考慮多組件疲勞損傷的組合梁剩余承載力 計算方法及試驗驗證

汪 炳，黃 僑，劉小玲

(1. 寧波大學土木與環境工程學院，寧波 315211；2. 東南大學交通學院，南京 210096；3. 寧波大學海運學院，寧波 325211)

鋼-混凝土組合梁以其良好的經濟性、合理的受力性能在公路橋梁上得到了廣泛的應用[1－3]。然而在長期的車輛荷載作用下，梁體內部損傷不斷累積，致使結構承載力、剛度不斷退化，結構安全度受到較大威脅[4－5]。因此，探索組合梁在疲勞加載過程中的承載力退化規律，對掌握和評估組合梁疲勞后的剩余承載力具有重要意義。

迄今為止，各國學者從多種角度探索了組合梁疲勞性能，例如組合梁整體疲勞性能[6－9]、組合梁中栓釘連接件的疲勞性能[10－12]、組合梁疲勞性能的數值模擬[13－15]等。通過已有學者的研究結論，我們不難發現，在疲勞荷載作用下組合梁的承載力及其他力學性能均會發生不同程度的下降。

目前，鋼-混凝土組合梁塑性抗彎承載力計算方法已相當成熟，在規范[16]和教材[17]中均使用該方法。而針對組合梁疲勞后的剩余承載力計算方法鮮見研究。事實上，在疲勞作用下，組合梁各組件(栓釘連接件、鋼梁、混凝土翼板)均為發生不同程度的疲勞損傷。已有研究表明，組合梁的力學性能明顯依賴于組合梁各組成部件的特性及其相互作用[18]。

因此，本文基于材料剩余強度理論，考慮在疲勞荷載作用下，各組件(混凝土板、鋼梁、栓釘連接件)的強度衰減，并將三者損傷計入鋼-混凝土組合梁抗彎承載力的計算過程，推導出適用于組合梁疲勞后的剩余承載力計算公式，并通過組合梁梁式試驗結果加以驗證。

1 組件材料強度退化模型

為計算組合梁疲勞后的抗彎承載力，首先需得到在疲勞加載后的組合梁各組成部件的材料性能，在此引入材料剩余強度理論[19－20]。材料剩余強度理論，是研究材料在疲勞荷載作用下剩余強度從初始值降至臨界破壞值的全過程變化規律。該理論考慮了材料從初始，到裂紋萌生，再到裂紋擴展直至破壞的整個過程，進而得到材料在整個過程中的強度退化規律。

本節基于材料剩余強度理論，引入在疲勞荷載作用下混凝土、鋼梁及栓釘連接件的強度退化模型，進而可以計算得到不同疲勞荷載和加載次數后，組合梁各組件的剩余強度。

1.1 混凝土強度退化模型

關于疲勞荷載作用下混凝土材料的剩余強度，已有許多學者做過研究，并提出了相應的模型，其中文獻[19]建立的剩余強度模型，形式簡單且符合剩余強度退化的基本條件，故本文以此作為組合梁跨中截面中混凝土板的剩余強度計算公式：

式中：fc為初始混凝土抗壓強度，由材料試驗測得；σc,max為疲勞加載過程中混凝土所承受應力峰值；n為第n次疲勞加載次數；c1為與疲勞應力水平有關的常數，當缺乏試驗數據時，可取1；Nc為混凝土疲勞壽命，可由式(2)確定。

式中：Smax=σc,max/fc′，fc′為混凝土圓柱體抗壓強度；R為疲勞應力比；α為材料常數，根據文獻[21]試驗結果，α取0.0685。

1.2 鋼梁強度退化模型

同理，在疲勞加載過程中組合梁跨中截面任意一點的鋼梁屈服強度隨疲勞循環次數的變化可表示為：

式中：f為初始鋼材的抗拉強度，可由材料試驗測得；σs,max為疲勞加載過程中鋼梁所受應力峰值；c2為與疲勞應力水平有關的常數，當缺乏試驗數據時，可取1；NR為該處對應的鋼梁疲勞壽命，可用《公路鋼結構橋梁設計規范》[22]中的疲勞壽命公式，如式(4)和式(5)：

