無動力運載器傾斜爬升式上浮特性分析

張海洋，谷海濤，林揚，孫原，高浩，馮萌萌

1 中國科學院沈陽自動化研究所 機器人學國家重點實驗室，遼寧 沈陽 110016

2 中國科學院 機器人與智能制造創新研究院，遼寧 沈陽 110169

3 東北大學 機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽 110819

0 引 言

無動力運載器是一種特殊的無人水下航行器，由于具有將水下環境與內部有效載荷隔離的作用，其被廣泛應用于潛射導彈、海底礦產開采等領域。部分有效載荷對無動力運載器的上浮參數以及出水姿態有著嚴格的要求，而上浮參數以及出水姿態主要受無動力運載器的自身比重、質心與浮心位置、舵角以及外部海洋環境擾動等多種因素的影響。由于無動力運載器上浮以及出水過程中所受流體動力以及外部環境擾動較為復雜，故目前大多數研究都是采用模型試驗、數學模型計算以及CFD 仿真與數學模型相結合的方法。例如，張天健等[1]采用模型試驗與快速預報相結合的方法，對大深度浮力驅動式水下運載器的上浮運動進行了研究與分析；王占瑩等[2]基于水下垂直發射水彈道理論模型并結合試驗結果，對造成出水俯仰雙態特征的機理進行了分析；蔡群等[3]應用CFD 技術計算運載器流體動力參數，從而建立運動學模型，分析了運載器殼體長細比、鰭板展弦比和發射速度對彈道參數的影響規律。田寶國等[4]建立了運載器在波浪擾動下的數學模型，利用Simulink 仿真了運載器受波浪擾動后的水彈道。目前對無動力運載器的主要研究情景為水平發射、垂直出水，或垂直上浮、垂直出水，而對無動力運載器垂直上浮、傾斜出水的情景以及改變自身比重、質心與浮心位置、舵角等對傾斜爬升式上浮參數和出水姿態影響的研究較少，且利用CFD 求解水動力系數后結合運動的一般方程進行計算的傳統方法較為復雜。無動力運載器在傾斜爬升式上浮的過程中會出現大的攻角，進而表現出非線性特征，運動的一般方程難以滿足要求。

本文擬基于STAR-CCM+的重疊網格技術、動態流體相互作用（Dynamic Fluid Body Interaction，DFBI）以及流體體積（Volume of Fluid，VOF）波模型，采用CFD 數值計算方法，對無動力運載器上浮過程進行動態仿真，研究無動力運載器的自身比重、質心與浮心位置、舵角以及釋放初速對其傾斜爬升式上浮參數以及出水姿態的影響。研究結果可用于無動力運載器的總體布局和控制設計，并且為其他領域應用無動力運載器的可行性分析提供參考。

1 數值計算模型

1.1 無動力運載器模型簡介

無動力載器模型如圖1 所示。運載器采用回轉體外形，其外形可以看作是由一條曲線繞中心軸掃描得到的，這條曲線稱之為運載器的線型。運載器的線型分為3 部分，分別是頭部曲線段、中間圓柱段和尾部曲線段。頭部曲線段采用的是格蘭韋爾單參數三次多項式平頭線型，尾部曲線段采用的是格蘭韋爾二次多項式尖尾線型[5]。

圖 1 無動力運載器模型Fig. 1 Unpowered vehicle model

1.2 RANS 控制方程

笛卡兒坐標系下，對于黏性不可壓縮流體，其連續性方程（質量守恒方程）和RANS 方程（動量守恒方程）的表達式分別為

式中：i,j=1,2,3；xi,xj為笛卡爾坐標分量；ρ為流體的密度；μ為動力黏性系數；ui，uj為速度分量的時間平均值；t為時間；ui′,uj′為速度分量的脈動；p為壓力的時間平均值；為速度脈動乘積的時間平均值；Si為廣義源項。

1.3 湍流模型

由于RANS 方程的未知量數目大于方程數目，方程不封閉，所以需要采用湍流模型來使RANS 控制方程封閉。本文采用目前應用最廣泛的標準k?ε模型，該湍流模型是雙方程模型，可對湍動能k和湍流耗散率 ε的傳輸方程進行求解，以確定湍流渦黏度。

