探究類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

譚鍇 方采文

【摘要】隨著人們對(duì)高中數(shù)學(xué)教育的不斷重視，為了更好地提高教學(xué)的質(zhì)量與效率，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過(guò)程中可以開(kāi)展類比推理的教學(xué)策略，從而不斷地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)質(zhì)量.本文主要就類比推理在高中解題中的應(yīng)用進(jìn)行研究分析.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);類比推理

在高中數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)的時(shí)候類比推理是一種高效的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生掌握了類比推理的解題思想之后，在解題的過(guò)程中可以有效地提高解題的效率和正確率.

一、類比推理的定義

在高中數(shù)學(xué)教的過(guò)程中很多的知識(shí)點(diǎn)都是存在千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中應(yīng)用類比推理方式，可以研究分析多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的異同點(diǎn).學(xué)生在應(yīng)用類比推理的方式進(jìn)行解題時(shí)可以對(duì)問(wèn)題進(jìn)行相同屬性的歸納，并且以此尋找其他的共同點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)舉一反三的學(xué)習(xí)效果.通過(guò)學(xué)生應(yīng)用類比推理的解題方式，可以幫助學(xué)生更加深刻的理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生形成嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯思維，更好地提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

二、類比推理的解題作用

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)生需要循序漸進(jìn)的提高數(shù)學(xué)實(shí)力，通過(guò)已知數(shù)學(xué)內(nèi)容推導(dǎo)出新的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，從而更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)質(zhì)量.而解題是鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視野的重要方式.在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中學(xué)生一不小心就會(huì)陷入“題海的沼澤”，從此錯(cuò)題、解題、修題、改題，不斷的往復(fù)循環(huán)，直到最終學(xué)生掌握了相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，但是這樣的教學(xué)效率不高且浪費(fèi)了師生大多的精力[1].

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中教師給學(xué)生傳授類比推理的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生將類比推理的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到解題當(dāng)中，不僅有效地提高了學(xué)生的解題效率與質(zhì)量，并且學(xué)生對(duì)有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容理解記憶的更加準(zhǔn)確.

例如，在高中學(xué)習(xí)空間位置的數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)很多的學(xué)生不能很好地理解相關(guān)的內(nèi)容，為了讓學(xué)生更好地理解空間中點(diǎn)線面三者的關(guān)系與聯(lián)系，教師就可以應(yīng)用類比推理的思想引導(dǎo)學(xué)生更好的學(xué)習(xí)掌握.首先教師可以幫助學(xué)生回憶關(guān)于平面的數(shù)學(xué)內(nèi)容，然后再將平面的數(shù)學(xué)內(nèi)容延伸推理到空間范圍，從而讓學(xué)生更好地理解有關(guān)空間位置關(guān)系的數(shù)學(xué)內(nèi)容.

在類比推理的教學(xué)方式下學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣得到了很好的提高，而在類比推理的解題應(yīng)用過(guò)程中學(xué)生的思維創(chuàng)新能力、發(fā)散思考能力、獨(dú)立思考能力等，都得到了很好的提高.

三、類比推理在高中解題應(yīng)用時(shí)的原則分析

（一）針對(duì)性原則

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)聯(lián)系，常常使得學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的解題想法，出現(xiàn)這樣的解題問(wèn)題主要的原因就在于學(xué)生沒(méi)有正確的認(rèn)知類比推理的教學(xué)內(nèi)涵，從而導(dǎo)致了學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，常常將毫無(wú)聯(lián)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比推理，最終只會(huì)影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量與效率.

在高中數(shù)學(xué)解題的時(shí)候類比推理思想并不是唯一的解題途徑，也就是說(shuō)類比推理的解題思想并不適用于所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題.如圖形轉(zhuǎn)換思想、化歸思想等等都是高中數(shù)學(xué)解題時(shí)常用的解題思想.因此，說(shuō)類比推理解題思想具有很強(qiáng)的針對(duì)性，即具有內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題才可以進(jìn)行類比推理，而沒(méi)有過(guò)多聯(lián)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題，強(qiáng)行將其進(jìn)行類比推理，最后收到的解題效果不盡人意，也浪費(fèi)了大量的精力[2].

（二）數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的推導(dǎo)

在高中數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中學(xué)生可以通過(guò)具體解題的思考，從而更加深入的理解記憶有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容.在解題的過(guò)程中學(xué)生應(yīng)用類比推理的解題思想，在對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行類比推理的過(guò)程中學(xué)生不僅可以深入的掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，并且在類比推理的過(guò)程中學(xué)生還可以推導(dǎo)出新的數(shù)學(xué)結(jié)論，這些都是寶貴的數(shù)學(xué)財(cái)富，對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和人生成長(zhǎng)都具有非常重要的意義[3].

四、類比推理在高中解題中的實(shí)際應(yīng)用探討

在高中學(xué)習(xí)空間幾何體的表面積與體積的數(shù)學(xué)內(nèi)容，以及解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生就可以充分發(fā)揮出類比推理的數(shù)學(xué)思想.例如，在學(xué)習(xí)掌握空間幾何體的表面積時(shí)，教師就可以為學(xué)生設(shè)計(jì)以下的類比推理數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而幫助學(xué)生更好的理解學(xué)習(xí)有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容.

“正方形的面積求解公式是什么？”

“正方體的表面積如何進(jìn)行計(jì)算？”

通過(guò)對(duì)教師提出的問(wèn)題進(jìn)行研究分析，可以發(fā)現(xiàn)平面圖形的面積求解與空間幾何體表面積求解方式，存在一定的內(nèi)在聯(lián)系，也存在很大的不同.平面與空間數(shù)學(xué)概念的不同，從而使得面積求解的方式出現(xiàn)了一定的差別.

通過(guò)類比推理還是可以發(fā)現(xiàn)其中的一些數(shù)學(xué)關(guān)系.如正方形的面積求解與正方體的表面積求解就存在很強(qiáng)的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)，而兩者關(guān)聯(lián)的因子就是正方形和正方形的數(shù)學(xué)特征聯(lián)系.

在其他幾何體的體積求解時(shí)，也可以根據(jù)幾何體的數(shù)學(xué)特征進(jìn)行類比推理，從而尋找出解題的最佳途徑，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率與質(zhì)量.

例如，教師引導(dǎo)學(xué)生比較學(xué)習(xí)“柱體、椎體、臺(tái)體的體積公式”.

“V=SH，V是柱體體積，S是底面積，H是柱體高度.”

“V=1 3SH，V是椎體體積，S是底面積，H是椎體高度.”

讓學(xué)生通過(guò)進(jìn)行類比推理得出臺(tái)體的體積公式，更好的加深學(xué)生對(duì)空間幾何體表面積與體積的理解.

五、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中為了更好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，以及教學(xué)的質(zhì)量，在教學(xué)的過(guò)程中可以開(kāi)展類比推理的教學(xué)滲透，從而不斷地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題綜合實(shí)力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張海葉.探究類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（18）：70-71.

[2]葉長(zhǎng)春.類比推理法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（4）：25.

[3]張正銀.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].西部素質(zhì)教育，2015（1）：91-92.