基于多重網絡的復雜產品工程變更傳播影響評估

李從東，章志偉，曹策俊，張帆順

（1. 暨南大學管理學院，廣州510632； 2. 暨南大學物聯網與物流工程研究院，廣東珠海519070；3. 重慶工商大學商務策劃學院，重慶400067）

（?通信作者電子郵箱zhangzhiwei0123@163.com）

0 引言

工程變更是復雜產品設計過程中不可避免的重要活動。在產品全生命周期內，新的客戶需求、生產制造工藝的改進、上下游供應鏈的變動等都會不斷地要求企業對已有產品設計進行變更。特別地，對復雜產品而言，某個零部件的工程變更很可能影響到其他零部件，從而引發工程變更傳播的連鎖效應，甚至造成工程變更的雪崩式傳播［1］。從這種意義而言，工程變傳播可被視為各零部件為滿足產品特定功能、行為、結構要求而發生的變更信息傳遞過程［2-3］。然而，在工程變更的實際執行過程中，產品設計人員往往只考慮了零部件間顯性的結構關聯關系，而忽略了其他的功能或行為關聯關系。這很容易造成對潛在變更傳播通道的忽視，進而導致變更活動的失控甚至失敗。基于此，如何在綜合考慮零部件間功能、行為、結構關聯關系的情況下，對工程變更傳播影響進行評估，從而提升復雜產品工程變更控制效果和效率是當前亟待解決的重要課題。

針對工程變更傳播影響評估問題，國內外學者已進行了有意義的探索。從結構關聯關系、功能和結構關聯關系、功能-行為-結構關聯關系三個視角，對已有文獻進行梳理。基于結構關聯關系視角，Lee 等［4］基于產品設計依賴網絡，引入網絡層次分析法測量零部件在工程變更影響和傳播方面的相對重要性。Lee 等［5］使用貝葉斯網絡對變更預測法（Change Predict Method，CPM）進行改進，以提高對各零部件變更可能性的預測精度。宮中偉等［6］提出利用INI 指數識別開發網絡Hub 節點，并據此給出相應的工程變更控制策略。基于功能和結構關聯關系視角，Zhang 等［7-8］提出在對工程變更影響評估過程中，需要利用零部件間結構和功能關聯關系構造復雜產品零部件網絡，以便對工程變更造成影響巨大的節點進行識別。鄭玉潔等［9］將功能與結構關聯關系細化為零部件的空間、物料、能力、信號依賴性，并用以構造產品關聯關系網絡，從而尋找最優變更傳播路徑。基于功能-行為-結構關聯關系視角，Koh 等［3］證實在工程變更領域，零部件間功能、行為、結構關聯關系是對復雜產品工程變更傳播影響進行評估的必要信息。Hamraz 等［10］也提出利用領域匹配矩陣和多領域矩陣來匹配功能、行為、結構關聯關系，以支持產品設計變更管理。總體而言，已有研究從不同視角、利用不同方法對工程變更傳播影響評估問題進行了有意義的探索；然而，大多數已有研究在對復雜產品建模時僅考慮了功能、行為、結構關聯關系中的部分類型，導致對工程變更傳播影響評估的不準確。事實上，復雜產品工程變更的傳播往往會在同一對零部件間多個功能、行為、結構關聯關系內同時進行［3，10］。由于功能和行為關聯關系具有隱蔽性和重疊性，任何對功能、行為、結構關聯關系的忽視，都會造成潛在變更傳播通道在一定程度上的遺漏，并且容易導致對變更風險的錯誤評估。換而言之，以上不足均會削弱工程變更控制的實際效果，甚至導致工程變更活動的徹底失效。

而隨著多重網絡理論的發展為解決上述問題提供了新思路和技術手段。具體地，復雜產品可以被抽象為一種多重網絡:零部件作為網絡節點，功能、行為、結構關聯關系分別為不同網絡層連邊。不同于傳統的單層網絡，多重網絡突破了連邊同質性的限制，可以充分地反映出節點間多種關聯關系［11］。在多重網絡中，各類功能、行為、結構關聯關系被獨立地抽象出來并予以分層描述，使得以不同關聯關系為載體的工程變更傳播活動得到了全面的展示。特別地，考慮到多重網絡模型中對各單層網絡的聚合處理，能夠將各層網絡信息進行二次整合，而這對于功能、行為、結構關聯關系的有機整合是至關重要的［10］。因此，在工程變更領域，采用多重網絡模型對包含零部件及其功能、行為、結構關聯關系的復雜產品進行建模是可行的。