湍流渦黏度 μt的計算公式為

式中：Cμ為 模型系數；fμ為阻尼函數；T為湍流時間尺度。

湍動能k和耗散率 ε的傳輸方程為：

上式中，各模型系數的取值分別為Cμ=0.09，σk=1.0， σε=1.3，Cε1= 1.44，Cε2=1.92。

1.4 VOF 多相模型

本文采用STAR-CCM+的VOF 多相模型來捕捉運載器在出水過程中氣液面的復雜變化情況。交界面的相分布及其位置由體積分數 αj的場來描述，相i的體積分數定義為

式中：Vi為網格單元中相i的體積；V為網格單元的體積。網格單元中所有相的體積分數總和必須是1。

相i的分布由相質量守恒方程驅動：

式中：a為表面積矢量；v為質量平均速度；vdr,i為擴散速度；Sαi為相i的用戶自定義源項； σt為湍流施密特數；Dρi/Dt為 相密度 ρi的材料或拉格朗日導數。

2 數值計算方法

2.1 計算域與邊界條件設置

無動力運載器在傾斜爬升式上浮過程中會出現大攻角，進而表現出非線性特征，傳統的數值預報方法難以滿足要求。本文采用STAR-CCM+的重疊網格技術與DFBI，對運載器的上浮過程進行動態仿真。重疊網格技術是將復雜的流動區域分成幾個幾何邊界較為簡單的子區域，各個子區域中的計算網格獨立生成，彼此存在著重疊、嵌套或覆蓋關系，流場信息通過插值在重疊區域的邊界上進行匹配和耦合[7]。

本文將整個計算區域劃分為背景區域與重疊區域2 個部分，如圖2 所示。背景區域相對于大地坐標系是靜止的，重疊區域則隨著運載器運動。背景區域為寬10 m，長、高均為65 m 的長方體，運載器浮心距離水面50 m。由于水面為氣液兩相交界面，VOF 方法要求交界面網格足夠精細，所以在水面附近建立一個高2 m 的加密區，對氣液兩相交界面進行區域加密。背景域的邊界包括速度入口和壓力出口，速度入口的值設置為靜水VOF 波速度的場函數，壓力出口的值設置為靜水VOF 波靜壓的場函數。速度入口和壓力出口的體積分數均設置為靜水VOF 波輕流體體積分數和靜水VOF 波重流體體積分數的復合場函數。

圖 2 計算域與邊界條件設置Fig. 2 Computational domain and boundary condition settings

重疊區域如圖3 所示，為高6 m，長、寬均為2 m 的長方體，對該區域進行各向同性加密。在重疊區域與背景區域的交界處建立重疊網格界面，背景網格與重疊網格通過重疊網格交界面來實現數據的傳遞和網格的更新。運載器表面為無滑移壁面，為保證壁面邊界層網格的生成，采用棱柱層網格對壁面進行劃分。

圖 3 重疊區域Fig. 3 Overlapping grid area

2.2 網格劃分

流體介質為15 ℃海水，密度ρ=1 025.91 kg/m3，動力黏度μ=1.005×10?3Pa·s， 湍流模型選擇k?ε模型， ?y+=20。由文獻[8]計算得到，運載器表面棱柱層第1 層厚度為4.344 0×10?4mm，棱柱層總厚度為9.467 5 mm，棱柱層延伸系數為2.894 6，面網格的最小尺寸為5 mm。采用切割體網格對背景區域和重疊區域進行網格劃分，如圖4 和圖5 所示，它們分別為運載器上浮過程和出水過程某時刻的重疊網格。

圖 4 運載器上浮過程某時刻的重疊網格Fig. 4 Overlapping grid at some point in the vehicle's floating process

圖 5 運載器出水過程中某時刻的重疊網格Fig. 5 Overlapping grid at some point during the water-exit process of the vehicle

2.3 數值計算方法驗證

為驗證上述數值計算方法的正確性，本文首先采用REMUS 100 模型試驗數據進行理論驗證。如圖6 所示，該模型主體為回轉體外形，回轉體最大直徑為191 mm，特征長度為1 332.7 mm，由拖曳水池試驗測得該模型的阻力系數cd=0.118 347[9]。采用上述數值計算方法，對該模型的垂直上浮過程進行數值預報。由理論分析可知，當該模型垂直上浮的阻力等于凈浮力時，上浮速度達到最大，之后開始以最大速度勻速上浮。最大速度的計算公式為

