量或模型的變化對所關(guān)心的變量的影響程度。就數(shù)值預報模式而言，敏感性研究包括采用多種方法（如奇異向量法、卡爾曼濾波、伴隨模式等）分析初始條件或模式（如物理參數(shù)化方案）對預報誤差[7]、集合離散度[8]、動力過程[9-10]的影響。

集合預報是為了解決數(shù)值預報對初始條件微小誤差的敏感性問題[11]，已成為估計預報不確定性信息的重要工具。Evensen提出了集合卡爾曼濾波器（EnKF）方法[12]，它利用集合成員估計預報誤差的協(xié)方差矩陣，再利用觀測資料通過同化方法更新協(xié)方差矩陣，得到分析集合成員，構(gòu)成了集合預報成員的初始場。EnKF的一大優(yōu)點就是其背景誤差協(xié)方差的結(jié)構(gòu)具有流依賴特征。集合敏感性分析方法是在EnKF基礎上由Hakim等[13]提出的，基于WRF模式采用EnKF生成集合分析場和預報場，研究了溫帶氣旋預報對相關(guān)大氣狀態(tài)量的敏感性。集合敏感性可以用于研究預報量與初始擾動以及前期預報狀態(tài)量之間的關(guān)系，探討預報不確定性背后的動力學過程，并且可以用于目標觀測的敏感區(qū)識別[14-15]。Ancell等[16]比較了伴隨敏感性和集合敏感性的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)基于集合敏感性得到的結(jié)果更能反映天氣尺度的動力學演變特征。另外，集合敏感性無需切線性和伴隨模式，計算量較小。Schumacher[17]首次將集合敏感性方法應用于采用奇異向量和隨機物理過程擾動的歐洲中期天氣預報中心（ECMWF）集合預報系統(tǒng)，將集合敏感性方法的應用范圍拓展至業(yè)務中心運行的集合預報模式。

近十年來，集合敏感性分析這一新技術(shù)已被應用于不同尺度的天氣系統(tǒng)和高影響天氣的預報誤差和可預報性研究，如暴雨[18-21]、強對流[22-23]、阻塞高壓[24-25]、溫帶氣旋[26-27]、熱帶氣旋[28-31]、東風波[32]、風速預報[33]等，采用的集合模式以及集合敏感性的度量各有不同。本文將首先介紹集合敏感性方法，然后對其在典型天氣系統(tǒng)及高影響天氣的預報誤差和可預報性研究上的應用進行詳細介紹，最后對集合敏感性的優(yōu)勢和不足進行總結(jié)，并展望其應用前景。

1 集合敏感性分析方法簡介

Hakim等[13]在2008年提出了集合敏感性分析（Ensemble Sensitivity Analysis）方法，其假設集合預報模式的初始（或某個時間的預報）場在某個點上的擾動與隨后預報之間存在線性關(guān)系。通過建立預報量（因變量）和初始（或之前某個時刻的預報）擾動狀態(tài)量（自變量）的線性回歸方程，將集合敏感性用線性回歸方程的斜率來表示。根據(jù)定義，集合預報如果有M個預報成員，任一預報量J對初始時刻（或某個時刻的預報）擾動狀態(tài)量Xi的集合敏感性S定義為：

其中，J代表集合預報M個成員的M個預報量值，是一維標量；Xi代表模式區(qū)域范圍內(nèi)第i個格點上的M個狀態(tài)量值，是二維標量；cov表示J和Xi之間的協(xié)方差，var表示狀態(tài)量的方差。從公式（1）可以看出，S與狀態(tài)量的方差成反比。

從氣候角度來講，低緯地區(qū)的方差一般比高緯地區(qū)低，因此會導致低緯地區(qū)的集合敏感性普遍高于高緯地區(qū)。為了消除這一差異，Garcies等[34]提出對集合敏感性進行標準化，標準化集合敏感性Snorm定義為：

