練出新意，提升數學思維品質

梁艷薇

【摘要】數學思維品質是指個體在數學活動中表現出來的對數量關系和空間形式認識的個性特征.數學思維品質主要包括：靈活性、深刻性、批判性和廣闊性等.數學思維品質是決定學生數學學習能力的關鍵，尤其是在小學數學練習課中，更應關注學生數學思維品質的培養.本文結合“兩位數乘兩位數（進位）筆算練習課”的教學實踐，淺談如何在練習課上練出新意，提升數學思維品質.

【關鍵詞】數學思維品質

數學思維品質是指個體在數學活動中表現出來的對數量關系和空間形式認識的個性特征.數學思維品質主要包括：靈活性、深刻性、批判性和廣闊性等.數學思維品質決定了思維的質量，影響著思維的結果，因此，培養學生良好的數學思維品質，可以促進學生數學思維的發展，豐富學生對相關知識內涵的認識，真正形成有效的數學學習活動.在練習課中巧設練習，練中啟思，重視培養學生數學思維的靈活性、深刻性、批判性、廣闊性，有利于提升學生的數學思維品質.筆者結合人教版小學數學三年級下冊“兩位數乘兩位數（進位）筆算練習課”的教學實踐，來淺談如何在練習課上練出新意，提升學生的數學思維品質.

一、巧設練習，提高數學思維的靈活性

數學思維的靈活性是指數學思維過程的靈活程度.當學生面對問題情境時，能夠靈活自如地運用已有的數學知識解決問題，并不斷調整自己的思維方向.在練習課中，巧設練習，有意識地加強訓練學生靈活選擇計算策略的能力，有助于提高學生數學思維的靈活性.

例如，在本節練習課中，筆者創設了有新意且思維含量高的“巧編算式”探究活動，讓學生利用筆算題43×65中的“3，4，5，6”這四個數字，編出比43×65的積要大的兩位數乘兩位數的算式.

學生觀察后編出53×64，63×54，63×45這三個算式.

筆者適時提問：“哪些算式的積真的比43×65大，你能很快判斷出來嗎？”

筆算雖然能判斷，但太慢了，迫使學生思考比筆算更快的計算策略.學生觀察數據特征，靈活運用估算的策略快速判斷“53×64和63×54”的積比43×65的積大.此時，學生感悟到當不需要知道準確結果時，我們可以靈活運用估算的知識快速判斷.

筆者及時追問：“63×45的積真的比43×65要大？53×64和63×54，哪個算式的積最大？你能快速判斷出來嗎？估算不易判斷，怎么辦？”

這一系列問題引發學生深入思考.學生進一步觀察數據特征，發現當兩個因數非常接近，用估算不易判斷時，及時調整計算的策略，自覺靈活地通過筆算比較.

在這一探究活動中，學生充分經歷了“自編算式，嘗試〖HJ1.25mm〗估算，筆算比較”等環節，使數學學習不再枯燥乏味，而是充滿思考性和挑戰性.學生興趣盎然地參與學習過程，既提高了學生估算和筆算的能力，又培養了學生靈活選擇計算策略的意識，對學生思維靈活性的培養有著潛移默化的作用.

二、練中啟思，培養數學思維的深刻性

數學思維的深刻性是指能夠透過事物的表面現象認識事物的本質，以及事物間的本質聯系，反映思維活動的抽象和邏輯推理水平.即思維的深刻性其實就是指思維活動的深度.在練習課中，巧編練習，再通過問題鏈的設計，練中啟思，有利于培養學生數學思維的深刻性.

例如，在本課中，筆者巧妙地設計了“蜜蜂采花蜜”的選擇題.筆者出示“56×39（20184，2175，2184）”，引導學生先觀察，再選擇正確的答案.

生1：我先計算個位的乘積是4，排除了2175;再把56估成60，把39估成40，60×40=2400，所以56×39≈2400，排除了20184，答案是2184.

生2：兩位數乘兩位數的積不可能是五位數，排除了20184，再考慮個位的乘積是4，答案肯定是2184.

師：會從積的個位、位數和估算的角度來思考，真棒！先排除錯誤答案，再得到正確答案，這種方法叫作“排除法”.

師：為什么兩位數乘兩位數的積不可能是五位數？

生3：最大的兩位數乘最大的兩位數是99×99，把一個99估大為100，99×100=9900，99×99的積比9900要小，積還是四位數，積不可能是五位數.

師：兩位數乘兩位數，積可能是兩位數嗎？

生4：最小的兩位數乘最小的兩位數是10×10=100，積都已經是最小的三位數，積不可能是兩位數.

師：兩位數乘兩位數，積可能是幾位數？

生齊答：三位數或四位數.

巧妙改編練習，學生既會綜合運用估算、判斷積的個位和位數的方法找出正確的答案，還會運用“排除法”把不合理的答案排除.此時，筆者適時對方法進行總結，學生對排除法的理解更深刻.接著，通過問題鏈的引領，層層追問，智慧點撥，啟迪學生更深入地思考.學生嘗試列舉極端例子來推理，在思辨中不僅深刻地理解了兩位數乘兩位數的積的取值范圍，還發展了學生的推理能力.這一系列啟發性的問題引領，將學生的思維逐步引向深入，不僅為學生提供了發展數學思維靈活性的機會，還逐步培養了學生數學思維的深刻性.

三、思中有辨，提升數學思維的批判性

數學思維的批判性是指學習者對數學思維過程和思維結果的反思、分析、改進的特征.在尋求解題策略時，鼓勵學生反思質疑，促使他們去思考是否存在某些隱藏的錯誤，從而不斷調整和完善策略，體現了數學思維的批判性.

例如，課上筆者出示選擇題“32×98（3236，3136，3138）”，先讓學生想一想，再與同桌交流選擇的理由.

生1：先計算個位的乘積是6，排除3138;再把32估成30，98估成100，30×100=3000，所以答案是3236.

師：這樣估算，你們同意嗎？

一問激起千層浪，學生紛紛對這一估算方法提出自己的疑問.