FPSO 水動力特性的完全非線性數值模擬

孫雷，陸婷婷，鄧瀟瀟，劉昌鳳

1 大連理工大學 船舶工程學院，遼寧 大連 116024

2 高新技術船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240

3 大連海洋大學 海洋與土木工程學院，遼寧 大連 116023

0 引 言

隨著海洋開發逐漸向深海領域發展，海洋環境更加惡劣，在大波幅波浪作用下，海洋結構物載荷與運動的非線性特性顯著增強。目前，常用的商用軟件（例如AQWA，Seasam，Hydrostar，Wamit等）都是基于線性或弱非線性的假定進行數值模擬，這必然會導致計算精度不足。因此，針對波浪和海洋結構物相互作用的問題，開展完全非線性數值模擬研究，對于提高海洋工程裝備的安全性具有重要意義。

1976 年，Longuet-Higgins 等[1]基于勢流理論提出了一種完全非線性方法，采用混合歐拉—拉格朗日方法追蹤自由水面質點，自由水面和物面邊界條件得到實時滿足，每一時刻都對網格進行重構。近年來，隨著計算機運算能力的不斷提高，完全非線性方法得到了快速發展。周斌珍[2]采用完全非線性方法建立了開敞水域模型，并對漂浮圓柱的受迫振動、繞射問題以及Ringing現象進行了深入研究，揭示了非線性作用的機理。Bai 等[3-6]基于高階邊界元法（HOBEM），運用區域分解技術，建立了波浪水池的完全非線性三維數值模型，并對圓柱的受迫振動以及非線性波浪作用下圓柱的運動特性及波浪爬高特性等進行了分析研究。寧德志[7]采用快速多極子去奇異邊界元法（Fast Multi-pole Boundary Element Method）分別建立了非線性三維開敞水域模型及非線性數值波浪水槽模型，并對圓球的強迫縱蕩、垂蕩和轉動問題以及波浪對圓柱的繞射等問題進行了探討。Feng 等[8-9]利用完全非線性數值模型對并列雙箱在波浪作用下的水動力共振問題進行了研究。然而，上述研究都僅局限于簡單幾何形狀物體，鮮有考慮船舶這種帶有復雜曲面形狀的海洋結構物。

本文將針對某浮式生產儲卸油輪（Floating Production Storage and Offloading，FPSO）模型進行數值模擬研究。首先，綜合考慮自由水面、物面以及入射波浪的非線性影響，基于勢流理論，結合高階邊界元法，建立波浪與海洋結構物相互作用的三維完全非線性開敞水域模型。然后，采用混合歐拉—拉格朗日（MEL）方法追蹤瞬時自由水面，利用四階Runge-Kutta 法預報更新下一時間步的水面、物體位移和速度，每一時刻都對自由水面和物體濕表面網格進行更新重構。最后，通過對自由漂浮的圓柱、無航速的Wigley 船模型進行模擬，驗證所提模型的準確性，并模擬某FPSO模型的水動力特性。

1 數學模型

1.1 初邊值問題

圖1 所示為建立的完全非線性開敞水域模型。圖中：SF為瞬時自由水面邊界；SB為瞬時物體濕表面；SD為水底邊界；d為水深；n為物面單元單位法向矢量，以指出流體方向為正方向。定義2 組坐標系，分別描述流體域和物體的運動。一個是固定坐標系O-xyz，其中z= 0 位于靜水面上，垂直向上為正；另一個是船體坐標系O′-x′y′z′，其中原點O′在船體質心上。當物體靜止處于平衡位置時，2 組坐標系相互重合。

圖 1 坐標系和計算域定義Fig. 1 Definition of coordinate system and computational domain

假定流體為無黏性、不可壓縮、無旋運動的理想流體，則整個流域可用速度勢函數描述，總的流場速度勢?滿足Laplace 方程：

由物質導數和伯努利方程推導可得瞬時自由水面的完全非線性運動學和動力學邊界條件。本文采用混合歐拉—拉格朗日方法追蹤瞬時自由水面，其邊界條件在拉格朗日系統下可以寫為

式中： d/dt=?/?t+??·?，為物質導數；X(x,y,z)為瞬時自由水面流體任意質點的位置矢量；η為自由水面高程；g為重力加速度。

在瞬時物體濕表面SB上，滿足如下邊界條件：

式中，V為物面單元速度矢量。針對固定邊界，滿足V= 0；針對運動的物體，V可以表示為

式中：U為結構物的平動速度；Ω為結構物的轉動速度；rb為位置矢量。

1.2 速度勢分離

本文采用Ferrant 等[10-11]提出的入射勢和散射勢 分 離 技 術，將 總 波 浪 (?,η)分 解 為 入 射 波 浪(?I,ηI)和 散射波浪 (?S,ηS)，即