很容易證明，J和Xi的相關(guān)系數(shù)與集合敏感性及標準化集合敏感性成正比：

集合成員樣本是有限的，因此需要對集合敏感性進行統(tǒng)計顯著性檢驗，通常采用95%或99%的顯著性水平來驗證集合敏感性或相關(guān)系數(shù)。

2 集合敏感性研究進展綜述

表1給出了基于集合敏感性的部分代表性研究及其所用的集合預報模式。可以看出，集合敏感性研究大多數(shù)是基于EnKF及相關(guān)方法（如集合調(diào)整卡爾曼濾波，EAKF）生成的區(qū)域集合分析場及預報，也有應用ECMWF全球集合預報模式的，因為后者是當今預報水平較高的業(yè)務集合預報模式，并且THORPEX交互式全球預報大集合（簡稱TIGGE）提供了所需的集合預報資料。由于ECMWF集合模式不是采用EnKF的方法產(chǎn)生初始場，因此需要模式積分一定時間（一般為12～36 h）讓集合預報反映流依賴特性。

表1 集合敏感性的代表性研究及所用的集合模式特征與敏感性度量 Table 1 Representative research based on ensemble sensitivity and the characteristic of ensemble model used with measure of sensitivity

集合敏感性不僅利用水平分辨率較粗的集合預報模式研究大尺度天氣，也采用高分辨率模式來研究中小尺度對流天氣。從集合敏感性的度量上來看，標準化集合敏感性Snorm使用得更為廣泛。下面，將分類闡述集合敏感性針對不同典型天氣系統(tǒng)和高影響天氣事件的研究進展。

2.1 針對溫帶氣旋的集合敏感性研究

溫帶氣旋是影響中高緯度大范圍天氣變化的一個重要天氣系統(tǒng)，受斜壓不穩(wěn)定驅(qū)動，能夠造成激烈的天氣現(xiàn)象，如極端暴雨（雪）、強風暴和風暴潮等。集合敏感性方法主要用于研究溫帶氣旋強度、位置及路徑的不確定性問題。Hakim 等[13]提出集合敏感性方法時就是對美國一次春季溫帶氣旋開展的研究，基于EnKF利用WRF模式生成了包含100個成員的集合分析場，研究了預報時效為24 h的溫帶氣旋的海平面氣壓中心值（預報量）對初始分析場（高度場、風場等狀態(tài)量）的敏感性。

爆發(fā)性溫帶氣旋相比一般性的溫帶氣旋可預報性更低。Chang等[26]基于包含80個成員的集合模式研究了兩次太平洋溫帶氣旋。他們將集合敏感性方法拓展至了中期時效（7.5 d）。除了將海平面氣壓最小值作為預報量，還對氣旋中心附近的海平面氣壓作了經(jīng)驗正交函數(shù)（EOF）分解，再將EOF主分量作為預報量。結(jié)果表明，利用EOF主模態(tài)揭示的敏感性信號更加清楚。Zheng等[27]利用ECMWF模式分析了北美一次冬季溫帶氣旋強度和路徑的可預報性，也利用EOF方法對海平面氣壓進行了分解，EOF的第一模態(tài)、第二模態(tài)分別反映了氣旋的強度和位置，識別出的敏感性（相關(guān)系數(shù)）以類似Rossby波包的方式傳播。

國內(nèi)學者也開展了相關(guān)研究。針對引發(fā)2016年7月19—20日華北極端降水的黃河氣旋，代刊等[39]基于ECMWF集合預報資料，對黃河氣旋的中期預報誤差的來源和演變進行了分析，揭示出對氣旋強度和路徑預報不確定性影響最大的系統(tǒng)及區(qū)域。Li等[40]基于WRF集合預報模式，采用相關(guān)系數(shù)研究了西南渦位置和強度的短期預報（60 h）對初始時刻擾動的敏感性，發(fā)現(xiàn)短期預報的敏感區(qū)都位于西南渦系統(tǒng)的附近，而不是類似于中期時效位于一定距離的上游地區(qū)。

