如何攻克導數壓軸題

高榮麗

摘 要?在每年的高考數學試卷中都會有一道非常典型題目作為壓軸題，壓軸題的出現為學生解決數學難題提高自己的數學成績，造成了極大的困擾。甚至有的學生在參加高考時直接忽略這一道題目把解決這道題目的時間用在其它題目上。高考數學壓軸題一般都是以圓錐曲線或導數部分的知識為基礎的。圓錐曲線中部分的題目解答邏輯并不困難，只是計算量非常復雜。而導數部分的知識就不一樣了，因此在本文中筆者將詳細闡述如何攻克導數壓軸題目。

關鍵詞 導數題目;高考;數學

中圖分類號：C931.1 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）05-0155-01

長期以來，導數和圓錐曲線一直占據著高考數學題目的壓軸位置。圓錐曲線解題思路清晰但計算復雜，與此對應的導數部分就不相同了。導數題目的邏輯梳理難度比圓錐曲線部分更高，而且計算量也比較大。這就導致了一旦出現導數壓軸題，很多學生都會飲恨考場。

一、教育學生分析題目

分析題目是完成題目閱讀之后要做的第一項工作，也是解答一道數學題目所必備的一項基本技能。如果學生閱讀完題目以后不經過一定的分析就立刻開始解答，那么學生的正確率會受到影響。高考數學的壓軸題同樣也是如此，雖然在每年有很多學生都會被高考壓軸題難倒，但是高考壓軸題的基本解題思路與其他題目是沒有巨大差別的。因此教師要教育學生首先要靜下心來分析題目，不要一看到導數題目是一道壓軸題就手忙腳亂、戰戰兢兢。以2019年山西省高考數學一卷第二十題為例，解決這道題目的第1步就是要分析這道題目：“已知函數f（x）=sin x-ln（1+x），f'（x）為f（x）的導數，請證明（1）f'（x）在區間（-1，π/2）上存在唯一的極大值點;（2）函數f（x）有且僅有兩個零點”。關于如何分析這道題目，教師可以向學生做出如下講述：“同學們，首先閱讀這道題目我們就會明白它考察的是導數部分的知識，而第1項的證明是和導數的零點有關的，那么在學習導數這一部分的知識時，關于函數極大值的證明所采用的方法就是求導。雖然題目中的第一問是讓我們證明f（x）的導函數存在極大值點，但是基本的解題思路是不會變的。而第2項是要求證明函數f（x）有且僅有兩個零點，在學習函數這一部分的知識時，關于函數零點的判定采用的是一個點左右兩側函數變號的方法進而確定這個點就是零點。因此在面對這道題目時，我們的基本思路就非常明確了。”教師通過課堂上的親身演示為學生梳理了如何分析導數題目，這必然會對學生分析數學題目產生啟蒙和示范作用。

二、教育學生細心計算

數學是一門非常嚴謹的學科，如果學生對相應的數學知識掌握非常牢固，就是在最后的計算環節中出現的問題，導致錯失分數的尷尬局面。因此教師在開展導數壓軸題目的解題策略教學過程中，一定要教育學生細心計算。同樣以這道題目為例，通過簡單分析這道題目的題干，學生明白了若想證明第一問的結論就必須要對原函數進行二次求導，而原函數是一個由正弦函數和對數函數復合而成的函數，這種函數的求導過程十分復雜在計算過程中，若哪一個步驟出現偏差，就會導致對整個函數的導數計算出現重大錯誤，進而影響到最終結論的證明。由于這道題目是一道壓軸題，所以教師可以在課堂上帶領學生一起計算原函數的一階導數和二階導數。在教室開展計算的過程中學生也要在草稿紙上進行計算，教師和學生的計算結果進行比對，如果是教師計算錯誤，教師可以把自己當做反面教材教育學生要細心。如果是學生計算錯誤，教師也要幫助學生尋找出自己到底在哪一步犯了錯，通過這種方式保證學生解答導數題目的正確率。

三、教育學生控制時間

以壓軸題的身份出現在高考試卷上的題目，無論是從計算難度邏輯思維還是理解能力層次上都比其他題目更加高端。這也是壓軸題給學生造成困擾的主要原因之一，在每年的高考中都有許多學生在壓軸題的解答過程中花費了大量的時間。雖然最終有的學生拿到了分數，但是由于其他題目的解答時間不能得到保證，導致了最終的解題效果也不甚理想。因此作為數學教師在教育學生解決壓軸題的過程中也要強調解題時間的控制。以2019年山西高考數學中的導數題目為例，在開展這道題目的教學過程中教師在教育學生認真分析題干、細心計算數值以后也應要求學生嚴格控制做題時間，比如教師可以規定解答這道題目所需的時間為20分鐘，如果學生在規定的時間內沒有完成那么在接下來的學習過程中，一定要加強練習，從而提高自己的做題時間和做題效率。如果有些學生在解答這道題目時所耗費的時間非常短，但是在一些關鍵性步驟有疏漏或者存在計算誤差，那么教師也要指正這名學生存在的學習問題，建議這名學生適當調節自己的做題時間，耐心檢查自己做的每一步，從而提高做題效率。

四、結語

數學是高考中非常重要的一科，數學成績的好壞將會對學生的高考總成績產生重要影響。而在每年的高考數學科目中，都會有學生因為無法解決壓軸題目而飲恨考場，所以作為高中的數學教師應當從題目分析、計算過程以及做題時間的控制這三個方面針對高考的導數壓軸題目開展針對性教學，從而幫助學生攻克數學難題，取得理想的考試成績。

參考文獻：

[1]胡富雅，趙思林.高考導數壓軸題的幾種解法[J].中學數學，2019（11）：29-30.