針對上述問題，本文聚焦于基于多重網絡的工程變更傳播影響評估問題。首先，構建包括零部件功能層、行為層以及結構層網絡在內的多重網絡模型；其次，從節點的局部屬性、全局屬性、位置屬性三個方面，評估節點重要度；最后，運用易感-感染-易感（Susceptibility-Infection-Susceptibility，SIS）模型對復雜產品工程變更傳播影響進行定量化評估，試圖為產品設計人員有效控制工程變更提供支持。

1 多重網絡模型建立

1.1 基于FBS模型的關聯關系分析

研究表明，功能-行為-結構（Function-Behavior-Structure，FBS）模型［12］常被用于系統地描述設計對象，其被相關領域從業者廣泛接受。其中:功能代表設計目的；行為表示對功能實現過程的客觀描述；結構指定設計對象的物理實體。從這種意義而言，作為具體設計對象，零部件為實現產品的特定功能，依托特定行為進行運作，受到特定結構限制。基于此，本文將零部件間的關聯關系劃分為三類:功能、行為和結構。

具體地，功能關聯關系是一種較為抽象的零部件相關性，無法被設計人員感性認識，具有隱性特征。若多個零部件共同承擔一項功能，即可視為彼此間擁有功能關聯關系。在確定功能關聯關系時，往往需要借助功能分析系統技術法、減件-運行法等手段獲得形式化的邏輯推理結果。類似地，同樣具有隱性特征的行為關聯關系是一種對零部件間共同存在的行為的定性描述。一般地，零部件行為可由效應鏈推理法獲得。然而，結構關聯關系則是一種顯性的直接物理連接關系，主要從幾何、材料等維度展開對零部件相關性的描述，往往需要依靠各類物理規則對其存在性進行判定。

由于FBS模型是從產品概念設計視角對關聯關系進行分類，為了將其合理地運用于產品全生命周期中，需要對各類關聯關系進一步細分。鑒于文獻［13］的觀點，功能關聯關系可被細分為物質流、能量流和信息流三種形式。對行為關聯關系而言，其包含三類獨立的隱性物理屬性:機械、電特性和熱效應。同樣地，對結構關聯關系而言，本文僅考慮有工程變更傳播有關的因素，其被劃分為四類獨立的顯性物理屬性:幾何、材料、表面和控制器。因此，如果同一對零部件至少共同承擔一種形式的功能流、某種行為屬性或某種結構屬性，則該對零部件間存在相應的功能、行為或結構關聯關系［10］。

在工程變更領域，對復雜產品進行建模后，還需要明確各關聯關系所承載的變更傳播風險［1］。事實上，變更傳播風險是傳播強度和傳播范圍擴散共同累積作用的結果，能夠較好地表明關聯關系所具備的傳播特性。根據Clarkson 提出的變更預測法［14］，相鄰零部件間變更直接風險被定義為變更發生直接可能性和變更直接影響的乘積。其中，變更直接可能性是指一個已變更零部件造成另一個相鄰未變更零部件產生變更的概率，變更直接影響是指零部件發生變更時需要重做設計工作的平均比例。進而，變更傳播直接風險可表示為:

其中:α表示關聯關系的類型，α = 1，2，3分別代表功能、行為、結構關聯關系；βα表示α 關聯關系中的第β 類功能流或行為屬性或結構屬性，β1≤3、β2≤3，β3≤4；表示相鄰零部件a和零部件b間關聯關系α的下屬第β類功能流或行為屬性或結構屬性所具有的變更直接風險；同理和為相鄰零部件a 和零部件b 間關聯關系α 的下屬第β 類功能流、行為屬性、結構屬性所具有的變更直接可能性和變更直接影響。