圖 6 REMUS 100 模型Fig. 6 REMUS 100 model

式中： ?G為凈浮力；Af為最大投影面積；cd為該模型的阻力系數。

對該模型凈浮力分別為0.05VR，0.10VR和0.15VR條件下的垂直上浮過程進行數值計算，其中VR為模型的排水重量。最大垂直上浮速度的數值計算結果與理論值對比情況如表1 所示。由表1 可知，數值計算的精度滿足工程應用要求，這也驗證了該數值計算方法的準確性。

表 1 最大垂直上浮速度的數值計算結果與理論值對比情況Table 1 Comparison of maximum vertical floating velocity between numerical calculation results and theoretical values

為驗證上述數值計算方法對于運載器大攻角、非線性、傾斜式無動力上浮運動模擬的計算精度，本文采用縮比模型水池試驗(圖7)對數值計算方法進行了驗證。試驗水池水深8.5 m，縮比模型的直徑為160 mm，長度為1 925 mm，總排水體積為32.69 kg，整體衡重之后的凈浮力為6.58 kg，將坐標系原點設于壓力傳感器處，浮心的位置為（722.211 mm，?0.003 mm，0 mm），質心位置為（555.959 mm，18.211 mm，0.209 mm）。分別設計了3 種試驗方案，將運載器在舵角分別為10°，20°以及30°情況下無動力上浮時測得的數據與仿真計算結果進行了對比。

圖 7 縮比模型試驗Fig. 7 Scale model test

圖8～圖13 分別給出了試驗模型在舵角為10°，20°以及30°條件下無動力上浮過程中縱傾角與垂直位置的試驗測量數據與仿真計算值的對比結果。由圖中可以看出，試驗模型在初始釋放的一段時間內試驗測量的縱傾角存在一定的波動，與仿真計算值有一定的偏差，但隨著不斷上浮，試驗值與計算值的變化趨勢基本一致，數值上也逐漸靠近。其主要原因是在運載器釋放的一瞬間，力和力矩將施加于連續體，并且可能會產生沖擊效應。為避免這種情況，在數值計算時設置了1 s 的緩沖時間，在整個間隔內會按比例施加力和力矩，從而減少沖擊效應，所以仿真計算曲線的變化初期是比較平緩的。垂直位移時歷曲線的試驗測量數據與仿真計算值吻合較好，總體變化趨勢也大體相同，數值上非常接近。綜上所述，本文數值計算方法的精度滿足工程應用的需求。

圖 8 無動力上浮過程中縱傾角時歷曲線（10°舵角）Fig. 8 Time histories of the longitudinal angle in unpowered floating process （10° rudder angle）

圖 9 無動力上浮過程中垂直位移時歷曲線（10°舵角）Fig. 9 Time histories of the vertical displacement in unpowered floating process（10° rudder angle）

圖 10 無動力上浮過程中縱傾角時歷曲線（20°舵角）Fig. 10 Time histories of the longitudinal angle in unpowered floating process （20° rudder angle）

圖 11 無動力上浮過程中垂直位移時歷曲線（20°舵角）Fig. 11 Time histories of the vertical displacement in unpowered floating process （20° rudder angle）

圖 12 無動力上浮過程中縱傾角時歷曲線（30°舵角）Fig. 12 Time histories of the longitudinal angle in unpowered floating process （30° rudder angle）

圖 13 無動力上浮過程中垂直位移時歷曲線（30°舵角）Fig. 13 Time histories of the vertical displacement in unpowered floating process（30° rudder angle）

3 計算結果與分析

3.1 質心與浮心之間的軸向距離對上浮參數的影響

當運載器快要到達水面時，需要使運載器開始傾斜爬升式上浮，從而滿足有效載荷對運載器出水姿態的要求。本文采用上述數值計算方法對運載器傾斜爬升上浮過程進行了動態仿真。在運載器浮心距離水面50 m 時將其豎直釋放，其初始速度為vx=5 m/s，vy= 0，vz=0，凈浮力為0.20V0，水平舵角偏轉30°，質心與浮心之間的徑向距離為0D，對比質心與浮心之間的軸向距離分別為0.05L，0.15L和0.25L條件下運載器的上浮參數。其中：V0為運載器的排水重量；L為運載器的特征長度；D為運載器的特征直徑。

