一道二組分相平衡系統計算題的解法*

劉雪梅，孫嫵娟，王文珍，鄧 強

(西安石油大學化學化工學院，陜西 西安 710065)

物理化學是一門重要的專業基礎課程，是繼無機化學、分析化學和有機化學課程后學生學習的最難的一門基礎化學課程[1]。物理化學內容廣泛，基本概念繁多，計算公式多而難記，因此要學好物理化學這門課程，需要學生在學習時正確理解基本概念和基本理論，掌握重要的計算公式，并且對所學知識點要及時梳理消化，另外認真完成老師布置的課后習題，是對所學知識點加以理解、鞏固和靈活應用的不可缺少的重要環節。授課教師針對具有代表性的典型習題，啟發學生從不同角度分析問題，并采用不同方法解題，便能達到正確理解基本概念和公式，使所學的相關知識點聯系起來從而使知識更加系統化，激發學生的學習興趣，培養學生多角度思考問題的能力及科學的思維方法[2]，從而達到提高學習效果的目的。

下面以一道二組分相平衡系統的典型習題為例，采用兩種不同的方法解題。

1 關于一道二組分相平衡系統例題的兩種解法

題目[3]如下：

水-異丁醇系統液相部分互溶。在101.325 kPa下，系統的共沸點為89.7 ℃。氣(G)、液層(L1)、液層(L2)三相平衡時的組成 (異丁醇)依次為：70.0%；8.7%；85.0%。今由350 g水和150 g異丁醇形成的系統在101.325 kPa壓力下由室溫加熱，問：

(1)溫度剛要達到共沸點時，系統處于相平衡時存在哪些相？其質量各為多少？

(2)當溫度由共沸點剛有上升趨勢時，系統存在哪些相？其質量各為多少？

解：(1)首先對于題目的第一個問題進行分析解答：

當溫度剛接近共沸點時，共軛溶液將要沸騰但還未共沸，因此系統中沒有氣相產生，因此系統中只存在兩個液相，即兩個共軛液層，水層(L1液層)和異丁醇層(L2液層)。那么兩個液層的質量如何計算呢？

關于兩個液層質量的計算有兩種方法。

解法一：應用杠桿規則[4-5]進行計算

設A代表水，B代表異丁醇，氣相及兩液層的質量分別為、和，計算系統的總組成wB為：

wB=mB/(mA+mB)=150/(150+350)=0.300

(1)

設M點為物系點，依據題意畫出結線L1L2，見圖1，標出系統的總組成和兩個液相的組成。

圖1 結線L1L2

Fig.1 Tie line L1L2

根據杠桿規則可得：

(2)

(3)

mL1=0.7208×(150+350)=360.4 g

mL2=500-360.4=139.6 g

即解得水層(L1液層)質量為360.4 g，異丁醇層(L2液層)的質量為139.6 g。

各種物理化學習題指導書對于這種類型的題目給出的解題方法都是應用杠桿規則進行解題，然而直接應用物質守恒原理是這類題目的另一種重要解題方法。

解法二：應用物質守恒法進行計算

根據物質守恒原理，系統中各平衡相的質量之和等于系統中各純組分的質量之和。因此水層的質量與異丁醇層的質量之和為

mL1+mL2=150+350=500

(4)

由于接近共沸時，液層L1與液層L2中異丁醇的質量分數分別為8.7%和85.0%，依據系統中異丁醇質量守恒，因此有

8.7%×mL1+85.0%×mL2=150

(5)

由以上(4)和(5)兩式聯立，解得：

水層質量mL1=360.4 g；異丁醇層質量mL2=139.6 g

(2)對于題目的第二個問題，首先引導學生應用相律進行分析。在共沸溫度時，水層和異丁醇層同時沸騰產生氣相并達到三相平衡狀態，由相律可知，在壓力一定的情況下，自由度數F=C-P+1=2-3+1=0，表明沒有可以獨立改變的變量，即系統的溫度及各相的組成確定。加熱后溫度由共沸點剛有上升趨勢時，三相平衡不復存在，系統點離開三相點進入兩相區，因此必然會有一個液相消失，那么消失的是哪一液相呢？這得通過系統的總組成來確定。由(1)式可知系統的總組成是0.30，該系統點位于結線L1L2上L1G之間，因此升溫使L2液層(正丁醇層)消失，此時氣相G和L1液層(水層)兩相共存。

對于氣相G和L1液層質量的計算，同樣分別應用杠桿規則法和質量守恒法，在此不贅述。

2 兩種解題方法各具優點

以上例題的兩種解題方法的思路不同，但計算結果完全相同，且兩種方法各有其優點。杠桿規則建立在物質守恒原理的基礎上，應用杠桿規則進行計算時，首先要計算系統的總組成，然后根據杠桿規則列式求出兩液層的質量之比，最后結合兩液層的總質量即可分別求出兩個液層的質量，因此應用杠桿規則法定量計算需要三步才能得到兩液層的質量，且定量計算的前提條件是已知系統的總組成和總質量；但在系統的總組成已知而系統總質量未知的情況下，只要畫出結線，應用杠桿規則便可以定性直觀的判斷出兩液相的質量孰多孰少，這是杠桿規則顯而易見的優點。而直接應用物質守恒法的優點是：只要知道兩個純組分的質量及任意兩相的組成，便可以根據這些已知條件正確列出兩個關于物質質量守恒的方程，聯立方程即可解得兩相的質量，省去了計算系統的總組成這一步驟，另外對于沒有學習杠桿規則的學生來說，可以應用這種方法解題，因此物質守恒法具有直接簡單的優點。

通過兩種不同方法對例題進行分析、講解，并總結對比其優點，學生可以正確理解相、相組成、總組成、自由度數等基本概念，加深了學生對相律及杠桿規則的理解，使學生清楚了杠桿規則在定量計算和定性判斷中的應用，提高了學生靈活應用杠桿規則的能力；使學生進一步認識到物質守恒原理這一自然界最重要的基本定律在相平衡中的重要性。這不僅可以啟發學生積極思考，激發學生學習物理化學的興趣，而且培養了學生多角度思考問題的能力和科學的思維方法，從而有效提升了學習效果。

3 結 語

物理化學是四大化學基礎課中最難學的一門課程，要學好這門課程，加強典型習題的訓練是非常重要的學習環節。學生運用所學知識思考、分析問題的過程是正確理解基本概念、鞏固基礎知識的重要過程，同時也是提高學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。因此，授課教師要積極引導學生對同類型的典型題目采用不同的思路進行分析，應用不同的方法進行解題，進而歸納總結出同一題型的不同解題方法，有助于學生吃透題意，加深對所學的物理化學基本概念和基本原理的理解，鞏固了所學的物理化學基本公式，提升了學習效果。