為了充分展現復雜產品中各關聯關系所承載的變更傳播風險，可采用矩陣來表示，見圖1。在設計結構矩陣（Design Structure Matrix，DSM）的基礎上，分別構造變更直接可能性矩陣、直接影響矩陣以及直接風險矩陣。

圖1 工程變更直接可能性矩陣、直接影響矩陣和直接風險矩陣Fig. 1 Direct likelihood matrix，direct impact matrix and direct risk matrix for engineering change

圖1中:左側為1個包括6個零部件的產品DSM；“×”表示零部件間共同承載特定形式的功能流或者擁有相同的行為或結構屬性。中間是以DSM 為基礎得到的面向該產品零部件間某功能流或行為屬性或結構屬性的變更直接可能性矩陣以及直接影響矩陣，矩陣內部元素取值范圍為［0，1］，其數值越大，表示對應零部件間的變更直接可能性、影響越大。右側則是對應的變更直接風險矩陣。圖1 表明變更直接可能性矩陣以及直接影響矩陣中的數據可以從工程變更數據庫和產品設計人員處獲取。特別地，根據相關數據進行估值時，應注意以下兩點:第一，需要多名產品設計人員共同參與估值，且最終結果應是在各產品設計人員統一意見后所得出的唯一值；第二，面對歷史數據，可以采用三角分布估計出具體數值。

1.2 多重網絡模型

利用多重網絡理論對具有M個零部件的復雜產品進行建模。該模型由三個單層子網（功能層、行為層和結構層）構成，每個單層子網均有相同的M 個節點，且連邊僅代表一種關聯關系。鑒于此，單層子網可用簡單圖描述為Gα=（V，Eα，Wα），其中:V是節點集合，用于表示零部件；Eα是連邊集合，用于表示關聯關系；Wα是連邊權重集合，用于表示關聯關系所承擔的傳播直接風險。進而，單層子網絡可表示為:

圖2 多重網絡模型Fig. 2 Multiple network model

為進一步分析復雜產品中的關聯關系，將其融入到單個聚合網絡中。進而，聚合網絡對應的鄰接矩陣A =（aj，h）M×M，其內部元素可表示為:

考慮到變更直接風險是網絡連邊需要承受相應的工程變更信息流量負載的直觀體現。信息流量負載越高，相應的變更直接風險也就越大。為了有效控制網絡工程變更雪崩式傳播的發生，應當賦予網絡連邊與其承擔的變更直接風險相匹配的容量，故而聚合加權網絡連邊的權重可表示為（已對各子網絡的權重值進行了歸一化處理）:

例如，圖3就是利用上述方法基于圖2所獲得的聚合加權網絡。可以看出，聚合加權網絡將多重網絡中各單層子網有機地聚合在一起，雖然忽略了各連邊在不同單層子網存在映射的事實，使得各連邊在單層子網中的單獨特性無法得到充分體現，但能夠從全局的角度突出描述復雜產品的豐富拓撲結構，為準確計算節點重要度提供便利。

圖3 聚合加權網絡Fig. 3 Aggregation weighted network

2 節點重要度評價

2.1 全方位節點識別法

實際上，高重要度零部件在復雜產品擁有重要地位，在很大程度上能夠控制變更傳播走向以及變更傳播影響范圍［6］。因此，有必要對各零部件進行重要度評估，從而識別出高重要度零部件。然而，在復雜網絡視角下利用各網絡拓撲結構特征對各零部件對應的節點進行重要度評估是一個綜合性問題，需要兼顧節點的全局屬性、局部屬性和位置屬性［17］。

為了解決上述問題，本文引入全方位節點識別法。具體而言，Hou 等［18］將在不同重要度評估中綜合得分較高的節點稱為全面節點，并認為采用度、介數中心性、核度三個子指標得分的歐氏距離所生成的全面距離是識別全面節點的重要指標。因此，全面距離可表示為:

其中:d(j)表示節點vj的全面距離；k(j)表示節點vj的度，是局部屬性；CB(j)表示節點vj介數中心性，是全局屬性；KS(j)表示節點vj的核度，是位置屬性；gh，p(vj)表示經過節點vj的節點vh到節點vp的最短路徑數量；gh，p表示vh到節點vp的最短路徑數量。此外，在介紹核度之前，需要了解到一個網絡的K-核是指反復去掉度值小于KS(j)的節點及其連邊后，所剩余子網的節點數量。若此時節點vj屬于KS(j)-核，而不屬于（KS(j)+1）-核，則節點vj的核度為KS(j)。