圖14～圖16 所示為運載器的縱傾角、角速度和角加速度時歷曲線。由圖14 可以看出：當運載器質心與浮心之間的軸向距離為0.05L時，運載器被釋放后，其縱傾角在減小到0°后開始往復擺蕩，最后運載器穩定上浮時的縱傾角為0°；當運載器質心與浮心之間的軸向距離為0.15L和0.25L時，運載器被釋放后，其縱傾角逐漸達到穩定后開始傾斜爬升式上浮。對比可知，運載器質心與浮心之間的軸向距離越大，最終達到穩定時的縱傾角越大。當運載器質心與浮心之間的軸向距離為0.25L時，縱傾角穩定在30°附近。由圖14～圖16可知，由于初速度以及舵角偏轉的角度相同，所以運載器在被釋放后的一段時間內，角加速度、角速度以及縱傾角的變化趨勢相同，運載器達到穩定時的角速度和角加速度都趨向于0。同時，當質心與浮心之間的軸向距離為0.25L時，運載器達到穩定所用的時間最短，且角加速度始終小于0。

圖 14 不同質心與浮心間軸向距離時的縱傾角時歷曲線Fig. 14 Time histories of pitch angle at different axial distances between the mass and buoyancy centers

圖 15 不同質心與浮心間軸向距離時的角速度時歷曲線Fig. 15 Time histories of angular velocity at different axial distances between the mass and buoyancy centers

圖 16 不同質心與浮心間軸向距離時的角加速度時歷曲線Fig. 16 Time histories of angular acceleration at different axial distances between the mass and buoyancy centers

圖 17 不同質心與浮心間軸向距離時的垂直速度時歷曲線Fig. 17 Time histories of vertical speed at different axial distances between the mass and buoyancy centers

圖 18 不同質心與浮心間軸向距離時的水平速度時歷曲線Fig. 18 Time histories of horizontal speed at different axial distances between the mass and buoyancy centers

圖17 和圖18 所示為運載器的垂直速度和水平速度時歷曲線。由圖17 可知，當運載器被釋放后，其在水平舵的作用下開始傾斜，垂直速度因此逐漸減小，直至到達穩定上浮狀態。對比發現，質心與浮心之間的軸向距離越大，運載器傾斜爬升穩定上浮的垂直速度就越大，到達水面的時間也就越短。由圖18 可知，當運載器質心與浮心之間的軸向距離為0.15L和0.25L時，二者傾斜爬升穩定上浮的水平速度幾乎相同，均在3.5 m/s附近。由此可知，當質心與浮心之間的軸向距離為0.25L時，運載器達到穩定所需的時間最短，傾斜爬升的縱傾角最大，垂直速度最大，到達水面所需的時間最短，且橫向漂移的距離也最短。

3.2 質心與浮心之間的徑向距離對上浮參數的影響

在運載器浮心距離水面50 m 時將其豎直釋放，初 始 速 度 為vx=5 m/s，vy= 0，vz=0，凈 浮 力 為20%V0，水平舵角偏轉30°，質心與浮心之間的軸向距離為0.25L，對比質心與浮心之間的徑向距離分別為0.05D，0.15D和0.25D條件下運載器上浮的運動狀態。

圖19～圖23 所示為運載器的縱傾角、角速度、角加速度、垂直速度和水平速度時歷曲線。由圖19 可以看出，三者縱傾角隨時間變化的規律幾乎相同，且最終都穩定在30°附近，可見質心與浮心之間的徑向距離對運載器傾斜爬升到達穩定狀態時的縱傾角影響較小。由圖20 和圖21 可以看出，當徑向距離為0.25D時，運載器的角加速度和角速度變化范圍最大。由圖22 和圖23 可以看出：運載器質心與浮心之間的徑向距離越小，垂直上浮的速度就越快，到達水面所需的時間就越短；水平速度越小，橫向漂移的距離也越短。

圖 19 不同質心與浮心間徑向距離時的縱傾角時歷曲線Fig. 19 Time histories of pitch angle at different radial distances between the mass and buoyancy centers

圖 20 不同質心與浮心間徑向距離時的角速度時歷曲線Fig. 20 Time histories of angular velocity at different radial distances between the mass and buoyancy centers

圖 21 不同質心與浮心間徑向距離時的角加速度時歷曲線Fig. 21 Time histories of angular acceleration at different radial distances between the mass and buoyancy centers

圖 22 不同質心與浮心間徑向距離時的垂直速度時歷曲線Fig. 22 Time histories of vertical speed at different radial distances between the mass and buoyancy centers

圖 23 不同質心與浮心間徑向距離時的水平速度時歷曲線Fig. 23 Time histories of horizontal speed at different radial distances between the mass and buoyancy centers

