平面解析幾何復習的教學研究

張笑妍

【摘要】平面解析幾何是高中數學教學中的重點與難點，該部分在復習課中的教學策略也一直是數學教師關注的重點.本文將結合筆者近些年的教學經驗，具體對平面解析幾何復習的教學策略進行研究，希望能夠找到有效的復習方式，提高教學質量.

【關鍵詞】平面解析結合;復習策略;運算能力

平面解析幾何是高中數學中的重點和難點，也是高考中的必考內容.該部分的內容較多，體現了數學中數形結合的思想，要求學生同時具有解析能力、計算能力和作圖能力.在高三的復習階段，想要達到有效的教學效果，教師必須有計劃、有策略的開展復習活動，提高教學質量.

一、關注學生的運算求解能力

運算求解能力是數學能力中的重要組成部分，也是高考中對學生考查的重點，具體包括了會使用法則、公式進行正確的運算，能夠進行數據處理，可以根據題目要求找到最簡單、快捷的運算方法，能夠根據要求對數據進行估算等.

在目前的高考中，平面解析幾何常常會出現在解答題中，要求學生去計算圓錐曲線的定點值、參數范圍、面積最值等等，運算量大、難度大.因此，在進行平面解析幾何的復習教學中，教師必須注重對學生運算能力的培養，讓他們養成“多想一想，少算一算”的解題習慣，提高尋找簡便運算過程和途徑的能力.

例1 設橢圓Ex2 a2+y2 b2=1（a>b>0）的離心率為2 2，左右焦點分別為F1，F2.以F1為圓心，以32為半徑的圓與以F2為圓心，以2為半徑的圓相交，切焦點在橢圓E上，求橢圓E的標準方程.

從該題的已知中包括了a，c之間的關系和兩個圓之間的關系，涉及了圓與橢圓的定義，F1，F2既是橢圓的兩個焦點，又是兩個圓的圓心，綜合著一系列的已知條件，在進行計算之后可得2a=42，之后在根據方程求得交點坐標，并代入橢圓標準方程得到c，求得答案.

在這道題目中，我們不能夠看到圓就設標準方程，而是要靈活去運用定義化簡計算過程.由此可見，解題之前的思考十分重要，可以為我們提供更加簡便的解題思路，提高解題過程中的運算求解能力.

二、選擇典型的例題

例題講解是數學復習課中的關鍵，選擇合適的案例可以激發學生的數學思維，提高他們的學習興趣，檢驗課堂的教學效果.對不同學校、不同班級中的學生來說，由于實際學習情況不同，教師對教學目標的定位不同，在例題的選擇中也會有所不同.具體來說，例題的選擇應該要包含以下兩方面原則：

首先，選擇的例題要具有基礎性的特點.復習課的主要目的是要幫助學生加深對知識內容的記憶，包括定理、定義和公式等等，以此完善已有的知識體系，為之后的能力提升打下基礎.所以，教師首先要選擇的例題必須具有基礎性的特點，讓學生可以對解析幾何部分的內容認知更加明確、更加完整.

例2 一個圓經過橢圓x2 16+y2 4=1的三個頂點，切圓心在x軸的正半軸上，求圓的標準方程.

在解決本題時，學生需要做出以下三方面的思考，已知條件是什么？最終所求的結論是什么？條件和結論之間有怎樣的關系？本題的考點是橢圓的幾何性質、圓的標準方程.學生在思考這三個問題時，需要回憶橢圓的幾何性質、圓的標準方程和圓的性質.教師需要根據本題的要求，突出重點內容，充分發揮出該例題選擇的意義，幫助學生鞏固題目中涉及的思想和內容.

其次，選擇的例題要具有可操作性的原則.除了例題中設計到的知識內容之外，教師可以將例題中的問題進行變式，讓學生形成系統的認知，獲得更好的復習效果.

例3 已知橢圓的焦點在X軸上，一個頂點為A（0，1），切左焦點到直線m：x-y+22=0的距離為1，求橢圓的標準方程.

這是一道比較基礎的例題，除了題目中求橢圓標準方程之外，教師還可以嘗試提出以下問題：判斷直線m與橢圓的位置關系、求直線m被橢圓所截得的弦的長度等等，以此拓展學生的數學思維，讓他們能夠找到分析直線與圓錐曲線之間關系的一般思路.

三、合理安排課后的作業

課后作業是教師根據教學中的任務和要求，為學生安排的課后練習或是其他的學習活動.課后作業是教師與學生之間溝通的重要橋梁，合理的作業安排與講評也是提升復習課質量的關鍵.復習課中的作業可以被分為“必做作業”和“選做作業”兩個類型.

必做作業也就是每一名學生必須完成的內容，首先是在章節復習完成之后，對知識進行的總結.例如，在圓錐曲線的復習完成之后，教師可以要求學生總結離心率的求法，并收集相關的典型例題.其次是隨堂課后作業.這一類型的作業是當天課程結束后教師根據復習內容所安排的，通常會在第二天進行講解或批閱，以此幫助學生鞏固課堂中的知識.

選做作業是學生根據自己的情況自主進行安排的.首先是自主型作業.自主型作業大多數學生都需要進行，指根據自己的情況，通過參考書來鞏固自己掌握不好的知識點和技能，以此實現自我提升.其次是糾錯型作業.學生將自己做錯的題目進行整理與總結，記錄到作業本中，以此彌補自己在學習中存在的問題.第三是讀書型作業.這一類作業針對的是基礎較差的學生，通過對教材和例題的閱讀來加深對概念、定理和公式的記憶與理解，提高對數學學習的信心.

復習是對數學知識的鞏固與提升，將直接影響學生最終的學習成績，需要教師投入大量的實踐與經歷，不斷進行實踐和總結.對平面解析幾何復習的教學研究并沒有結束，是否還有更加高效的方法與手段仍然需要我們繼續進行探究.

【參考文獻】

[1]張愛華.高三平面解析幾何復習的教學策略[J].中學數學，2019（1）：24-25.

[2]王瑞.平面解析幾何復習的教學研究[D].呼和浩特：內蒙古師范大學，2017.