2.2 節點重要度衡量指標

然而，在現實場景中可以發現具有相同核度的節點，仍然會由于重要度的不同而獲得差異化的信息傳播能力，這表明核度不適合精確評估節點重要度。鑒于此，Liu等［19］依據目標節點與最高核度節點集的最短距離，構造出基于節點位置屬性的重要度測量指標（簡稱K-核距離）:

其中:θ(j)表示目標節點vj的K-核距離；Kmaxs是網絡核度，即網絡中的最高核度；dj，s表示節點vj到節點vs的最短距離，也就是節點vj和節點vs間所有連通的路徑中權重倒數之和（本文中權重為相似權）的最小值；S 為具有網絡核度的節點集合，則s表示擁有網絡核度的節點。可以看出，K-核距離指標能夠依托節點最短距離計算目標節點到達各具有網絡核度的節點距離，從而體現目標節點在網絡中的傳播影響力。

基于上述分析，為了提升全面距離對同核度節點重要度的區分能力，本文將K-核距離融入到全面距離中，生成改進的全面距離指標（下文簡稱改進全面距離）:

可知，改進全面距離越高，表明目標節點相鄰節點數量越多、經過的最短路徑越多、達到其他高重要度節點的最短距離越短，進而目標節點所對應的零部件在變更傳播過程中越容易被影響且引起的變更傳播影響范圍越大。因此，基于工程變更視角，可認為改進全面距離適用于衡量復雜產品的零部件重要度。

2.3 節點重要度評估算法步驟

根據前文中對節點重要度評估的描述，給出節點重要度評估算法，步驟總結如下:

Step1 根據各節點間的變更直接風險，由式（6）、（7）、（9）計算聚合加權網絡中各連邊權重；

Step2 利用聚合鄰接矩陣，根據式（14）求得聚合加權網絡中各節點度；

Step3 基于聚合加權網絡，使用Dijkstra 算法，求出所有節點彼此間最短路徑，其后利用式（15）求解其介數中心性；

Step4 利用K-核分解方法，求得各節點核度，并根據式（16）求得各節點的K-核距離；

Step5 根據式（17），算出各節點的重要度。

3 基于SIS模型的節點重要度評估方法驗證

為了驗證改進的全面距離指標的有效性，本章采用易感-感染-易感（Susceptibility-Infection-Susceptibility，SIS）模型對具有最高重要度的節點進行傳播能力分析。SIS 模型常被用于描述流行病的傳播過程。在每個時間步內，感染節點會以概率λ 感染易感鄰居節點，同時會以概率β 重新變為易感節點。而在工程變更傳播過程中，已變更零部件會對相鄰未變更零部件進行變更傳播，并且已變更零部件也會發生反復變更迭代，這與SIS 模型所描述的流行病傳播過程相類似。進一步地，為了使SIS 模型能夠應用于加權網絡，考慮連邊權重對傳播速率的影響，定義感染節點vj感染易感鄰居節點vn的概率為:

其中:η 和θ 均為大于零的常數。為了不失一般性，在本文中設η = 0.2，θ = 0.6，并給出在t時間步時，度為K（j）的易感節點vj被感染的概率［20］:j

其中:Nj(t)表示在t時間步內節點vj的感染鄰居節點vn集合。

在驗證過程中，對初始感染源的確定，除了利用度、介數中心性、K-核距離、全面距離和改進的全面距離指標外，還考慮了隨機選擇節點和遍歷尋找兩種情況。在隨機選擇情況下，是將任意選取的單個節點作為感染源，以運行SIS 模型。而在遍歷尋找情況下，將所有節點分別作為感染源運行SIS模型，在確定最優感染源后，將其傳播結果作為最終結果。理論上，遍歷尋找可以確定網絡中重要度最高的節點，但其運算非常耗時并不適用于實踐，此處僅作為驗證手段。