2.2 針對熱帶氣旋的集合敏感性研究

與溫帶氣旋類似，集合敏感性方法也可用于研究熱帶氣旋的強度和路徑預報不確定性問題。針對熱帶氣旋（臺風），Ito等[41]將臺風的位置作為預報量，提出了基于臺風位置的集合敏感性分析方法（TyPOS）。Torn[42]利用集合敏感性的思想開展了針對臺風的目標觀測試驗，基于下投式探空儀觀測資料設計了四組中尺度模式WRF的集合預報，結(jié)果發(fā)現(xiàn)同化了敏感區(qū)資料的預報對臺風強度的預報效果最好，700 hPa及以下的風場對氣旋強度的預報影響最大。

雖然目前數(shù)值模式對于臺風路徑的預報準確率總體在穩(wěn)步提高，但對于臺風路徑的突變以及臺風的生成等過程，預報誤差仍然較為明顯。Qian等[28]在分析1013號超強臺風“鲇魚”突然北折時，利用相關(guān)系數(shù)研究了臺風路徑特別是其轉(zhuǎn)向角度的關(guān)鍵影響因子，指出臺風水平尺度的大小相比強度對“鲇魚”臺風路徑的北翹更加重要。Shu等[43]基于ECMWF集合預報采用集合敏感性等方法分析了赤道波動對1330號超強臺風“海燕”生成的影響。Torn等[44]針對三個處于變形場環(huán)流中的臺風個例，基于ECMWF集合預報利用集合敏感性研究了臺風位置的預報不確定性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)臺風附近（500 km以內(nèi)）引導氣流對臺風位置預報最為敏感，因此變形場環(huán)流中的臺風預報存在較大不確定性。

熱帶氣旋的溫帶變性過程有時會出現(xiàn)較大的預報誤差。Torn等[35]基于WRF模式研究了2004年和2005年兩次西太平洋臺風的溫帶變性過程，利用集合敏感性評估變性時期初始場誤差和預報誤差之間的關(guān)系。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，存在兩個敏感區(qū)：一是臺風中心附近，二是上游的蒙古和西伯利亞。表明預報誤差既與臺風本身位置有關(guān)，也和與臺風產(chǎn)生相互作用的上游副熱帶低槽有關(guān)（圖1 ）。

2.3 針對阻塞高壓的集合敏感性研究

阻塞高壓（以下簡稱“阻高”）的長期持續(xù)可造成大范圍地區(qū)的天氣氣候異常。集合敏感性分析主要應用于研究阻高的可預報性、遠距離前兆信號等問題。2010年夏季，歐洲東部和俄羅斯出現(xiàn)了嚴重的熱浪天氣，而巴基斯坦發(fā)生了嚴重的洪澇災害，這些極端天氣事件都與中高緯阻塞形勢的長時間維持有關(guān)。Quandt等[25]利用TIGGE資料的三個全球集合預報模式共96個成員，基于集合敏感性方法研究了阻高生命史中不同階段的可預報性問題。在計算集合敏感性時，采用不同的預報量來代表阻高生命周期的不同階段。例如，阻高建立期，預報量選為某個區(qū)域的500 hPa高度場最大值，狀態(tài)量選取的是500 hPa高度場、海平面氣壓和垂直積分水汽通量。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，阻高建立期的預報不確定受到天氣尺度波列及非絕熱加熱過程的影響。

圖1 2004年10月19日12時起報的臺風“蝎虎” 24 h（a）和48 h（b）的海平面氣壓最小值對500 hPa高度分析場的敏感性（填色，單位：hPa）；（c）、（d）同（a）、（b），但為2005年9月6日00時起報的臺風“彩蝶”，等值線為500 hPa高度分析場的集合平均[35] Fig. 1 Sensitivity (shading; unit: hPa) for 24 h (a) and 48 h (b) cyclone minimum SLP forecasts to the analysis of 500 hPa height for Typhoon Tokage forecast initialized at 1200 UTC 19 October 2004. (c)-(d), same as (a)-(b), but for Typhoon Nabi forecast initialized at 0000 UTC 6 September 2005. Coutours denot the ensemble mean 500 hPa height analysis[35]