式中：ΔσR為鋼梁應力幅；Δσc為加載200 萬次時對應的鋼材疲勞強度，ΔσD=0.737Δσc。

1.3 栓釘連接件承載力退化模型

筆者曾通過推出試驗并結合前人試驗數據推導得到疲勞作用下栓釘連接件承載力的指數退化模型[20]：

式中：Vu為栓釘承載力極限值；Ns為栓釘疲勞壽命；Vmax為疲勞荷載上限值；c3為栓釘材料參數，通過試驗數據擬合得到。

2 組件疲勞應力幅

考慮到組合梁在公路橋梁上所受疲勞荷載屬于高周疲勞范疇，其疲勞幅值相對較小，因而組合梁受力通常處于線彈性階段。在該階段，可以近似假定鋼梁與混凝土板完全結合，兩者之間并無相對滑移。

因而，在豎向荷載作用下，鋼梁與混凝土板的應力可在經過截面換算后按材料力學基本公式計算確定，分別為式(7)和式(8)：

式中：P為組合梁跨中豎向荷載；L為組合梁計算跨徑；I0為換算截面慣性矩；y為所求應力點到換算截面中性軸的距離；nE為鋼材與混凝土的彈性模量之比，nE=Es/Ec。

則在疲勞荷載作用下，混凝土板與鋼梁任意一點材料的剩余強度可表示為：

式中，Pmax為疲勞荷載上限值。

另外通過試算發現，鋼梁上翼板與腹板所受疲勞應力相對較小，為了簡化計算，在后續計算中僅考慮鋼梁下翼板的材料強度折減。同時混凝土板和鋼梁的材料強度均以其截面形心位置處折減后的材料強度代替。

同樣地，根據材料力學基本公式，在豎向荷載作用下鋼與混凝土交界面處單位長度剪力流可表示為：

則在疲勞荷載上限值作用下，單個栓釘受承受的最大剪力為：

式中：S0為混凝土板對組合截面中性軸的面積矩；Δl為栓釘縱向布置間距；I0為組合梁換算截面慣性矩；nl為栓釘縱向布置列數。

將式(12)代入式(6)即可得到組合梁內栓釘在承受n次疲勞加載后的剩余承載力：

3 考慮多組件疲勞損傷的組合梁 剩余承載力計算方法

3.1 考慮疲勞損傷的抗剪連接度

在實際橋梁工程中，組合梁里配置的抗剪連接件數量較多，一般都會超過規范的規定值，因而其抗剪連接度一般滿足完全抗剪連接。但在經歷一定次數的疲勞荷載作用后，結構的各種材料出現了不同程度的退化，這導致組合梁的抗剪連接度是不確定的，有可能仍然是完全抗剪連接，有可能已經轉變成部分抗剪連接。而在計算組合梁的承載力時，不同抗剪連接度不僅意味著結構中性軸的變化，還會導致破壞模式的變化。組合梁完全抗剪連接時，認為組合梁整體工作，只有一個中性軸，此時在豎向荷載作用下組合梁的破壞模式通常為跨中混凝土壓碎破壞；組合梁部分抗剪連接時，鋼梁和混凝土交界面滑移增大，表現為鋼梁與混凝土翼板各有一個中性軸[23－24]，此時在豎向荷載作用下組合梁的破壞模式通常為栓釘連接件剪斷破壞。

因此在組合梁疲勞后剩余承載力計算過程中必須考慮抗剪連接度，需確定在哪一個疲勞循環加載次數節點后，結構的連接發生了質變。首先將經歷n次疲勞加載次數后的組合梁抗剪連接度定義為η(n)，計算公式如下：

式中：ns為一個剪跨區內栓釘實際布置數量；nf為經歷n次疲勞循環次數后組合梁滿足完全抗剪連接所需栓釘數量，由式(15)確定：

式中，As和Ac分別為鋼梁和混凝土翼板的截面面積。

3.2 部分抗剪連接組合梁剩余承載力計算方法

從組合梁抗剪連接度的定義可以看出，劃分的界限為1。若η(n)＜1，說明組合梁的抗剪連接程度在疲勞加載后轉變為部分抗剪連接，在剩余承載力計算中需考慮三個部分的材料退化，包括鋼梁、混凝土翼板以及栓釘連接件。