由于復雜產品具有較高的連通性、聚類性和異質性，為了盡可能地貼近現實環境，分別以隨機生成擁有500 個節點的NW 網絡和BA 網絡為仿真基礎。而考慮到現實復雜產品工程變更過程中，零部件即使在發生某次變更后，仍然會因受到其他零部件變更影響而導致再次變更，故而在SIS 模型中設由感染狀態恢復為易感狀態的概率β = 1。此外，仿真環境為雙核Intel Core i5-5200U/Matlab（2015b）。進而，分別在NW 網絡和BA 網絡中運行SIS 模型40 次后，求得基于相應的7 種初始感染源，各感染過程中在不同時間步內平均感染節點數量（見圖4）。從圖4 可以看出，在NW 網絡中和BA 網絡中，以改進的全面距離最高的節點為初始感染源，獲得的感染節點數量均僅次于遍歷尋找情況下所獲的結果，且兩者間的差距較小。結果表明，改進的全面距離指標可以獲得較好的重要節點確認結果。由此可以認為，在無法運用遍歷尋優的現實環境中，改進全面距離指標可以有效識別網絡中的最重要節點。而從廣義上來說，改進全面距離指標同樣能夠對各節點重要度進行有效且合理的評估。

圖4 基于不同網絡的SIS模型仿真對比Fig. 4 Simulation comparison of SIS models based on different networks

4 案例分析

柴油發動機是一種典型的復雜機械產品，在實際研發過程中常需要根據不同規格載具的要求進行工程變更。本文以某型號載貨汽車的柴油發動機為研究對象，在保留40 種主要零部件的基礎上，對本文方法的可行性和有效性進行驗證。

1）對柴油發動機零部件間FBS 關聯關系進行分析，得到的傳播直接風險矩陣（見圖5）。

2）將圖5 中所展現的傳播直接風險矩陣表示為多重網絡，并最終形成聚合加權網絡，相應結果如圖6所示。

3）根據第2 章的描述，構建節點重要度評估指標。在由式（17）計算各節點的改進全面距離后，將其按從大到小進行排序，從而作為節點重要度評估結果（見表1）。若取表1中排名前5 的節點為高重要度節點，則本案例中高重要度節點依次為2、11、1、17、9。

4）為驗證上述高重要度節點的正確性，將其與采用度、介數中心性、K-核距離、全面距離以及遍歷法獲得的高重要度節點進行比較。此處，在運行SIS 模型時，同樣將式（18）中的隨機常數η 和θ 設置為0.2 和0.6，并且將β 設置為1，則具體結果如表2 所示。進一步地，為驗證改進全面指標對非重要節點的排序正確性，分別以節點2、11、1、17、9 為初始節點進行變更傳播過程仿真，相關結果見圖7。

由上述驗證過程及其結果可知:

1）通過對比圖6（a）、（b）可以發現:聚合加權網比單層功能、行為、結構關聯關系網具有更加豐富的拓撲結構。雖然，單層功能、行為、結構關聯關系網絡可以在其領域范圍內提供一定的零部件關聯關系信息，但這些信息并不完整，容易導致對零部件間總體變更直接風險的錯誤預測。因此，將以FBS關聯關系為連邊、零部件為節點的多重網絡應用在工程變更領域中是合理性且有必要的。

2）由表2 可知，利用改進全面距離所獲得的最高重要度節點與利用度、介數中心性、全面距離以及遍歷尋找所獲得的最高重要度節點相同，均為節點2。這與事實相符:氣缸體作為柴油發動機的主體零部件是多數零部件的直接承載體，在結構、行為和功能上必然與其他零部件間存在大量關聯關系。在工程變更傳播過程中，氣缸體受到變更傳播影響的概率較高，且對變更的傳播能力較強，相對于其他零部件具有更高的重要度。此外，利用改進全面距離所得到的高重要度節點集與度、全面距離指標、遍歷尋找所獲得的高重要度節點集節點相同，由此可以再次驗證本文方法的有效性。而上述節點集所存在的節點排序差異是由于利用不同指標評估節點重要度時需要考慮的因素和利用的算法不同所造成的。例如，觀察表2 可以發現相較于節點11，雖然節點1 的度、K-核距離要更高，但其介數中心性要明顯更低。由于節點1 的相鄰節點數量要高于節點11，到其他最高K-核節點的距離也比節點11更短，然而經過該節點的最短路徑數量要遠低于節點11。這意味著從改進的全面距離指標視角來看，在最終考慮傳播能力時，節點11要強于節點1。

