波浪動力船水翼的推進性能分析

鄧超，常宗瑜*,2，馮展霞，張嘉坤

1 中國海洋大學 工程學院，山東 青島 266100

2 中國海洋大學 山東省海洋工程重點實驗室，山東 青島 266100

0 引 言

當前，波浪動力水面無人航行器主要有2 種形式：一種稱作波浪滑翔機，其推進裝置安裝在水下且與航行器通過纜索連接，通過波浪引起船體的垂蕩運動而帶動水下推進水翼的擺動產生推進力；另一種常被稱作波浪動力船，其水翼安裝在船只的艏部或艉部，利用水翼隨著船體在波浪中的垂蕩與縱搖運動產生推進力。國內外相關領域學者針對這2 種波浪能驅動的航行器開展了長期的研究，本文將主要針對波浪動力船展開相關研究。

在數值模擬及仿真方面，Belibassakis 等[1]對位于船體下方的撲動機翼進行了水動力分析，并對其在恒定前進速度下的隨機波動進行了分析，結果表明，在一定的運動參數范圍內，船舶具有顯著的推力、減振和減搖力矩的產生。封培元等[2]基于勢流理論建立了頂浪情況下振蕩水翼與大型貨船船體的頻域耦合水動力模型，分析了水翼對船舶耐波性的影響。利用模型研究了水翼安裝位置、彈簧剛度、浸沒深度等參數對波能回收效果的影響。De Silva 等[3]研究了主動垂蕩與縱搖之間的相位差、傅汝德數以及波幅等參數對主動振蕩水翼船波浪能量提取性能的影響。

伴隨著水翼推進機理研究的發展，其在應用與實驗方面也有成功的案例可尋。Linden[4]發明了一種長約4 m、利用波浪能的船，取名為Autonaut。加利福尼亞的一位發明家發明了一種由船頭2 個水翼加船尾1 個水翼來提供推進力的波浪驅動裝置。挪威學者Jakobsen[5-6]對波能船進行了海上試驗，其發現將水翼固定在船體前端不但能提高前進速度，還能增加船體運動的穩定性。Isshiki 等[7-12]在漁船上對波浪水翼進行了試驗，結果表明，漁船穩定性提高了、航行速度也得到了明顯提高。日本探險家Horie 駕駛波能船Suntory Mermaid Ⅱ橫跨了太平洋[13]。李聰等[14-15]設計了雙體船試驗平臺并進行了試驗，其對船體進行阻力試驗并與AQWA 軟件計算結果進行了對比驗證，同時還在不同波浪情況下進行了船體自航試驗和數據分析，編寫了程序，并用試驗數據對船體的運動進行了數值仿真。祝美霞等[16]采用三維面元法對原型和水翼船在規則波中的運動與增阻響應進行預報，并與 試驗結果進行了比較，驗證了計算結果的準確性。田寶強等[17]引入柔性蹼翼的結構設計，對蹼翼型裝置的運動原理進行研究，建立了柔性蹼翼驅動力計算模型，搭建了原理樣機并初步通過了造波水槽試驗。

當前研究波浪動力船推進水翼的數值分析方法大多是給定水翼的運動，采用給定的來流速度沖擊，來模擬水翼在流場中的受力及流場分布，這同實際情況是有區別的。實際情況下，波浪動力船的水翼運動是由于船體的垂蕩和縱搖而引起的被動旋轉，針對此種情況的研究少有涉及。

本文將建立靜水環境下波浪動力船推進水翼的流固耦合動力學模型，通過把多體動力學方程通過用戶自定義程序（UDF）編寫到流體分析軟件Fluent 中來對波浪動力船的水動力學性能進行分析。對波浪動力船垂蕩及縱搖時引起的水翼繞波浪動力船中心轉動，以及繞自身轉動中心的被動轉動進行模擬，即給定不同波浪振幅及周期下船體的垂蕩與縱搖運動，通過Fluent 軟件獲取被動旋轉水翼上的推進力及轉矩來求解多體動力學方程，模擬分析水翼在不同振幅、周期和扭簧恢復剛度下所產生的推力大小，以為波浪動力船的研究設計提供參考。

1 水翼的運動

如圖1 所示，忽略水翼因比較靠近波面而出現露出水面以及拍擊波面的影響，波浪動力船在波浪中的隨波運動可簡化為垂蕩h(t) 和縱搖θ(t)2 個部分。圖1（b）中，紅色的點線表示初始位置。

圖 1 波浪動力船運動模型Fig. 1 Motion model of wave-powered boats

當船體向下運動時，速度可分解為：

式中：θ1為連接點至船中心的直線與船體中心線之間的夾角；vx與vy分別為將水翼繞船體的轉動分解到水平與垂直方向上的速度；t為時間。

水翼的第3 部分運動是在上述2 部分運動的作用及水作用力下，產生繞自身轉軸的被動轉動。

綜上所述，水翼的運動可分為3 部分：第1 部分是隨著船體在波浪驅動下垂蕩；第2 部分是隨船體在波浪驅動下繞船體中心主動轉動；第3 部分是在隨船的縱搖和垂蕩下受到水的作用力繞水翼的轉動中心被動轉動?？梢钥醋鍪羌扔猩舷逻\動，又有公轉與自轉的運動。