對于部分抗剪連接組合梁，可認為混凝土截面的壓力與一個剪跨內抗剪連接件的合力相等[25]，即Fc=nsVs(n) =fc(n)beffxc，基于此式可以將由栓釘連接件的疲勞損傷計入組合梁剩余承載力計算之中。圖1 給出了疲勞荷載作用后部分抗剪連接的組合梁抗彎承載力計算圖式，圖中：hc為混凝土翼板高度；hs為鋼梁高度；beff為混凝土翼板有效寬度；bf為鋼梁上翼板寬度；xc為混凝土受壓區高度；Fc為混凝土受壓區壓力；a為鋼梁受壓區高度；d1為計入下翼緣鋼材強度折減后鋼梁受力合力點距鋼梁頂面的距離；當鋼梁中性軸位于鋼梁上翼緣時，Nsc為兩倍的鋼梁上翼緣受壓區所提供的壓力；當鋼梁中性軸位于鋼梁腹板時，Nsc為兩倍的鋼梁腹板受壓區所提供的壓力；Ns為整個鋼截面極限拉力；Aft為鋼梁上翼緣面積。根據鋼梁塑性中性軸的不同位置，可分為兩種情況，鋼梁中性軸位于鋼梁上翼緣和鋼梁中性軸位于鋼梁腹板。

圖1 部分抗剪連接組合梁抗彎承載力計算圖示 Fig.1 Graphic chart for calculating flexural strength of composite beams with partial shear connection

1) 若 0＜Ns-Fc＜ 2fAft，表明鋼梁塑性中性軸在鋼上翼板內，如圖1(a)所示，于是有：

式中，ftA′為鋼梁下翼緣面積。

聯立式(16)～式(19)可求得組合梁的極限抗彎承載力：

式中，Ns=Asf-Af′t[f-f(n)]，Fc=nsVs(n)。

2) 若Ns-Fc≥ 2fAft，表明鋼梁塑性中性軸在鋼腹板內，如圖1(b)所示，于是有：

式中：tf為鋼梁上翼板的厚度；tw為鋼梁腹板厚度。

同樣，聯立式(21)和式(22)可求得組合梁的極限抗彎承載力：

式中，Ns=Asf-Af′t[f-f(n)]，Fc=nsVs(n)。

在判斷組合梁為部分抗剪連接后，可根據 式(20)和式(23)計算疲勞荷載作用后的組合梁剩余抗彎承載力，式(20)和式(23)已考慮了混凝土、鋼梁以及栓釘的疲勞損傷，材料的退化可由第1 節中式(1)～式(6)計算得到。

3.3 完全抗剪連接組合梁剩余承載力計算方法

若η(n)≥1，說明在疲勞加載后組合梁的抗剪連接度仍為完全抗剪連接。此時可認為組合梁僅有一個塑性中性軸，可以按傳統的組合梁塑性理論進行計算。

在此可根據中性軸的不同位置分為3 種情況進行討論，如圖2 所示，圖中為混凝土受壓區壓力，此時Fc′ =fc(n)，其余物理量定義與圖1 一致。

圖2 完全抗剪連接組合梁抗彎承載力計算圖示 Fig.2 Graphic chart for calculating flexural strength of composite beams with complete shear connection

1) 若 0＜Ns-Fc′ ＜ 2fAft，則塑性中性軸在鋼上翼板內，如圖2(a)所示，于是有：

由式(24)和式(25)推導得到組合梁的極限抗彎承載力為：

2) 若Ns-≥ 2fAft，則塑性中性軸在鋼腹板內，如圖2(b)所示，于是有：

聯立式(27)和式(28)可推導出組合梁的極限抗彎承載力：

3) 若Ns-Fc′=0，即塑性中性軸位于混凝土翼板內，如圖2(c)所示，于是有：

聯立式(30)和式(31)，可求得該情況下組合梁的極限抗彎承載力：

式中，Ns=Asf-[f-f(n)]。

當判斷組合梁為完全抗剪連接后，可根據式(26)、式(29)、式(32)計算組合梁的剩余承載力，在計算公式中考慮了鋼梁、混凝土翼板的強度退化，其中材料的強度退化可通過式(1)和式(3)求得。

4 試驗驗證

4.1 試驗概況

本次試驗設計了6根長為3 m的鋼-混凝土組合試驗梁，按完全抗剪連接設計。栓釘連接件直徑為13 mm，采用雙排布置，縱向間距為215 mm，混凝土材料為C50，鋼梁材料為Q345，栓釘材料為ML-15，材料試驗結果見表1，試驗梁具體尺寸如圖3 所示。

表1 試驗梁材料的力學性能 Table 1 Mechanical properties of beam specimen materials

為獲得組合梁在疲勞荷載作用后的剩余承載力，本次試驗共分為3 組，分別為靜力試驗、完全疲勞試驗以及部分疲勞試驗，試驗具體加載參數如表2 所示。圖4 給出了試驗梁加載過程。