圖5 柴油發動機各關聯關系的傳播直接風險矩陣Fig. 5 Propagation direct risk matrix for each diesel engine association relationship

3）由圖7 發現當更傳播時間步超過某一閾值時，發生變更的零件數量趨于穩定，即接近全部零件數。在圖7 中，多數零部件變更傳播過程，會在第11～13時間步趨向穩定。因此，在產品工程變更傳播過程中如果不能及時控制變更傳播，則工程變更傳播將會影響到整個產品范圍，最終導致整個產品工程變更傳播控制效果和效率大打折扣。

總的來說，為了盡可能地降低復雜產品的工程變更傳播影響，需要以高重要度零部件為對象，執行以下三種工程變更控制策略:

1）增加高重要度零部件設計余量。零部件的設計余量是該零部件所承載功能流或行為屬性或結構屬性的允許值和實際值間差值。存在設計余量的零部件在工程變更傳播過程中可以充當變更緩沖區，以吸收傳播直接影響，從而降低甚至消除與未變更相鄰節點間的傳播直接風險。因此，在復雜產品原始設計中，適當增加高重要度零部件的設計余量是極其有必要的。

圖6 柴油發動機多重網絡模型Fig. 6 Diesel engine multiplex network model

表1 柴油發動機多重網絡節點重要度評估Tab. 1 Evaluation of importance degrees of multiplex network nodes for diesel engine

2）采用模塊化設計思想，將高重要度零部件盡可能地聚集在特定模塊內。在工程變更發生時，使不同模塊間高重要度零部件存在較少關聯關系，可以將工程變更限制在特定模塊內部，而不波及到其他模塊。然而，為防止工程變更通過此類關聯關系在各模塊間進行傳播，對各模塊接口零部件間長程連接所對應的關聯關系進行限制仍然是有必要的。

3）降低或消除高重要度零部件與其他零部件的變更傳播可能性。針對高重要度零部件:首先，可以直接斷開或削弱其與相鄰高重要度零部件間關聯關系，以減少高重要度零部件間相互影響；其次，在確定高重要度零部件設計余量后，通過增加高重要度零部件與非高重要度相鄰零部件間的連接，緩解其變更壓力，降低變更信息傳遞量。

表2 不同指標/方法求得高重要度節點對比Tab. 2 Comparison of high-importance nodes obtained by different indicators/methods

圖7 重要節點感染模型Fig. 7 Important node infection model

5 結語

對復雜產品中特定零部件進行工程變更極有可能導致其他零部件的連鎖變更，甚至造成變更的雪崩式傳播。為了降低發生雪崩式傳播的風險，如何在綜合考慮零部件FBS 關聯關系的情況下對工程變更傳播影響進行評估是工程變更領域的一個關鍵問題。本文首先引入多重網絡對復雜產品進行建模，詳細地描述了產品內部零部件及其FBS 關聯關系；接著，構建改進全面距離評估各節點重要度；最后，利用SIS 模型驗證了改進全面距離指標的有效性，以實現對工程變更傳播影響的有效評估。

本文考慮了復雜產品各零部件分別在功能、行為和結構層面的產生關聯關系，而額外考慮各零部件因功能、行為和結構相互映射所生成關聯關系的復雜產品工程變更傳播影響評估問題將是接下來的工作。與此同時，本文所針對的是以單個零部件為初始變更起源的復雜產品工程變更，考慮多個初始變更起源情況下的復雜產品工程變更傳播影響評估問題是有意義的。此外，作為一個有價值的主題，另一有希望的研究方向就是將本文方法融入到特定軟件或平臺中，以便為產品設計人員進行復雜產品工程變更工作提供準確的指導性建議。因此，本文的后續工作之一就是創建基于多重網絡和FBS 模型的工程變更傳播影響評估系統，從而將本文方法更加深入地應用于實踐中。