式中的入射波浪通過高階Stokes 理論解給定。將式(6)代入式(1)～式(4)，整理可得關于散射波浪(?S,ηS)的初邊值問題。

式中：r為流體質點與空間固定坐標系原點O的水平距離；x0和y0為初始時刻流體質點的水平坐標；μ(r)為阻尼系數函數，其作用是對流體出口處的散射波浪進行消波，以防止波浪反射對結構物造成二次作用，具體表示為

式中：ω為波浪圓頻率；λ為入射波波長；r0為阻尼層起點半徑；α0和β0為關系數，本文中，α0=β0=1。

為了避免初始效應導致數值不穩定，干擾模擬進程，本文在與(?I,ηI)有關的項上作用一個緩沖函數：

式中，Tm為緩沖時間，一般取入射波周期的整數倍，這里取為2 倍。

時域分析理論是一種完全模擬實際作用過程的理論，其控制方程中不僅含有空間項，還含有時間項，因此還需要給出初始條件：

1.3 邊界積分方程的建立

在整個計算域內應用格林第二定理，將上述關于散射波浪(?S,ηS)的邊界值問題轉化成如下的邊界積分方程進行求解：

式中：p= (x0,y0,z0)，為源點坐標；q= (x,y,z)，為場點坐標；α(p)為固角系數；S1為整個計算域表面；G(p,q)為格林函數。

由于整個計算域是關于O-xz平面對稱，且海底是水平的，所以選取簡單Rankine 源及其關于對稱面（y= 0）和海底（z= ?d）的鏡像為格林函數。鑒此，在計算時只需考慮一半計算域，而且海底被排除在外，式（17）則為G(p,q)格林函數。

其中，

這里，采用HOBEM 法，將計算域離散為8 節點的四邊形單元，并將其表示為參數坐標下的等參單元。在每個單元內，則采用二次形函數來描述任意點的幾何坐標、速度勢和速度勢的法向導數，即

式中： (ξ,?)為 參數坐標；Xk，?k， (??/?n)

k，hk分別為單元上第k個節點的坐標、速度勢、速度勢法向導數和形函數；K為單元內節點的個數。將式(19)代入式(16)中，積分方程可以離散成如下形式：

式中：J(ξ,?)為雅各比行列式；Ne1和Ne2分別為自由水面和物面邊界上離散的曲面單元數。上述積分采用標準的Gauss-Legendre 積分，將8 節點四邊形單元離散為4×4 個樣本點進行求解。最終積分方程轉換為如下線性方程組：

式中：A11，A12，A21，A22均為系數矩陣A的元素；B1和B2均為向量B的元素。上述積分邊界每一時刻都在變化，因此每一時間步的系數矩陣A和向量B都需重新建立再求解。計算過程中，假定當前時刻物面上的速度勢導數和自由水面上的速度勢均已知，由積分方程(20)計算當前時刻的物面速度勢和自由水面上的速度法向導數后，采用四階Runge-Kutta 法，基于自由水面邊界條件式(8)～式(11)，計算下一時刻水質點位置的和速度勢。自由水面流體質點的速度分量可由式(22)計算：

式中：nx，ny和nz為法向向量n沿x，y和z方向的分量；? ?S/?ξ 和? ?S/??可直接通過式(19)求解。需要注意的是，一個節點可能由幾個單元共用，因此需對節點周圍單元速度取平均值，得到該節點的速度分量。

2 數值實現

因為完全非線性方法的自由水面和物面邊界條件都均實時滿足，所以每個時間步都要重新捕捉及更新自由水面和物體濕表面網格。自由水面和物面的網格重構是完全非線性模型工作的重點及難點。

2.1 自由水面網格更新

本文采用彈簧近似法[12-13]對自由水面動網格進行處理。彈簧近似法的本質是把網格節點看作由彈簧連接起來的，整個網格像彈簧系統一樣變形。因此，只需要在初始時刻形成一次網格即可。網格節點位移可由式(23)確定：