3.3 凈浮力對上浮參數的影響

在運載器浮心距離水面50 m 時將其豎直釋放，初始速度為vx=5 m/s，vy= 0，vz=0，水平舵角偏轉30°，質心與浮心之間的軸向距離為0.25L，徑向距離為0.05D，對比凈浮力分別為0.10V0，0.15V0和0.20V0條件下運載器上浮的運動狀態。

圖24 和圖25 所示為運載器的縱傾角和角速度時歷曲線。由圖24 可知，凈浮力越小，運載器穩定傾斜爬升時的縱傾角越大，當凈浮力為0.15V0時，運載器縱傾角穩定在45°附近。同時由圖24 和圖25 可以發現，當凈浮力為0.10V0時，運載器被釋放后，在水平舵的作用下，角速度為負值，縱傾角減小，當達到最小值后，角速度變為正值，縱傾角開始增加并逐漸達到穩定。所以，當凈浮力為0.10V0時，運載器在到達穩定傾斜爬升狀態前會經歷一個回擺過程。

圖 24 不同凈浮力時的縱傾角時歷曲線Fig. 24 Time histories of pitch angle at different net buoyance

圖 25 不同凈浮力時的角速度時歷曲線Fig. 25 Time histories of angular velocity at different net buoyance

圖26 和圖27 所示為運載器的垂直速度和水平速度時歷曲線。由圖26 可知：并非凈浮力越大，運載器上浮的垂直速度就越快；當凈浮力為0.20V0時，上浮的垂直速度反而最小。這主要是由于運載器凈浮力越大，縱傾角就越小，所以運載器垂直方向的阻力越大。當凈浮力為0.15V0時，垂直上浮的速度最大。由圖27 可知，運載器的凈浮力越大，水平速度就越大，橫向漂移的距離也就越遠。

圖 26 不同凈浮力時的垂直速度時歷曲線Fig. 26 Time histories of vertical speed at different net buoyance

圖 27 不同凈浮力時的水平速度時歷曲線Fig. 27 Time histories of horizontal speed at different net buoyance

3.4 舵角對上浮參數的影響

在運載器浮心距離水面50 m 時將其豎直釋放，初 始 速 度 為vx=5 m/s，vy= 0，vz=0，凈 浮 力 為0.15V0，質心與浮心之間的軸向距離為0.25L，徑向距離為0.05D，對比水平舵角分別為10°，20°和30°條件下運載器上浮的運動狀態。

圖28～圖30 所示分別為運載器的縱傾角、角速度和角加速度時歷曲線。由圖28 可知，水平舵角越大，運載器穩定傾斜爬升時的縱傾角越小。當舵角為20°和30°時，運載器的縱傾角均穩定在45°附近。所以，當舵角增大到一定角度后，對運載器縱傾角變化的影響逐漸減小。由圖29 和圖30 可知，運載器水平舵偏轉的角度越大，產生的偏轉力矩越大，所以角加速度和角速度的絕對值越大。

圖 28 不同水平舵角時的縱傾角時歷曲線Fig. 28 Time histories of pitch angle at different horizontal rudder angles

圖 29 不同水平舵角時的角速度時歷曲線Fig. 29 Time histories of angular velocity at different horizontal rudder angles

圖 30 不同水平舵角時的角加速度時歷曲線Fig. 30 Time histories of angular acceleration at different horizontal rudder angles

圖31 所示為運載器的垂直速度時歷曲線。由圖31 可知，舵角越大，運載器上浮的垂直速度越小，到達水面所需的時間越長。雖然舵角為20°和30°時，運載器傾斜爬升時的縱傾角均穩定在45°附近，但舵角為20°時，上浮的垂直速度更大，穩定在5 m/s 左右。

圖 31 不同水平舵角時的垂直速度時歷曲線Fig. 31 Time histories of vertical speed at different horizontal rudder angles

3.5 初速度對上浮參數的影響

在運載器浮心距離水面50 m 時將其豎直釋放，設置凈浮力為0.20V0，質心與浮心之間的軸向距離為0.25L，徑向距離為0.05D，舵角為20°，對比 在 釋 放 初 速vy= 0，vz=0 而vx分 別 為5，6.87 和10 m/s 條件下運載器上浮的運動狀態。