Magnusson[45]針對2014—2016年ECMWF集合模式對歐洲地區(qū)的三次明顯預報誤差事件，利用集合敏感性研究了預報誤差的來源。預報量選取為模式預報第6 d的歐洲地區(qū)500 hPa高度的均方根誤差（RMSE），狀態(tài)量選取的是200 hPa和500 hPa高度場等。結(jié)果表明三次過程的預報誤差都與斯堪的納維亞的阻塞形勢有關(guān)，意味著模式對該天氣系統(tǒng)的預報難度較大。

冬季格陵蘭島上空的阻高與北大西洋濤動（NAO）密切相關(guān)，對歐洲地區(qū)的冬季天氣有著重要影響。Parker等[38]基于集合敏感性分析，利用ECMWF集合預報資料分析了冬季格陵蘭島26次阻高事件。研究指出，格陵蘭島阻高不是孤立發(fā)展的，而是對遠距離的前兆信號非常敏感，例如前期500 hPa和50 hPa高度場，特別是大氣環(huán)流的低頻變化部分。此外，集合敏感性分析表明，格陵蘭島阻高對熱帶地區(qū)的環(huán)流異常相比于極地地區(qū)更加敏感，最強的敏感系統(tǒng)對應于從太平洋盆地到北美地區(qū)的羅斯貝波列。

目前，數(shù)值模式對于阻高的建立的預報還存在不足，特別是從緯向型環(huán)流向經(jīng)向型環(huán)流的轉(zhuǎn)變。最近，Maddison等[46]利用集合敏感性分析研究發(fā)現(xiàn)歐洲—大西洋地區(qū)阻高的建立對其上游的氣旋的位置和強度預報比較敏感。因此，改進上游地區(qū)氣旋的預報可以提高下游阻高建立的預報效果。

2.4 針對暴雨的集合敏感性研究

暴雨由于其過程復雜、發(fā)生具有很多的不確定性以及模式無法準確描述降水過程等原因，使得降水預報尤其是暴雨的預報難度大。集合敏感性方法可以研究影響暴雨預報，特別是確定性數(shù)值模式預報效果不好的暴雨過程的關(guān)鍵影響系統(tǒng)及其演變特征，進而加深對暴雨發(fā)生發(fā)展物理機制的理解。Schumacher[17]利用ECMWF集合預報模式研究了一次暖季低渦暴雨過程及可預報性，通過相關(guān)系數(shù)探討了上游天氣系統(tǒng)的擾動對降水預報的影響。需要指出的是，由于全球集合預報模式的初始擾動信息主要是天氣尺度的，因此，適用于研究天氣尺度上的預報誤差和可預報性，如一段時間或區(qū)域上的累積降水量。Lynch等[18]利用ECMWF集合預報模式分析了一次由連續(xù)兩個準靜止中尺度對流系統(tǒng)（MCS）造成的極端暴雨過程。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，降水量與中層的低槽和地面氣旋密切相關(guān)。集合預報的高度場、風場的較小差別就會導致隨后降水預報的較大差異，強調(diào)了集合預報對于這種不確定性較大的降水過程的必要性。

國內(nèi)學者近幾年也逐漸開始利用集合敏感性方法開展暴雨預報的診斷分析和可預報性研究。2012年“7·21”北京特大暴雨過程是一次高影響極端天氣事件，確定性模式對此次過程的預報存在較大的偏差。Yu等[47]利用TIGGE資料共計84個成員的多模式集合預報，分析了區(qū)域平均的24 h累積降水量與不同層次高度場、風場的集合敏感性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)強降水預報對850 hPa低渦相比500 hPa高空槽更加敏感。對2016年7月19—20日華北強暴雨過程，確定性數(shù)值模式預報在中期時效出現(xiàn)了明顯的偏差。王毅等[48]利用ECWMF集合預報模式基于集合敏感性分析發(fā)現(xiàn)，對于暴雨預報最敏感的環(huán)流系統(tǒng)是黃河氣旋，集合成員預報的黃河氣旋的路徑和強度對京津冀降雨的落區(qū)及強度預報至關(guān)重要。Huang等[49]基于TIGGE資料評估檢驗了5個全球集合預報模式對4次典型華南前汛期暴雨的預報效果，通過集合敏感性分析指出，華南沿海地區(qū)的低層西南氣流是華南地區(qū)降水預報的關(guān)鍵因子。