式中：δi和δj分別為節點i和j的水平位移矢量；Ni為網格節點總數；kij為節點i和j之間的彈簧剛度。kij的計算式為

式中，lij為節點i與j之間的距離。更新后，網格節點i的水平位置矢量可表示為

至此，新的均勻網格節點位置已經完成更新。下面將通過二次形函數插值求解該網格節點上的速度勢以及波面高程。為方便描述，將通過上述方法求得的網格記為網格1，將通過混合歐拉—拉格朗日方法（MEL）方法求得的網格記為網格2。為進行插值求解，需首先確定網格1 中的節點在網格2 中所屬的單元，可以通過式(26)來確定：

式中：Sm為網格2 中第m個單元的面積；Sj為三角形子元素的面積；該三角形由網格1 中所求節點和第m個單元的節點構成；M1為三角形子元素的個數。當式(26)成立時，網格1 所求節點一定在第m個單元的內部，此時可以通過式(27)來求解節點的參數坐標 (ξ,?)：

式中：(xi,yi)為網格1 上所求節點的坐標；(xkm,ykm)為網格2 上第m個單元節點的坐標。

通過上述處理得到的自由水面的計算域網格相對均勻，可避免因網格變形、扭曲而導致的數值不穩定性。

2.2 物面網格更新

對于船舶這種具有復雜曲面的海洋結構物來說，物面網格的更新較為困難。為了降低網格更新難度及工作量，本文將物面網格分為靠近水線區域和遠離水線區域，如圖2 所示。

因為遠離水線區域始終處于瞬時水線以下，所以這部分網格可以不用更新。針對靠近水線區域的網格，通過背景網格插值技術予以更新。初始時刻通過讀入船體各站的型線數據進行網格劃分，包括水線以上的干舷部分和水線以下的部分，其中水線以上干舷部分的網格只用來更新物面網格，不參與計算。

圖 2 物面區域劃分示意圖Fig. 2 Schematic diagram of body surface domain division

物面網格均在船體坐標系下更新。假設船體x坐標不變，根據更新后自由水面的水線位置對船體z坐標進行重新劃分，y坐標通過背景網格插值來求解，即：將船體網格投影到O-xz平面，通過式(26)確定當前所求節點在背景網格中所在的單元m。當式(26)成立時，所求節點一定在第m個單元的內部。此時，首先通過式(27)求得所求節點的參數坐標 (ξ,?)，然后利用二次形函數插值求得節點的y坐標。當所有節點的坐標均完成更新后，需要將船體坐標系下的物面節點坐標轉換到固定坐標系下，2 組坐標系下的坐標滿足如下轉換關系：

其中，

式中：(x,y,z)為固定坐標系下的坐標；(x′,y′,z′)為船體坐標系下的坐標；(xc0,yc0,zc0)為物體的質心位置；( ζ1, ζ2, ζ3)為物體沿坐標軸的平動位移；(θ,β,γ)為物體繞坐標軸的轉動角度。

3 數值計算及討論

3.1 模型驗證

3.1.1 漂浮圓柱模型

為驗證本文模型的準確性，對文獻[10]中給出的漂浮圓柱模型進行模擬。參數設置如下：水深d=1 m，圓柱半徑R/d=1/3，吃水深度D/d=1/6，波幅A/d=0.05，阻尼陣為0，波浪周期。入射波浪采用Stokes 5 階波。然后，將本文所建完全非線性模型的模擬結果與文獻[10]的模擬結果進行對比，結果如圖3 所示。包括圖3 及以下各圖結果經過無量綱化處理，以便對比。

由圖3 可見，兩者模擬結果吻合良好，驗證了本文模型的準確性。另外，由垂向速度時間歷程曲線可以看出，本文結果中的二階波峰高度并不總是相等，存在能量傳遞的過程。這可能是因為本研究采用了混合歐拉—拉格朗日方法來追蹤瞬時流體質點，相較于文獻[10]使用的半混合歐拉—拉格朗日方法，流體質點不僅有垂向運動，還有水平運動，其水平運動對垂向運動產生了一定影響，進而對物體的運動特性也有所影響。

分別對垂向位移、速度和加速度的時間歷程曲線進行傅里葉分頻處理，可以得到垂向位移、速度以及加速度的幅值譜，如圖4 所示。從圖中可以看出：物體的運動除了主頻之外還有很大的二階成分，加速度甚至還有其他更高階的成分，因此物體在非線性波浪中的運動具有很強的非線性效應。而實際海浪大多為非線性波浪，因此，采用完全非線性模型對海洋結構物的運動特性進行模擬，有利于提高海洋結構物的安全性。