圖32～圖34 所示分別為運載器的縱傾角、角速度、角加速度、垂直速度和水平速度時歷曲線。由圖中可以看出，運載器在3 種初始垂直速度條件下最終達到的穩定狀態相同，無論是縱傾角、垂直速度還是水平速度。由此可知，運載器的初始速度并不會影響穩定狀態的上浮參數。由圖33 和圖34 可知，運載器釋放的初始速度越大，角速度和角加速度就越大，縱傾角的變化范圍也就越大。由圖35 和圖36 可知，運載器釋放的初始速度為vx=10 m/s 時，運載器在逐漸達到穩定傾斜爬升的過程中，垂直速度的最小值低于穩定時的垂直速度，水平速度的最大值高于穩定時的水平速度。所以，當運載器釋放的初始速度大于運載器的最大上浮垂直速度時，到達水面的時間反而會更長，橫向漂移的距離也會更遠。

圖 32 釋放初速 vy =0， vz= 0， vx分別為5，6.87 和10 m/s 時的縱傾角時歷曲線Fig. 32 Time histories of pitch angle at initial launch velocity: vy =0, vz= 0, vx=5, 6.87 and 10 m/s

圖 33 釋放初速 vy =0， vz= 0， vx分別為5，6.87 和10 m/s 時的角速度時歷曲線Fig. 33 Time histories of angular velocity at initial launch velocity: vy =0, vz= 0, vx=5, 6.87 and 10 m/s

圖 34 釋放初速 vy =0， vz= 0， vx分別為5，6.87 和10 m/s 時的角加速度時歷曲線Fig. 34 Time histories of angular acceleration at initial launch velocity: vy =0, vz= 0, vx=5, 6.87 and 10 m/s

圖 35 釋放初速 vy =0， vz= 0， vx分別為5，6.87 和10 m/s 時的垂直速度時歷曲線Fig. 35 Time histories of vertical speed at initial launch velocity: vy =0, vz= 0, vx=5, 6.87 and 10 m/s

圖 36 釋放初速 vy =0， vz= 0， vx分別為5，6.87 和10 m/s 時的水平速度時歷曲線Fig. 36 Time histories of horizontal speed at initial launch velo- city: vy =0, vz= 0, vx=5, 6.87 and 10 m/s

4 結 論

本文基于STAR-CCM+的重疊網格技術、DFBI以及VOF 波模型，采用CFD 數值計算方法，對無動力運載器上浮過程進行了動態仿真，研究了無動力運載器自身比重、質心與浮心位置、舵角以及釋放初速對傾斜爬升式上浮參數以及出水姿態的影響，得到以下結論：

1） 基于STAR-CCM+重疊網格技術、DFBI 以及VOF 波模型的數值計算方法可以很好地模擬運載器無動力上浮過程，避免了利用CFD 求解水動力系數，結合運動一般方程進行計算的傳統方法所帶來的復雜性。與REMUS 100 模型垂直上浮理論計算值以及縮比模型傾斜上浮水池試驗結果的對比表明，本文數值計算方法的計算精度滿足工程應用需求。

2） 質心與浮心之間的軸向距離越大，運載器最終達到穩定的縱傾角越大，達到穩定所需的時間越短，傾斜爬升穩定上浮的垂直速度越大，到達水面所需的時間越短。

3） 運載器質心與浮心之間的徑向距離對傾斜爬升到達穩定狀態時的縱傾角影響較小，質心與浮心之間的徑向距離越小，垂直上浮的速度越快，到達水面所需的時間越短，水平速度越小，橫向漂移的距離也越短。

4） 凈浮力越小，運載器穩定傾斜爬升時的縱傾角越大。當凈浮力為0.15V0時，運載器縱傾角穩定在45°附近；當凈浮力為0.10V0時，運載器在到達穩定傾斜爬升狀態前會經歷一個回擺過程；并非凈浮力越大，運載器上浮的垂直速度越快，當凈浮力為0.20V0時，上浮的垂直速度反而最小。

5） 水平舵角越大，運載器穩定傾斜爬升時的縱傾角越小。當舵角為20°和30°時，運載器的縱傾角均穩定在45°附近；同時，水平舵角越大，運載器上浮的垂直速度越小，到達水面所需的時間越長。

6） 運載器的釋放初速并不會影響傾斜爬升穩定狀態時的上浮參數，當運載器釋放的初始速度大于運載器的最大上浮垂直速度時，到達水面的時間反而會更長，橫向漂移的距離也會更遠。