基于彈性法和線性理論的單樁承載力和沉降驗算

劉盛

摘 要

對比分析目前單樁的豎向和水平承載力、樁基沉降的計算方法，并采用南京庫倫巖土的GEO5軟件進行了驗證，證實了彈性法和魏錫克法的有效性，為樁基分析提供參考。

關(guān)鍵詞

單樁;豎向承載力;水平承載力;沉降

中圖分類號： TU473.1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.11.061

隨著我國城市化進程的加快，高層建筑的發(fā)展日新月異，深基礎(chǔ)在建設(shè)工程中的應(yīng)用越來越廣泛，而其中又以樁基應(yīng)用最多。樁（pile）是垂直或稍傾斜布置于地基中，截面積相對于長度是很小的桿狀構(gòu)件，是通過桿件的側(cè)壁摩阻力和端部阻力將上部結(jié)構(gòu)傳來的荷載傳遞給深處的地基土[1]。

在樁基礎(chǔ)設(shè)計中，如何準確地分析基樁的承載力和沉降是設(shè)計的首要問題。本文總結(jié)了目前單樁的豎向和水平承載力、樁基沉降的計算方法，并采用南京庫倫巖土的GEO5中文版進行了驗證，證實了分析方法的有效性。

1 單樁的豎向承載力計算方法

單樁的豎向承載力分析方法有解析法和彈性法兩種[2-3]。

1.1 解析法

解析法中的Tomlinson法[2]在全世界范圍內(nèi)被工程師廣泛采用。該法利用土體的不排水抗剪強度來計算樁基的承載力，因此，非常適合計算不排水條件下的樁基承載力。同時，該法還假設(shè)基樁的側(cè)摩阻力受上覆超載的影響。樁側(cè)摩阻力由下式計算得到：

其中c 為第j層樁周土與樁的黏結(jié)力（樁周土與樁之間的抗剪強度）;A 為第j層土中的樁側(cè)表面積;α 為第j層樁周土與樁的黏結(jié)系數(shù)（由樁型、巖土材料類型等因素確定）;c 為第j層土的不排水抗剪強度。樁端阻力由下式計算得到：

其中：qb為單樁樁端阻力;Ab為樁底截面積;cu為不排水抗剪強度。

1.2 彈性法

彈性法常用半解析法來進行分析。樁周土采用著名的Winkler-Pasternak模型。該模型可以很好地模擬樁土之間的相互作用。樁周土的彈性、剛性和塑性剪切變形假設(shè)是沿樁土接觸面發(fā)生的，并滿足Mohr-Coulomb破壞準則。作用在樁側(cè)法向的正應(yīng)力取決于地應(yīng)力和靜止土壓力[2]。

為了確定變形計算深度H，引入函數(shù)F（β），如圖1。該函數(shù)由上述假設(shè)推導(dǎo)而來，軟件中將函數(shù)離散為表格進行使用。通過該函數(shù)確定變形計算深度的步驟如下：首先由樁底應(yīng)力σz和初始地應(yīng)力γh計算得到F（β）的值[3]。然后，由F（β）便可以得到β的值，最后根據(jù)土體的泊松比ν和樁徑r，便可以得到對應(yīng)的變形計算深度H。整個流程如圖1箭頭所示。

2 單樁水平承載力

單樁的水平承載力采用p-y曲線法。受水平荷載作用的單樁假設(shè)其為作用在Winkler彈性地基上的梁，并采用有限元方法來分析此梁的變形和受力情況。計算單樁水平位移和承載力時，樁周土的重要參數(shù)為水平反力系數(shù)[3]。土的水平反力系數(shù)其實就是Winkler模型中的彈簧剛度系數(shù)。該模型描述了梁所受荷載和其位移的關(guān)系，如下式：

其中p為地基反力;k為Winkler彈簧剛度系數(shù);y為梁的位移。對于水平反力系數(shù)計算的Vesic法是由下式計算：

其中：Ep為樁身材料彈性模量（MPa）;Ip為樁身截面慣性矩（m4）;Es為巖土體彈性模量（MPa）;d為樁徑（m）;v為泊松比。

3 樁基沉降計算

樁基沉降計算有線性和非線性方法兩種。

3.1 線性方法（Poulos法）

根據(jù)《Pile Foundations Analysis and Design》（H.G.Poulos et.E.H.Davis，1980）這本書中介紹的方法，并結(jié)合彈性理論以及對比原位測試結(jié)果進行修正后，可以得到接近實際情況的單樁或群樁的荷載-沉降曲線。因此，在樁基沉降計算中，地基土的彈性模量E和泊松比ν是兩個重要的土體變形參數(shù)。

3.2 非線性方法

非線性理論假設(shè)達到極限側(cè)摩阻力之前，樁所受荷載和沉降之間成拋物線關(guān)系。之后，荷載和沉降之間呈線性關(guān)系，如下圖2所示。該方法基于對樁基靜載試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析得到的回歸曲線方程，最大沉降（默認值為25mm）時由樁端分擔(dān)的荷載可以由下式計算得到：

其中β為樁端阻力荷載分擔(dān)比;Rsy為達到樁極限側(cè)摩阻力時的荷載[N];Slim為最大沉降值（mm）;sy為達到樁極限側(cè)摩阻力時的沉降。

4 案例分析

某單樁基礎(chǔ)，混凝土等級為C30，采用混凝土灌注樁，樁徑1.0m，樁長30m;土層分布為：-0.5m～-4.0m，黏土;-4.0m～-11.80m，粉質(zhì)黏土;-11.80～-23.80m，中砂層;-23.80m往下，粗砂層。

根據(jù)以上分析，采用南京庫倫公司的GEO5軟件進行建模計算，得到結(jié)果如下。

5 結(jié)論

上述案例利用巖土體的抗剪強度對單樁的豎向承載力進行估算;在驗算時采用的我國現(xiàn)行的標準《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》;把樁看作作用在豎向彈性地基上的梁及p-y曲線法進行計算;采用非線性方法，基于沿著樁側(cè)和位于樁端的回歸系數(shù)來計算分析單樁沉降，基于這些原則采用軟件GEO5進行分析，證實了這些方法的有效性，可供樁基分析參考。

致謝：

感謝南京庫倫公司提供的GEO5軟件。

參考文獻

[1]周景星，李廣信.基礎(chǔ)工程（第二版）[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008.

[2]龔曉南.樁基工程手冊（第二版）[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2016.

[3]顧曉魯，鄭剛等.地基與基礎(chǔ)（第四版）[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，20 19，464-500.

[4]中國建筑科學(xué)研究院.建筑樁基技術(shù)規(guī)范（JGJ94-2008）[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2008.