圖 3 垂向位移、速度和加速度的時歷曲線Fig. 3 Time history curves of vertical displacement, velocity and acceleration

圖 4 垂向位移、速度和加速度幅值譜Fig. 4 Amplitude spectrum of vertical displacement, velocity and acceleration

3.1.2 零航速Wigley 船

為驗證本文模型對不同形狀物體的模擬效果，對文獻[14]中采用的無航速Wigley-Ⅲ船模型進行模擬，并將模擬結果與該文獻的實驗結果以及文獻[15]的數值計算結果進行對比。

該模型的船長L=3 m，船寬B=0.3 m，吃水深度D=0.187 5 m，重心距船底0.17 m，縱向慣性半徑Ryy=0.75 m，排水量0.078 m3。船型函數由式(30)確定：

本文只考慮Wigley 船的升沉和縱搖2 個自由度運動，其他方向都受到限制。

圖5 所示為Wigley 船的網格劃分示意圖，基于船體對稱性，將Wigley 船的一半劃分為14×6個單元。

圖 5 Wigley 船網格劃分示意圖Fig. 5 Schematic diagram of mesh generation on Wigley hull

圖6 是Wigley 船的升沉運動和縱搖運動的振幅響應（RAO）結果，該結果經過無量綱化處理。從圖中可以看出：1）本文模型模擬結果與文獻[14]實驗結果以及文獻[15]數值計算結果基本吻合；2）在入射波波長較小時，本文的數值計算結果沒有出現實驗結果中的波動現象，這可能由模型實驗的精度誤差或者是流體黏性導致；3）當 λ/L＞2.0時無實驗結果，這可能是因為當入射波波長較長時，物理模型實驗中的波浪反射現象較為嚴重，對實驗結果有較大影響。

圖 6 Wigley 船運動響應對比Fig. 6 Comparison of motion responses for Wigley hull

模型驗證結果表明，本文的模型對不同形狀的物體均能得到較好的模擬結果。

3.2 零航速FPSO 水動力特性研究

利用本文所建完全非線性模型對某FPSO模型的水動力特性進行模擬，將本文結果進行無量綱化處理，并與AQWA 計算結果以及文獻[16]的實驗結果進行對比。其中，本文實驗是在水池中完成的，水池的有效使用尺寸為40 m，最大工作水深為0.7 m，配有實驗室自制的可移動式多向不規則波造波機以及微機控制的數據采集系統。

表1 所示為FPSO 的主尺度參數，為與實驗結果[16]進行對比，選取縮尺比為1∶45，本文對7.5 和9 m 這2 種吃水深度的模型尺度進行模擬計算，網格劃分示意圖如圖7 所示。一般情況下，船舶在頂浪或者順浪時的縱搖和升沉運動幅度最為劇烈，因此，本文主要研究FPSO 在頂浪和順浪時的升沉及縱搖運動響應特性。根據對稱性，在一半的FPSO上劃分了175 個單元，來浪方向為0°（順浪）和180°（頂浪），所模擬的波浪頻率為0.35～1.09 Hz。

表 1 FPSO 主尺度參數Table 1 Particulars of the FPSO

圖 7 FPSO 網格劃分示意圖Fig. 7 Schematic diagram of the mesh generation on FPSO

圖8 和圖9 分別為7.5 m 吃水深度時FPSO 在順浪和頂浪時的運動時歷曲線。從圖中可以看出，在短波情況下（0.90 Hz），其升沉和縱搖運動響應幅值都較?。辉谥械炔ㄩL情況下（0.70 Hz），升沉運動幅值并未達到最大值，但是縱搖固有周期約等于波浪對船體的擾動周期，并發生諧搖，而縱搖幅值達到最大；在最大波長情況下（0.35 Hz），其升沉運動幅值比中等波長時大，縱搖運動幅值比中等波長時小，此時已經處于隨波逐流狀態。

圖 8 波浪0°（順浪）入射工況下7.5 m 吃水深度時FPSO 的運動響應時歷曲線Fig. 8 Time histories of motion responses of FPSO with 7.5 m draft and 0° incident angle wave

圖 9 波浪180°（頂浪）入射工況下7.5 m 吃水深度時FPSO的運動響應時歷曲線Fig. 9 Time histories of motion responses of FPSO with 7.5 m draft and 180° incident angle wave

由此可見，針對升沉和縱搖運動，波浪對船體擾動的大小與波長和船長的比值有較大關系：波浪頻率越大，升沉和縱搖運動越緩和，故大船在小波浪中的升沉和縱搖運動幅度都不會很大；最大縱搖角度出現在中等波長下，此時波長略大于船長，最大波長的縱搖幅值介于小波長和中等波長之間。

