多領航者導引無人船集群的分布式時變隊形控制

吳文濤，古楠，彭周華，劉陸，王丹

大連海事大學 船舶電氣工程學院，遼寧 大連 116026

0 引 言

近年來，隨著通信技術和嵌入式系統性能的快速提高，推動了無人船（USV）、無人機（UAV）和移動機器人（Mobile Robot, MR）等智能化設備的不斷發展。無人船作為一種新興的水面無人平臺,得到了廣泛研究[1-5]。迄今，單個無人船已可完成目標及路徑跟蹤和避障等任務，但面對復雜的海情，尤其是在執行軍事、救援和魚群探測等任務時，對無人船的作業效率和快速性提出了更高要求，單個無人船的能力和效率一般難以滿足需要[6-9]，而需要多個無人船或集群共同執行特定的作業任務。因此，為使無人船滿足更高的應用要求，開展無人船編隊的協同控制及提高智能化水平有著重要意義[10-11]。

目前，在無人船編隊控制領域已開發了許多控制方法，其中具代表性的有基于圖論的方法[12-13]、虛擬結構法[14]、領導跟隨法[15]和人工勢場法[16]等。上述方法中，基于圖論的方法已得到深入研究。根據領導者類型，編隊控制方法通常分為2 種：一種是由軌跡導引的協同控制，另一種是由路徑導引的協同控制，后者的突出優勢是空間約束和時間約束可以解耦[5,17]。此外，對于編隊控制問題，還開展了許多分布式會聚和分布式編隊控制研究。基于上述研究，編隊隊形可由編隊跟蹤控制器來決定，具體模式包括分布式編隊避碰跟蹤、領導跟隨等[18-21]。對于無人船集群的分布式編隊控制，目前的主要研究方向是多個領航者導引的非時變隊形控制，其不足之處在于，根據給定的通信拓撲只能保持隊形固定，不能應需而變，即在需求改變時，需要改變拓撲結構才能實現期望的效果，缺乏靈活性。與非時變隊形控制相比，多領航者導引的分布式時變隊形控制方法既可使多個USV 保持固定隊形，也可產生時變隊形，使其具有了隊形靈活易變、操作簡單等特點。若不執行任務，在多領航者的導引下，無人船集群可以采取固定的隊形編隊；若任務需求改變，則無需改變拓撲結構即可變換為所需的隊形。

本文將主要研究含有模型不確定性和未知海洋環境擾動的欠驅動USV 集群在多領航者導引下的分布式時變編隊控制問題。首先，在運動學層級，基于包含策略和操縱性原理，設計分布式時變隊形制導律，通過USV 間及USV 與領航者間的信息傳遞關系設計基本隊形，該制導律根據鄰居信息（位置、前向速度和航向），在給定的時變輸入信號下，計算出跟隨船期望的航向及前向速度；然后，在動力學層級，基于擴張狀態觀測器（ESO），設計USV 的前向速度和艏搖角速度控制律，以減小模型不確定性和未知海洋環境擾動帶來的影響；最后，通過對級聯系統穩定性的分析，證明無人船集群時變編隊閉環控制系統輸入狀態的穩定性，并通過仿真驗證方法的有效性。

1 問題描述

如圖1 所示，本文考慮由M個雙槳USV 和N～M個虛擬領航者組成時變編隊系統。圖中：pi=(xi,yi)，為第i∈M個USV 在NED（North-East-Down）坐標系XE?YE下 的 位 置 坐 標； φi為 第i個USV 在NED 坐標系下的航向角； θk為 第k∈[M+1,N]條參數化路徑的參數變量。

圖 1 時變編隊系統結構Fig. 1 System structure of time-varying formation

第i個USV 的運動學可用式（1）所示的狀態方程表示[22]。

式中，ui， νi和ri分別為船體坐標系（Body-Fixed Reference Frame）XB?YB下 第i個USV 的 前 向 速 度、側向速度和艏搖角速度。

根據無人船在水面航行時的水動力學方程，可得USV 的動力學方程如式(2)所示[23]。

圖5 和圖6 表明，所有USV 在NED 坐標系下的跟蹤誤差在穩態時收斂到閾值以內，并在該范圍內上、下波動。圖7～圖10 給出了USV 的實際速度與期望速度，以及實際航向與期望航向曲線。由圖可以看出，基于ESO 設計的前向速度控

圖 5 1#～3# USV 在NED 坐標系下的跟蹤誤差Fig. 5 1#-3# USVs' tracking error of the NED reference system

圖 6 4#～6# USV 在NED 坐標系下的跟蹤誤差Fig. 6 4#-6# USVs' tracking error of the NED reference system

圖 7 1#～3# USV 的實際速度和期望速度Fig. 7 Actual speed and desired speed of 1#-3# USV

制律和艏搖速度控制律可以使USV 在較短的時間內跟上期望值，并保持期望值運動。其中，各圖中的的物理量分別表示如下：u1～u6為實際速度，為期望速度（圖7, 圖8）； φ1～ φ6為實際航向，為期望航向（圖9, 圖10）。

圖 8 4#～6# USV 的實際速度和期望速度Fig. 8 Actual speed and desired speed of 4#-6# USV

圖 9 1#～3# USV 的實際航向和期望航向Fig. 9 Actual heading and desired heading of 1#-3# USV

圖 10 4#～6# USV 的實際航向和期望航向Fig. 10 Actual and desired heading of 4#-6# USV

圖11 和圖12分別給出了所有USV 在u方向推力的控制輸入曲線和r方向的控制輸入轉矩曲線。圖13 所示為2 個虛擬領航者路徑參數的變化曲線。結合圖4可以看出，由于給定USV 的初始位置落后于虛擬領航者，為實現虛擬領航者與USV 間的協同，路徑參數以負值更新，以使虛擬領航者向USV 靠近，當與USV 接近后開始協同繞圖4 所示的圓環運動。

圖 11 所有USV 的在u 方向的推力控制輸入Fig. 11 Control input of all USVs' thrust in the u direction

圖 12 所有USV 在r 方向的力矩控制輸入Fig. 12 Control input of all USVs' torque in the r direction

圖 13 虛擬領航者的參數更新曲線Fig. 13 The parameter update curves of virtual leader

5 結 語

本文主要介紹了含有模型不確定性和未知海洋環境擾動時USV 集群由多領航者導引下無人船集群的分布式時變隊形控制問題。首先，在運動學層級，運用包含策略和路徑操縱的基本原理，設計了基于鄰居信息（位置、前向速度和航向）的分布式時變隊形制導律；然后，在動力學層級，設計了基于ESO 的前向速度和艏搖角速度控制律，估計了USV 在航行過程中存在的模型不確定性以及未知海洋環境擾動；最后，通過級聯系統穩定性分析，證明了無人船集群時變編隊閉環控制系統輸入狀態的穩定性，通過仿真結果也驗證了該方法的有效性。