圖3 試驗組合梁尺寸及構造 /mm Fig.3 Size and detailing of composite beam specimens

表2 試驗梁疲勞加載參數 Table 2 Fatigue loading parameters for beam specimens

圖4 試驗梁加載過程 Fig.4 Loading process of test beam

4.2 試驗結果分析

本次試驗中共出現了兩種典型的試驗梁破壞模式。一種為靜力加載破壞模式，表現為跨中混凝土壓碎，鋼梁屈服；另一種為完全疲勞破壞模式，表現為栓釘剪斷，鋼梁與混凝土板脫開。表3 給出了不同試驗梁的破壞形態。

從表3 可以看出，部分疲勞試驗梁兩種破壞模式均存在，且與疲勞加載次數密切相關。當加載次數較少時，如SFCB-1 試驗梁，其疲勞后的破壞模式與靜力試驗類似；而當加載次數逐漸增多時，試驗梁破壞模式出現了轉變，均表現為栓釘剪斷。

表3 試驗梁的破壞模式及試驗結果 Table 3 Failure modes and test results of beam specimens

本文試驗梁是按規范規定的完全抗剪連接設計，在靜力荷載作用下，組合梁中栓釘連接件滿足規范要求，未發生破壞；但隨著疲勞加載次數的增加，栓釘出現了損傷，試驗梁逐漸退化為部分抗剪連接狀態，于是栓釘連接件會先于組合梁發生破壞。因此，在計算疲勞荷載作用后的組合梁剩余承載力時，必須考慮到抗剪連接件性能退化導致的組合梁抗剪連接程度發生變化的問題。這也證明了第3 節中理論的正確性。

圖5 給出了5 片試驗梁的荷載-撓度曲線。由圖5 可知，試驗梁的承載力、剛度、延性等力學指標與疲勞加載次數密切相關。隨著循環加載次數的增加，試驗梁的承載力、線彈性階段的剛度以及延性均出現不同程度的下降。結合表3 的剩余承載力數據可知，試驗梁SFCB-4 在經歷了200 萬次疲勞加載之后，其承載力下降至158 kN，下降幅度高達30.7%。

圖5 試驗梁荷載-撓度曲線 Fig.5 Load-deflection curves of beam specimens

4.3 計算結果驗證

通過本文五根試驗梁(SCB-1、SFCB-1～ SFCB-4)的抗彎承載力數據對本文建立的組合梁剩余抗彎承載力計算方法進行驗證。在進行組件材料退化強度計算時，根據筆者對栓釘連接件的研究成果，擬合得到c3=1.38[20]，而c1和c2因缺乏相關試驗，均取1。表4 給出了五根試驗梁的抗剪連接度和剩余承載力試驗值與計算值。可以看出，除了試驗梁SCB-1 為完全抗剪連接之外，其余4 根試驗梁均退化為部分抗剪連接，且隨著疲勞加載次數的增加，組合梁抗剪連接度呈非線性下降，從0.93 下降到0.56。這表明相對于鋼梁與混凝土板的退化，栓釘連接件的退化愈加明顯。

本文所提組合梁剩余承載力計算值與試驗值結果較為吻合，最大誤差僅為5%，可見該計算方法考慮了多組件的疲勞損傷，對經歷一定循環加載次數后組合梁剩余承載力的計算具有良好的精度。

表4 試驗梁剩余承載力計算值與試驗值的對比 Table 4 Comparison of calculated and test values of residual strength of beam specimens

5 結論

本文在組合梁傳統塑性抗彎承載力計算方法的基礎上，考慮組合梁各組件的疲勞損傷對其強度的折減，根據組合梁疲勞后抗剪連接度的退化程度，分別建立完全抗剪連接和部分抗剪連接的組合梁剩余承載力計算方法，并通過組合梁梁式試驗結果加以驗證。具體可得到如下結論：

(1) 在疲勞荷載作用下，組合梁剩余承載力退化明顯且不可忽略；在加載幅值為0.25 倍靜力承載力的條件下，當經歷了200 萬次疲勞加載之后，其承載力下降幅度高達30.7%。

(2) 在疲勞荷載作用下，組合梁各組件(鋼梁、混凝土和栓釘連接件)均會發生不同程度的疲勞損傷從而導致強度退化，但相對于混凝土和鋼材，栓釘連接件承載力退化速度更快。

(3) 本文建立的組合梁剩余承載力計算方法綜合考慮了各組件疲勞損傷的影響，其計算值與試驗值吻合較好，具有良好的適用性與計算精度，補充并完善了現有組合梁承載力的計算方法。