在圖形教學中培養和提升學生推理能力

摘 要：小學數學圖形知識點眾多，如果只是教師的課堂講授，學生們學起來會比較吃力，加以推理引導，小學生們將圖形知識串聯起來，會取得意想不到的學習效果。推理能力也是學習數學時應該具備的核心素養，它是在已掌握的知識基礎上，對數學知識進行更深層次的探索和把握。

關鍵詞：小學數學;圖形教學;推理能力;培養策略

一、 引言

圖形知識學習是小學數學的重要組成部分，除了認知圖形和掌握各種圖形的特點，推理能力的培養也非常重要。圖形推理能夠在小學數學教學的不同階段開展，在課堂教學時的隨堂提問階段或者學生在完成家庭作業時，都可以穿插推理環節。知識推理環節往往是和歸納總結緊密結合的，學生在解答具體的問題時，如果能夠從更高的層次或更寬泛的知識視野來歸納總結，無形之中就鍛煉和發展了推理能力。學會從不同的題目中歸納出相同的知識點，或者將一類知識點運用到多種類型習題的解答中，讓小學生們在學習圖形的時候感覺到事半功倍，學習積極性也大大提高。

二、 小學數學圖形推理能力培養策略

（一）因材施教，科學制定推理題型

1. 小學低段

低段的學生以簡單推理為側重點，即“非黑即白”，類似于簡單的判斷題。以圖形與幾何為例，教師為學生展示圖形，并讓學生自行分辨和判斷下一次應該出現的圖形，或者是計算不同圖形的數量。低段的數學推理，雖然沒有涉及復雜的數學知識，但也能培養小學生注重數學推理的素養，從小樹立對數學推理的認識。

在小學低段，學生們對幾何圖形的認知還處于比較淺層的階段，教師在進行推理訓練時，應該選擇比較簡單，容易推理的題目。比如這道“變化的圖形”題中，讓小學生們根據已經出現的四個圖形，推理接下來的圖形。小學生們基本上都認識前面兩個圖形，分別是三角形和長方形，雖然對后面兩個圖形不是很熟悉，但能夠發現它們的邊數更多。通過簡單地計算這四個圖形的邊數，小學生們就能夠得出邊數逐漸加一的規律，也就能夠推理出下一個圖形的邊數應該是7，也就是圖形D。這種比較簡單的推理題，適合于圖形認知能力較弱的低段小學生，幫助他們從小樹立數學推理的意識。

2. 小學中高段

有了小學低段學習的基礎，此階段學生的學習能力有所提高，可以進行較為復雜的圖形推理，尤其是圖形面積計算公式推理。但是教師要注意教學過程當中要循循善誘，循序漸進。

在學習了長方形和正方形的面積計算公式后，我給學生們畫了一個梯形，讓他們推理梯形的面積計算公式。學生們剛接觸梯形，覺得它的形狀比較怪異，邊長都不相等，而且也不是呈直角，一時間理不清頭緒。于是我在梯形的右側又補畫了一個梯形，這兩個梯形形狀大小完全一樣，組成了一個平行四邊形。這時，學生們就能夠推理出梯形的面積計算公式和它的上底、下底、高相關了。根據平行四邊形的面積計算公式再除以二就得到梯形面積計算公式了。這種推理適合于中高階小學生，具備一定的圖形認知知識和聯想能力。接著，我又畫了一個直角梯形，拼上一個相同的梯形后得到一個長方形，學生們對梯形的面積計算公式的理解更加深刻了。

（二）強化驗證環節，促進合理推理

推理和驗證往往是相輔相成的，離開了驗證的推理有時會變得虛無縹緲，脫離教學主題，達不到應有的教學效果。絕大多數的數學問題都是有確切解的，這就要求教師要引導小學生們做好推理驗證。即使后續的驗證結果推翻了之前的推理預期，也是數學應用能力和數學思維的一次很好的鍛煉。小學生數學推理能力的培養是一項非常重要的教學目標，需要教師制定科學有效的教學策略，營造出自由探索思考的學習氣氛，加上嚴謹認真的驗證環節，讓小學生們的數學知識視野和數學思維進一步拓展。

在學生們學習了圓柱體的體積計算公式后，我給出了一道推理題，要求學生們推理出相同規格的圓錐體的體積計算公式：已知圓錐的底面直徑d和高h，如何求體積V？

因為學生們第一次接觸圓錐體，對圓錐體的概念還不是很清楚，我首先給大家們演示了圓錐體的生成過程。圓錐體雖然也有底圓和高度，但它是由三角形旋轉生成的，而圓柱體是由圓拉伸而成。從它們二者的生成方式就可以看出，體積存在一定的差異。小學生們掌握了圓柱體的體積計算公式后，我讓學生們推理圓錐體的體積計算公式。假設和該圓錐體底面半徑相同的圓柱體的體積計算公式為V=S×h，其中S為底圓面積，可以由已知的底圓半徑計算得出。學生們很快就發現圓錐體的體積比圓柱體要小，部分學生推理出圓錐體的體積是相同底圓和高度的圓柱體的1/2或1/3。面對幾種不同的推理結果，在學生們不知道準確答案或者對準確答案存在疑問的時候，我精心組織了一次推理驗證實驗。

在推理驗證環節，我準備了一個圓筒和一個錐形容器，它們的底圓半徑和高度一致，分別模擬推理題中的圓柱體和圓錐體，圓筒和圓錐里面一開始都是空的，沒有水。接下來，我讓學生們先把圓錐形容器里面裝滿水，再把圓錐形容器里的水倒入圓筒中，學生們發現雖然底圓半徑和高度一樣，但圓錐形容器里的水只填滿了圓筒的一小部分，這說明相同底圓和高度的圓錐的體積遠小于同等規格的圓柱體。但此時也無法確定倒入的水占到圓柱體體積的多少比例。接著，我讓學生們又一次將圓錐體容器盛滿水并倒入圓筒中，學生們發現圓筒里的水還是不滿。很顯然，圓錐體的體積比圓柱體的體積的一半要小，究竟是不是1/3呢？我讓學生們再盛滿一次圓錐體容器，并再一次將水導入圓筒中，這次正好把圓筒注滿了。學生們一下就明白了圓錐體體積是相同規格的圓柱體的1/3，對這二種幾何體之間的關系認知也更加深刻了。一開始還有部分同學覺得圓錐體的形狀比較奇特，是否能夠準確得出它的體積公式，經過這次驗證試驗，徹底打消了他們心中的疑慮。我告訴學生們，圓錐體是一類很常見的幾何體，在以后的中學學習中會經常遇到。許多比它更加復雜的幾何體都能夠得到準確的體積公式，但是需要大家掌握更加復雜的數學知識。驗證環節也進一步強化了學生的嚴謹學風，在豐富學生數學知識的同時還提升了學習興趣，可謂是一舉多得。同時，驗證環節的開展也讓學生們知道了數學知識的具體應用策略。

三、 總結

圖形推理能力的培養是小學數學教學的重要組成部分，筆者探討了小學數學圖形推理能力的內涵概念和培養策略，以期在培養小學生圖形推理能力方面獲得更完整的認識和實踐策略。

參考文獻：

[1]郜玉宇.合情推理在小學數學課堂中的應用[J].數學學習與研究，2016（18）：41.

作者簡介：

肖珊珊，浙江省慈溪市，浙江省慈溪市城區中心小學。