由于集合敏感性方法能夠客觀地評估不同狀態(tài)量對預報量的敏感性，因此可以用于比較模式預報中不同天氣系統(tǒng)對于暴雨預報的影響程度。王毅等[50]利用ECMWF集合預報模式對一次高原渦和西南渦作用下的四川盆地暴雨過程進行了研究，結(jié)果表明，此次暴雨預報對高原渦比西南渦更加敏感，在集合預報對西南渦預報不確定性較小的情況下，集合成員對高原渦的預報是影響降水強度和落區(qū)預報的關(guān)鍵因子。

對于一次暴雨過程，不同階段的降水其可預報性也可能存在差別。王毅等[50]在研究四川盆地暴雨時發(fā)現(xiàn)集合敏感性分析識別出的白天和夜間暴雨的敏感性因子不同，主要原因是此次暴雨過程，夜間的動力作用更加顯著，因而對反映動力學特征的狀態(tài)量更加敏感。Zhang等[51]基于集合敏感性方法對華南一次持續(xù)暴雨不同階段降水的影響因子進行了分析。兩個階段的暴雨都對低空急流比較敏感，第一、二階段暴雨的預報不確定性分別來源于低空急流位置預報和寬度預報的不確定性。Du等[20]分析華南暴雨過程時發(fā)現(xiàn)，鋒面（暖區(qū)）暴雨預報的離散度小（大），集合平均預報誤差小（大），表明兩類暴雨的可預報性存在差異。通過集合敏感性分析發(fā)現(xiàn)，西南低空急流（850～700 hPa）和偏南超低空急流（925 hPa）是分別影響鋒面暴雨和暖區(qū)暴雨的關(guān)鍵系統(tǒng)。此外，影響鋒面暴雨和暖區(qū)暴雨的的急流的敏感區(qū)也存在差異（圖2）。

2.5 針對強對流天氣的集合敏感性研究

強對流天氣由于中小尺度誤差的快速增長和強非線性，使得其可預報性問題一直是研究的熱點。近些年來，相關(guān)研究證明了集合敏感性應用在強對流天氣上也是可行的，一般應用的是分辨率較高的中尺度模式，主要關(guān)注大氣環(huán)境場對對流發(fā)生發(fā)展的敏感性。在計算敏感性時，預報量選取的是基于中尺度模式得到的變量，例如反射率、垂直速度、（局地）降水等。Bednarczyk等[36]針對美國南部一次引發(fā)了多個龍卷的春季強對流天氣，利用WRF模式研究了對流變量對上游天氣系統(tǒng)及低層熱力和動力特征的敏感性。研究表明，集合敏感性分析的結(jié)果能夠反映出實際的對流特征，對流的預報與中層天氣尺度系統(tǒng)的位置以及低層的熱動力學特征（溫度和濕度）密切相關(guān)。Hill等[22]對美國春季兩次干線對流的觸發(fā)進行了中尺度數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)對流的觸發(fā)主要對上游地區(qū)對流發(fā)生前（0～12 h）的溫度和露點場敏感。作者指出，雖然使用的預報量（最大組合反射率）不符合正態(tài)分布，但是集合敏感性分析仍然可以得出有意義的結(jié)果。

此外，一些學者利用中尺度可預報性試驗（MPEX）[52]來開展集合敏感性的研究，重點研究上游預報不確定性如何影響下游的對流預報[53-54]。另外，Torn等[55]針對美國兩次弱天氣尺度強迫的MPEX強對流個例開展了集合敏感性分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對流預報對對流層低層的水汽和前期南部干線附近的緯向風敏感。Kerr等[56]將集合敏感性方法應用于研究對流與風暴附近環(huán)境場的相互關(guān)系，預報量為對流風暴平均反射率、降水及上升螺旋度，探討了對流風暴—環(huán)境場之間的正反饋關(guān)系。