圖10 和圖11 分別為9 m 吃水深度時FPSO在順浪和頂浪時的運動時歷曲線。從圖中可以看出，其運動規律與7.5 m 吃水深度時的運動規律保持一致，表明吃水深度的改變對FPSO 的運動特性影響較小。

圖12 和圖13 分別為順浪和頂浪情況下FPSO的升沉運動響應結果。由圖可以看出，本文模擬結果與AQWA 計算結果以及文獻[16]的實驗結果趨勢一致，升沉運動響應隨著入射波浪周期的增大而增大。在順浪時，不論是長周期波還是短周期波，本文模擬結果均與AQWA 計算結果吻合良好；但是在頂浪時，本文模擬結果與AQWA 計算結果存在一定差異，尤其是對高頻波浪。從圖中可以看到：在高頻波浪區段，本文模擬結果仍出現了局部小峰值，與文獻[16]的實驗結果吻合得更好，而AQWA 計算結果未能體現這一現象，表明本文完全非線性模型的模擬結果更加符合實際。

圖14 和圖15 分別為順浪和頂浪情況下FPSO的縱搖運動響應結果，從圖中可以看到，本文模擬結果與AQWA 計算結果以及文獻[16]實驗結果的趨勢一致，FPSO 縱搖運動響應隨著入射波浪周期的增大先增大，達到諧搖狀態，而后開始減小。從圖中還可以看到：本文完全非線性模型在共振區段的模擬結果要大于AQWA 計算結果，與文獻[16]的實驗結果吻合得更好，且共振區段的頻帶寬度相較于AQWA 計算結果變寬了，與文獻[16]的實驗結果所表現出來的現象一致。這是因為當波浪的頻率與FPSO 的固有振蕩頻率接近時，FPSO 會產生共振，導致運動的非線性效應加強；另外由于考慮了非線性效應，當入射波浪與FPSO 相互作用時，可能會誘發產生其他頻率的波浪，從而導致了共振區的頻帶寬度變大。傳統的線性方法無法考慮這些非線性因素的影響，對海洋結構物運動的預報偏于危險，不利于海洋結構物的安全性。此外，在低頻區段，本文模擬結果以及AQWA 計算結果和文獻[16]的實驗結果相差較大，這可能是因為在水池的有限范圍內進行模型實驗時，難以完全忽略低頻波長波浪反射等因素對實驗的影響（模型實驗水池長40 m，最大低頻波長約為7 m。雖然水池設有斜坡和消浪材料，仍難以完全消除反射波的影響），而數值模擬方法可以很好地排除這些因素對結果的影響。

圖 10 波浪0°（順浪）入射工況下9 m 吃水深度時FPSO 的運動響應時歷曲線Fig. 10 Time histories of motion responses of FPSO with 9 m draft and 0° incident angle wave

圖 11 波浪180°（頂浪）入射工況下9 m 吃水深度時FPSO 的運動響應時歷曲線Fig. 11 Time histories of motion responses of FPSO with 9 m draft and 180° incident angle wave

圖 12 波浪0°（順浪）入射工況下FPSO 升沉RAOFig. 12 The heave RAO of FPSO with 0° incident angle wave

圖 13 波浪180°（頂浪）入射工況下FPSO 升沉RAOFig. 13 The heave RAO of FPSO with 180° incident angle wave

圖 14 波浪0°（順浪）入射工況下FPSO 縱搖RAOFig. 14 The pitch RAO of FPSO with 0° incident angle wave

圖 15 波浪180°（頂浪）入射工況下FPSO 縱搖RAOFig. 15 The pitch RAO of FPSO with 180° incident angle wave

表2 給出了不同吃水深度和不同波浪入射角時FPSO 的縱搖最大響應周期，可以看到本文數值結果與AQWA 計算結果以及文獻[16]的實驗結果均有所差異，但誤差都在可接受的范圍內，表明本文模型能夠得到較為精確的結果。

圖16 和圖17 分別為順浪和頂浪工況下FPSO的橫搖運動響應結果，文獻[16]的實驗結果與其他2 種計算結果出現了較大偏差：模型實驗中出現了一定的橫搖角，而其他結果中基本沒有橫搖響應。針對此問題，大多數學者[17]認為是模型實驗產生的誤差，主要原因有：1）模型難以保證絕對的左右對稱；2）波浪由造波機產生，在較寬的水池中并排分布多塊造波板，造波板之間可能產生微小的相位偏差；3）其他可能的系統誤差或人為誤差。本文采用開敞水域模型，入射波浪直接由解析解給定，并采用對稱模型計算，避免了產生上述誤差。