2 水翼數值模型的建立

本文不考慮波浪對于船體運動所產生的影響，分析靜水環境下波浪船的雙水翼運動性能。圖2 所示為Fluent 軟件計算域尺寸。圖中，Fin1為前水翼，Fin2 為后水翼，b為水翼長度。

圖 2 計算域尺寸Fig. 2 Computational domain size

邊界條件設定為速度入口和自由出口，采用RNGk-ε湍流模型。采用不可壓縮流體的連續性方程和納維斯托克斯方程作為控制方程。水翼運動的規律通過用戶自定義函數UDF，根據上述波浪動力船的受力公式以及第1 部分中波浪動力船的運動公式進行編寫，只給定水翼的隨船垂蕩運動與繞船中心的旋轉運動，即給定水翼的第1 與第2 部分運動。

水翼安裝處的扭簧結構簡圖如圖3 所示。安裝扭簧主要是為了防止水翼因翻轉角度過大而無法產生足夠的推進力，甚至是產生阻力，從而影響波浪動力船的前進性能。

圖 3 扭簧模型結構簡圖Fig. 3 Torsional spring model

通常，推進水翼的分析方法都是給定水翼的垂蕩及偏轉運動，然后采用恒定來流速度沖擊水翼的方式來模擬水翼在流場中的受力及流場分布，然而在實際情況中，來流速度并不是恒定不變的。本文采取將動力學方程通過UDF 寫入Fluent 軟件中，由此獲取流體的推進力及轉矩來求解多體動力學方程，模擬分析水翼在不同波高周期下的性能。其中，波浪動力船的受力方程有：

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式中：Fx為波浪驅動無人船在水平方向受到的合力；ax為x方向的加速度；m為船體質量；Fx-fluid為水翼在水平方向受到的合力；Fsurface-bouy為船體在水平方向所受到的水阻力的合力；Fy-fluid為水翼在垂直方向受到的合力；Cd為船體的水阻力系數；A為船體在水平方向的迎水面積；ρ為水的密度；U為波浪動力船的前進速度；Mfluid為水翼受到的水力矩；Fy為波浪驅動無人船在y方向上所受的力；Mspring為水翼受到的扭簧恢復力矩；Msum為水翼所受總力矩；I為水翼的動量矩；θf為水翼的轉動角度；K為扭簧的恢復剛度。

采用Meshing 模塊進行網格劃分，并對翼片周圍進行局部加密，如圖4 所示。在其余參數相同的情況下，對比不同網格數下的推進力大小。其中，翼片周圍網格分布放大圖如圖5 所示。在計算區域，翼片上、下表面均采用不可穿透壁面。為了使計算更加高效、準確性更高，在相同的波浪周期與振幅下，分別選取了3 種不同網格數計算模型進行對比分析：網格n1（221 374個）、網格n2（311 326 個）和網格n3（544 526 個）。

圖 4 網格劃分示意圖Fig. 4 Schematic diagram of mesh division

圖 5 前后水翼周圍網格Fig. 5 The mesh around the front and after hydrofoil

不同網格數下前水翼的推力對比如圖6 所示。水翼在n2，n3 這2 種網格數下的推力數值變化不大，而在選用n1 網格數時，水翼在峰值處出現了明顯變化，計算結果不夠準確。經綜合考慮準確性及計算速度，選取n2 作為本文模擬分析所劃的網格數。

圖 6 不同網格數下前水翼推力對比Fig. 6 Thrust comparison of front hydrofoil with different mesh numbers

3 結果與分析

針對上述水翼運動，通過計算分析，對比了不同振幅、周期和扭簧恢復剛度對于前、后2 個水翼推力大小的影響。在UDF 程序編寫及仿真中所需的參數如表1 所示。

表 1 本文采用的參數Table 1 Parameters used in the simulation of wave powered boat

3.1 周期大小對水翼推進力的影響

為了比較在相同的波浪振幅下，不同波浪周期對水翼推進效果的影響，選取振幅為0.25 m，不同波浪周期為2～5 s，且穩定運行時的平均推力大小作為對比進行了分析，結果如圖7 所示。

從圖7 可以看出，隨著周期的增大，前水翼與后水翼的平均推力均隨之減小。其中，在周期小于4 s 的情況下，后水翼產生的推力均大于前水翼；而在周期為4 s 時，前、后水翼產生的推力大小幾乎相同，均為4 N 左右；而當周期大于4 s 時，后水翼上產生的推力開始小于前水翼產生的推力。

圖 7 不同周期下前、后水翼的平均推進力對比Fig. 7 Average propulsion comparison of two hydrofoils in different periods

圖 8 3 種周期下的水翼渦量圖及前、后轉角圖Fig. 8 Vortex diagram and the rotation angle of two hydrofoils in three different periods