近年來，集合敏感性分析也被應用于更小尺度的對流天氣研究。Limpert等[23]針對超級單體雷暴，利用包含101個成員的1 km分辨率的云模式集合預報開展了基于集合敏感性的目標觀測研究。結(jié)果表明，雖然單點上的敏感性存在較大噪音，但是區(qū)域平均和時間平均以后的敏感性結(jié)果更易于分析研究。同時指出，考慮到非線性動力過程、預報量的迅速變化及自相關(guān)等現(xiàn)象，集合敏感性應用于風暴尺度的研究還存在一定的局限性。

圖2 2014年5月11日00—06時北區(qū)（a～c），南區(qū)（d～f）區(qū)域平均降水量對5月11日00時925 hPa（a和d），850 hPa（b和e），700 hPa（c和f）經(jīng)向風的敏感性[20] Fig. 2 Sensitivity for area-averaged precipitation during 0000-0600 UTC 11 May 2014 over the north region (a～c) and the south region (d～f) to meridional wind at 925 hPa (a, d), 850 hPa (b, e), 700 hPa (c, f) at 0000 UTC 11 May 2014[20]

3 總結(jié)和展望

本文在前人研究的基礎上，對集合敏感性的定義、度量，以及應用進行了詳細介紹。集合敏感性的思想是利用EnKF得到分析集合成員，以此作為初始場生成集合預報，基于具有流依賴特性的集合預報樣本研究初始擾動（或某時刻預報的）狀態(tài)量對隨后預報量的影響。

集合敏感性作為研究預報誤差和可預報性的新工具，經(jīng)過不斷改進，已經(jīng)在溫帶氣旋、熱帶氣旋、阻塞高壓、暴雨和強對流等很多方面得到了廣泛的研究和應用。在計算集合敏感性時，預報量可以根據(jù)研究對象進行靈活的選擇，例如針對暴雨的累積降水量，針對臺風的中心氣壓以及針對強對流的組合反射率等。另外，還可以采用EOF分解將主成分作為預報量，更深入地研究誤差和不確定性的原因。集合敏感性相對于其他方法的主要優(yōu)勢在于：1）使用流依賴的集合預報樣本；2）無需使用切線性模式和伴隨模式；3）計算量小，容易在業(yè)務中使用。當然，集合敏感性也有一些不足：比如基于線性關(guān)系的假設。另外，敏感信號的強弱與預報量的選擇（變量及其區(qū)域范圍）有關(guān)。因而，基于某次天氣個例研究識別出的敏感區(qū)和敏感因子可能需要更多的個例來提煉出具有普適意義的結(jié)論。另一方面，集合敏感性分析可以和其他方法相結(jié)合（集合組間差異分析[57]）來相互印證其結(jié)論的可靠性。

綜上所述，集合敏感性方法能夠有助于揭示影響預報對象的動力學特征，并增加對預報誤差來源及傳播機制的認識。此外，集合敏感性對于實際天氣預報業(yè)務也有很重要的價值。一般來說，預報員對天氣過程的關(guān)鍵影響系統(tǒng)具有一定的經(jīng)驗，如果基于集合敏感性的客觀結(jié)果與預報員的主觀經(jīng)驗一致，則有助于增加預報員使用集合預報的信心。另外，基于集合敏感性得到的敏感區(qū)，預報員可以在實際使用集合預報過程中關(guān)注此區(qū)域，并結(jié)合滾動更新的實況觀測資料對集合預報進行訂正[58]，或選擇敏感區(qū)中表現(xiàn)較好的集合成員（或子集）[59]，來減小未來預報的誤差和不確定性。

致謝：感謝在本文撰寫過程中美國國家大家海洋局（NOAA）地球系統(tǒng)研究實驗室（ESRL）Zoltan Toth和中國氣象局數(shù)值預報中心莊照榮博士給予的幫助。