“平方差公式”小故事

文胡新宇

從前，有一個(gè)狡猾的地主，把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給佃戶張老漢。第二年，他對(duì)張老漢說：“我把這塊地的一邊減少5米，相鄰的另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”張老漢一聽，覺得好像沒有吃虧，就答應(yīng)道：“好吧。”

回到家中，他把這事和鄰居們一講，大家都說：“張老漢，你吃虧了！”張老漢非常吃驚。

同學(xué)們，請(qǐng)問張老漢真的吃虧了嗎？

我們不妨動(dòng)手來算一下。

如圖1所示，邊長(zhǎng)為a的大正方形，是張老漢之前租的土地，該土地面積為a2。根據(jù)地主的建議，把這個(gè)大正方形的一邊增加5米，另一邊減少5米，則這塊地變成了以a+5和a-5為兩邊的長(zhǎng)方形，如圖2中紅色部分所示，該長(zhǎng)方形的面積為（a+5）（a-5）。

講到這里，學(xué)過平方差公式的同學(xué)一定能一眼看出來哪塊土地的面積大。

因?yàn)椋╝+5）（a-5）=a2-52，所以大正方形的面積大。最終的土地少了25平方米，張老漢真的吃虧了。

我們?cè)賮砜矗瑘D2中的紅色部分其實(shí)是圖1中的哪部分面積呢？通過面積割補(bǔ)法，一目了然。如圖2，大正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為5的小正方形，剩余部分的面積a2-52就是地主最終租給張老漢的土地面積。

其實(shí)，通過面積割補(bǔ)法，我們?cè)僖淮巫C明了a2-52=（a+5）（a-5）。

對(duì)于平方差公式，大家都不陌生，但你會(huì)利用平方差公式算平方嗎？比如，計(jì)算2972的值。

在古希臘，有一種古老的方法：a2=（a+b）（a-b）+b2。古希臘人重視數(shù)學(xué)，研究了許多計(jì)算技巧，他們用上式來簡(jiǎn)化計(jì)算。

2972=（297+3）（297-3）+32

=300×294+9

=88209。

同學(xué)們，在初中數(shù)學(xué)中，平方差公式是重點(diǎn)知識(shí)，其中所蘊(yùn)含的化歸思想、換元思想等數(shù)學(xué)思想是深入研究各類數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，在以后的學(xué)習(xí)中，你會(huì)慢慢體會(huì)到的。