3.2 振幅大小對水翼推進力的影響

為了比較在相同周期下不同振幅對水翼推進效果的影響，選取了在波浪周期為2.923 s 時，0.1～0.5 m 不同波浪振幅下穩定運行時的平均推力大小作為對比進行分析，結果如圖9 所示。

圖 9 不同振幅下水翼上的平均推進力對比Fig. 9 Average propulsion comparison on hydrofoils with different amplitude

由圖可以看出，在0.1 m 振幅時，前水翼上的推力略大于后水翼且推力值都很小。從隨后的0.2 m 振幅開始，隨著振幅的增加，前水翼與后水翼上的推力也隨之增大。同時，隨著振幅的增加，前水翼上的推力開始小于后水翼上的推力。選取0.1 與0.3 m 振幅時的渦流圖對此進行分析，結果如圖10所示。由圖可知，0.1 m 振幅時，前水翼產生的渦不斷脫落，對后水翼產生了影響，導致后水翼雖然在前水翼產生渦的作用下轉動角度變大，但是由于其轉動時波動過大，對推力有較大影響，從而對推力產生了不利影響。而從0.3 m振幅時的渦量圖可以看出，前水翼尾跡不再呈卡門渦街形式，在同周期內，其脫落數相比0.1 m 振幅也有所下降，因而在前水翼尾跡作用下，后水翼的轉動角度變大且波動很小，水動力分解到x方向的推力變大。

3.3 扭簧恢復剛度對水翼推進力的影響

扭簧在水翼連接處起限位的作用，能夠防止水翼在水的作用力下因翻轉過大而影響波浪動力船的推進性能。因而扭簧恢復剛度的不同對于水翼產生推力的大小具有重要影響。

圖 10 2 種振幅下的渦量圖及前后水翼轉角Fig. 10 Vortex diagram and the rotation angles of two hydrofoils at two amplitudes

圖 11 不同扭簧恢復剛度下的水翼平均推力對比Fig. 11 Comparison of average thrust of hydrofoils with different torsional spring stiffness

如圖11 所示，分別對波浪振幅為0.2，0.3 m，同波浪周期下不同扭簧恢復剛度時前、后水翼的平均推力進行了對比。由圖可知，隨著扭簧恢復剛度的增加，水翼推進力是先增大后減小，存在峰值。同時還可看出，在0.2 m 振幅下，當扭簧恢復剛度小于6 (N·m)/rad 時，后水翼上的推力比前水翼上的推力大；隨著剛度的增加，當剛度大于6 (N·m)/rad 時，后水翼上的推力開始逐漸小于前水翼上的推力，并且可以看出前水翼和后水翼在同種波振幅與周期下獲得最大推進力需要不同的扭簧恢復剛度。在0.3 m 振幅下同樣存在此現象。

如圖12～圖13 所示，以0.2 m 振幅下不同扭簧恢復剛度的渦量圖為例，分析上述產生前、后水翼推力值大小變化的原因。選擇穩定運行階段水翼前、后推力大小發生變化時4 種不同扭簧恢復剛度（6，7，8，10 (N·m)/rad）下的渦量圖以及其對應的水翼轉角圖。從4 種不同扭簧恢復剛度下的前水翼尾跡可以看出，隨著剛度的增加，脫落渦的大小與數量均逐漸變大且呈現出卡門渦街的形狀，這在一定程度上影響了推力的大小，因而前水翼的推力在剛度大于6 (N·m)/rad 之后開始變小。與此同時，前水翼脫落的渦數量變多，導致在同一周期里，后水翼穿過前水翼脫落渦的次數也越多，造成后水翼的轉動隨著扭簧恢復剛度的增加而加劇波動，所以出現了當剛度大于6 (N·m)/rad 之后后水翼的推力開始小于前水翼推力的現象。

圖 12 不同扭簧恢復剛度下的渦量圖Fig. 12 Vortex diagram under different torsional spring stiffness

圖 13 不同扭簧恢復剛度下的水翼轉角圖Fig. 13 Rotation angle diagrams of hydrofoils with different torsional spring stiffness

4 結 論

本文對波浪動力船水翼在隨船垂蕩與縱搖下，繞自身轉動中心被動轉動這一過程進行了水動力學模擬，分析了不同波浪振幅、周期以及水翼連接處扭簧恢復剛度對波浪動力船推進性能的影響，通過計算分析，得到以下結論：

1） 波浪振幅相同時，水翼上的推力隨著周期的增大而逐漸減??；后水翼由于受到前水翼尾跡的影響，其推力隨著周期的增大逐漸小于前水翼上的推力。

2） 波浪周期相同時，前、后水翼上的推力均隨著波浪振幅的增大而增大；在振幅較低時，后水翼受前水翼的影響較大，對推力有較大影響，此時，前、后水翼上的推力差距不大；隨著振幅的增加，后水翼上的推力要大于前水翼。

3） 在相同情況下，前、后水翼上的推力隨著扭簧恢復剛度的增加是先增大后減小，存在一個最佳剛度能使水翼推力在當前波浪參數下達到最大；同時，由于所產生渦流的影響，前、后水翼達到最大推進力所需要的扭簧恢復剛度不同。