表 2 不同入射波時縱搖最大響應周期Table 2 Maximum response period of pitch with different incident angle wave

圖18 和圖19 為7.5 m 吃水深度、周期t/T=5時，不同波浪頻率下FPSO 附近的流場圖。從圖中可以看到，遠場區域自由水面相對規則，表明本文使用的人工阻尼層消波方法效果良好。FPSO 對短波產生了較大的擾動，這是因為船長大于波長，FPSO 易對短波的傳播產生影響。由前面的分析可知：最大縱搖角度出現在中等波長下（0.70 Hz），此時波長略大于船長，從圖中可以更直觀地得到該結論。由圖還可以看出，在頂浪時FPSO 周圍的擾動相較于順浪時要更劇烈一些，會對船體的運動產生一定影響，非線性效應會更強一些，這與圖12～圖15 所呈現的現象是一致的。

圖20 和圖21 為9 m 吃水深度、周期t/T=5時，不同波浪頻率下FPSO 附近的流場圖。從圖中可以看到，其流場特性與7.5 m 吃水深度時的流場特性相似，再次表明吃水深度對FPSO 的運動特性及流場特性影響較小。

圖 16 波浪0°（順浪）入射工況下FPSO 橫搖RAOFig. 16 The roll RAO of FPSO with 0° incident angle wave

圖 17 波浪180°（頂浪）入射工況下FPSO 橫搖RAOFig. 17 The roll RAO of FPSO with 180° incident angle wave

圖 18 波浪0°（順浪）入射工況下7.5 m 吃水深度時FPSO 附近流場圖(t/T=5)Fig. 18 Flow field near the FPSO with 7.5 m draft and 0° incident angle wave (t/T=5)

圖 19 波浪180°（頂浪）入射工況下7.5 m 吃水深度時FPSO 附近流場圖(t/T=5)Fig. 19 Flow field near the FPSO with 7.5 m draft and 180° incident angle wave (t/T=5)

圖 20 波浪0°（順浪）入射工況下9 m 吃水深度時FPSO 附近流場圖(t/T=5)Fig. 20 Flow field near the FPSO with 9 m draft and 0° incident angle wave (t/T=5)

圖 21 波浪180°（頂浪）入射工況下9 m 吃水深度時FPSO 附近流場圖( t/T =5)Fig. 21 Flow field near the FPSO with 9 m draft and 180° incident angle wave (t/T=5)

4 結 論

本文利用高階邊界元（HOBEM）方法建立了波浪與海洋結構物相互作用的時域三維完全非線性開敞水域模型，采用混合歐拉—拉格朗日方法追蹤瞬時自由水面，利用四階Runge-Kutta 法更新下一時間步的自由水面、物體位移和速度，且每一時刻都對自由水面和物體濕表面網格進行更新?；谕耆蔷€性模型的數值模擬結果，得到如下結論。

1) 通過對非線性波浪作用下自由漂浮的圓柱的模擬，驗證了本文模型的準確性，證明了物體在非線性波浪中的運動具有很強的非線性。因此，在對物體運動進行預報時，采用線性波代替非線性波不利于物體的安全性。

2) 通過對Wigley 船和某FPSO 模型的模擬，表明了本文模型對不同形狀的復雜幾何物體均有較好的模擬結果，表明了本文模型在實際工程中應用的可行性。

3) 通過對某FPSO 模型在順浪和頂浪中升沉及縱搖運動響應的模擬，結果表明，本文模擬結果與AQWA 軟件計算結果以及文獻實驗所得到的運動特性基本吻合，這進一步驗證了本文模型的準確性。此外，在考慮非線性效應的情況下，本文模型的升沉運動受到的影響較小，基本上仍與線性理論所得結果一致。縱搖運動表現出明顯的非線性特性：共振區段的幅值明顯增大且頻帶寬度變大，這與實驗結果的現象一致，說明傳統的線性方法尤其是在共振區段，低估了FPSO 的運動響應。由于本文采用對稱模型計算，避免了橫搖運動模擬產生的誤差。因此，在實際工程應用中有必要考慮非線性效應，不僅要關注共振點，還要對其附近區域予以足夠的重視。