邏輯思維與數學不可分割的關系

王啟慧 高云柱

數學教學作為思維能力培養的重要方式，數學概念的分類、定理的證明、公式法則的推導等都應用了邏輯推理，這可以說明數學知識的學習和邏輯思維的訓練是分不開的.一般情況來說，數學學習成績好的學生他的邏輯思維能力一般都很強，較強的邏輯思維能力又可以進一步促進數學知識的學習.學生邏輯思維能力的培養是數學教育的目標，同時邏輯思維能力也是數學教育的工具.為了更好地利用二者的相互促進的關系，下面將系統分析邏輯思維的基本內容，幫助教師更好地將邏輯思維能力培養過程與數學知識的學習過程有效的結合，快速提升數學教育的社會價值.

一、邏輯思維能力是公民素質的重要組成部分

邏輯思維能力是指對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷或推理的能力.袁緣認為，“數學的邏輯思維是喚醒人類理性精神的最主要的動力之源，也是人們所以追求超越可感知事物的理性世界的主要根源.”雖然邏輯思維能力是公民基本素質之一，但是通過一些社會現象還是很容易看到人們邏輯思維的缺乏.例如，一群好朋友去長城，其中一人說：“不到長城非好漢！如今我們到了長城，我們也是好漢啦！”缺乏邏輯常識，“不到長城非好漢”是說：“到長城是成為好漢的必要條件”而不是說“到了長城就是好漢”.“不到長城非好漢”與“到了長城是好漢”是互否的兩個命題，這兩個命題根本不是等價的.這樣來看，邏輯思維能力的提升對提高整個國民素質都是非常重要的.思維是人們每天都要進行的活動.思維是否清晰，是否合乎邏輯規律，不僅關系到學習和工作的效率，還關系到事業是否成功.一個人要提高邏輯思維能力，只有學習邏輯的基本知識與思維訓練.

二、邏輯思維能力形成規律的四維分析

（一）思維形式是邏輯思維能力形成的基礎知識

思維形式包括概念、判斷、總結、推理、證明等各種邏輯思維形式.比如，抽象思維是不考慮事物的具體形象概括出它的本質的思維形式.所有的思考都要有邏輯思維的支撐，一個人總思考就會形成一定的思維形式，按照這種形式就會達到預期的效果.所以，我們要養成愿意思考的習慣，這樣有助于形成思維形式.

（二）思維對象是邏輯思維能力的基本素材

思維對象可以分為三種，分別是實體對象、表象對象和符號對象.實體對象就是真真切切存在的物體，它們具有直觀、可觸摸等特點.對應實體對象的思維是動作思維.比如，學生玩魔方，當學生玩很多次之后，他就會習慣性的反思，有沒有規律呢？他就會對所有的拼法進行總結，形成一個邏輯判斷，這是關于表象對象的思考.當學生學會了相應的推理過程，通過證明過程可以輕松掌握相應公式，這就是關于符號對象的思考.證明只要分析，必須有分析的素材，不同思考的對象所展示基本信息一定不一樣.

各種各樣的數學活動給學生創造了很多實體對象，立體幾何和函數圖形給學生創造了很多的表象對象.數學幾何的證明過程給學生創造了很多的符號對象.綜上數學為學生提供了豐富的思維能力的基本素材.隨著年齡的成長，知識的積累，數學學科會遇到越來越多的抽象問題，這就會讓一開始抽象的事物轉變成具體事物，而且會總結出越來越多的抽象的符號表示方法.應用數學相關定義定理的不一樣的表示方法，可以加深解題過程的理解，進一步加強對數學本質的認識與掌握.可以建立適當的數學模型將復雜問題轉化為簡單問題，從而達到對事物客觀規律的準確判斷，這是培養學生邏輯思維能力的很重要方式.

（三）思維工具是邏輯思維能力形成的必要手段

動作思維也叫作直觀動作思維，它的特點是思維和動作是不可分離的，只要行為結束，思維就會馬上結束.這種思維是在人類或個體發展的早期所具有的一種思維形式.比如，看一個二次函數圖形，每個人說出的特點都會不一樣，說的角度會不一樣，就會發現不了其他的角度.根據符號對象進行的思考是抽象思維，是利用一些符號語言完成的思維思考形式.比如，數學解題過程中嚴格的符號推理過程就是一個思維形式.包括數學的簡單證明.根據虛假的事物進行的思考是創造性思維，是利用自己的想象，完成一系列不嚴格的思維形式.比如，思考函數性質能用定義來抽象思考，也能利用函數圖像形成形象思維，還能利用相應的數學活動完成動作思維.年段不同的學生利用思維工具的熟練度就不同，數學學科的章節安排也是根據學生思維能力發展的不同層次來提供相應的不同的問題.上小學之前主要是通過各種各樣的數學活動，主要培養學生的動作思維;小學的時候就是通過一些具體的事物或問題，培養學生的形象思維;初中時段就是通過所以符號對象進行的運算來培養學生抽象的思維.思維是根據不同級別發展的，只能一級一級來.創造性思維則具有不同的特點.兒童階段的創造思維能力雖然很強，可是不是很穩定.跟著思維能力的提高，思維過程隨著變得嚴謹，所以限制了思維的靈活性，進而影響了創造性思維能力.

（四）思維特征是邏輯思維能力的具體表現

思維特征是一個人通過思考所呈現出的能代表自己獨有特點，雖然一些研究人士表明了不一樣的觀點，但是都是對思維質量的解釋.當一個人的思維特征越明顯，就表明這個人的思維能力就越強.

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“數學教學中應發展學生的邏輯思維能力.”發展學生邏輯思維能力的可能性來源于數學課程本身的特點.數學是思維的體操，教師在教學的過程中，要糾正數學的主要作用就是為了計算，學習數學的最終目的就是為了考試等錯誤的認識，要讓學生掌握基本的數學思想方法，從而提高學生的邏輯思維能力，這是大家已經認可的基本觀點.作為數學教師，我們不是注重培養學生成為學習的工具，而是讓學生成為學習的主導者，具有較強邏輯思維能力，這有助于學生以后的發展，所以邏輯思維與數學是密不可分的.