“不確定”中的“確定”

文張 玲

（作者單位：江蘇省無錫市天一實驗學校）

“認識概率”這一章是對生活中不確定的現象進行研究，引導同學們用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考問題，為進一步學習概率知識奠定基礎，更為今后的生活積累必要的概率知識。下面就以中考題為例，幫助同學們梳理本章內容。

考點1 可能性的大小

例1（2019·資陽）在一個布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何其他區別。其中紅球若干，白球5個，袋中的球已攪勻。若從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，則紅球的個數是（ ）。

A.4個 B.5個

C.不足4個 D.6個或6個以上

【分析】由取出紅球的可能性大，知紅球的個數比白球的個數多，由此可得答案。

解：∵袋中白球有5個，且從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，

∴紅球的個數比白球的個數多，

∴紅球個數滿足6個或6個以上。故選D。

【點評】本題主要考查可能性大小，總情況數目相同時，比較其包含的情況總數即可。

考點2 頻率與概率

例2（2019·天門）為了解某地七年級學生身高情況，隨機抽取部分學生，測得他們的身高（單位：cm），并繪制了如下兩幅不完整的統計圖。請結合圖1中提供的信息，解答下列問題。

（1）填空：樣本容量為_____，a=_____；

（2）把頻數分布直方圖補充完整；

（3）若從該地隨機抽取1名學生，估計這名學生身高低于160cm的概率。

【分析】（1）用A組的頻數除以它所占的百分比得到樣本容量，然后計算B組所占的百分比得到a的值；

（2）利用B組的頻數為30補全頻數分布直方圖；

（3）計算出樣本中身高低于160cm的頻率，然后利用樣本估計總體并利用頻率估計概率求解。

解：（1）1，所以樣本容量為100；B 組的人數為 100-15-35-15-5=30，所則a=30。故答案為100、30。

（2）如圖2，補全頻數分布直方圖為：

（3）樣本中身高低于160cm的人數為15+30=45，樣本中身高低于160cm的頻率為所以從該地隨機抽取1名學生，估計這名學生身高低于160cm的概率為0.45。

【點評】本題考查利用頻率估計概率：用頻率估計概率得到的是近似值，隨試驗次數的增多，值越來越精確。

概率論是由17世紀中葉“分賭注”問題引發的，為人們研究不確定現象打開了一扇門，從而產生了概率論這門學科。如今，概率論在保險、軍事、計算機、經濟等方面的應用越來越廣泛。通過本章的學習，希望同學們用概率的思想武裝自己，用學習到的概率知識解決生活中的實際問題，真正做到會用數學。