基于高速動態的顆粒氣泡脫附過程動力學研究

丁世豪 賈文杰 劉夢云 邢耀文 張友飛 鄭 茜 桂夏輝

（1.中國礦業大學國家煤加工與潔凈化工程技術研究中心，江蘇徐州221116；2.中國礦業大學化工學院，江蘇徐州221116）

浮選是利用不同礦物表面疏水性質差異回收有用礦物組分的一種界面分選技術[1，2]，相界面間的物理化學性質決定礦粒在氣泡表面選擇性黏附效果。經典浮選動力學認為顆粒氣泡間相互作用主要分為3個過程[3，4]：顆粒氣泡間碰撞接觸；水化膜薄化破裂形成氣液固三相接觸周邊；顆粒氣泡間脫附或形成氣絮體平穩上浮。顆粒上浮概率P可表示為[5，6]：

式中，Pc為碰撞概率，Pa為黏附概率，Pd為脫附概率。

顆粒氣泡脫附是浮選存在粒度上限的主要原因，已經黏附在氣泡表面的顆粒會在自身重力及礦漿的湍流應力的作用下脫落至礦漿[6-11]。Schulze[12-14]和 Nguyen[12，15]基于牛頓第二定律，從力平衡角度分析顆粒與氣泡間的相互作用，得出顆粒氣泡間穩定性取決于顆粒形狀、顆粒大小、疏水性與外界脫附力，毛細力是維持顆粒氣泡氣絮體主要的黏附力，當顆粒所受脫附力大于毛細黏附力，顆粒從氣泡表面脫落。Hampton等[16]考慮了脫附過程中接觸角的動態變化，認為毛細黏附力Fc是由氣泡毛細橋上的Laplace壓力項與作用于三相接觸線上的表面張力項共同作用，如式（2）所示。通過環面近似法擬合氣泡形狀，利用Young Laplace方程近似解（式3）推導出毛細黏附力Fc為：

式中，ΔP為Laplace壓力；dtpc為三相潤濕周邊直徑，m；γlg為氣液界面張力，N/m；θ為接觸角，°；α為三相潤濕周邊所對顆粒的中心夾角的一半，°；r和l為氣泡毛細橋上的主半徑，m。

由式（4）可知，毛細黏附力是顆粒氣泡間接觸角、三相潤濕周邊、毛細橋形狀等幾何參數的函數，在脫附分離過程中，隨顆粒氣泡間幾何參數的變化而變化。目前，高速動態攝像機已成為研究顆粒氣泡相互作用的有力工具，David等[17]采用高速動態相機拍攝浮選過程中顆粒與氣泡間相互作用過程，通過圖片處理軟件得到顆粒與氣泡間清晰的運動軌跡。Zhang等[18]通過高速動態攝像機記錄氣泡與煤板脫附過程中接觸角和三相接觸線的動態變化，計算氣泡脫離煤板過程中的脫附力大小。Wang等[19，20]利用高速動態攝像機與雙壓電陶瓷晶片力傳感器構建薄液膜排液分析儀進行顆粒氣泡脫附試驗，驗證得出由式（4）計算的臨界脫附力與試驗測試值相一致。

為了系統地研究氣泡與顆粒間礦化后的脫附分離過程，以顆粒在氣泡表面的受力分析為切入點，以單氣泡、單顆粒為研究對象，采用高速動態攝像機觀察記錄氣泡從顆粒表面脫附過程，通過Image-Pro Plus軟件測量顆粒氣泡間接觸角、三相潤濕周邊的動態變化，計算毛細黏附力大小，闡明顆粒氣泡間接觸角、三相潤濕周邊與毛細脫附力的脫附演化規律。

1 試驗材料與試驗方法

1.1 試驗材料

試驗所用藥劑種類及性質如表1所示。為了便于觀察顆粒氣泡間脫附過程的動力學變化，選用直徑2.5 mm的玻璃微珠為實驗對象。在每次測試之前，玻璃微珠都要在等離子體中清洗，以去除吸附的有機污染物。并使用新鮮配制的RCA-SC1溶液（由體積比為5∶1∶1的H2O、NH4OH（30%）和H2O2（30%）配制），在75℃下清洗玻璃珠15 min，然后用乙醇和去離子水沖洗。在硅烷化處理之前，玻璃珠在氮氣流下干燥，干燥后的玻璃珠用少量環氧樹脂膠固定在載玻片表面。

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取少量的OTS溶液溶于無水甲苯中，配制1 mmol/L的OTS-甲苯溶液。將粘有玻璃珠的載玻片浸泡于OTS-甲苯溶液中進行疏水化處理。玻璃珠與載玻片在OTS-甲苯溶液中發生硅烷化反應。反應完成后，順序使用丙酮、乙醇、去離子水對樣品進行超聲清洗。OTS改性前后玻璃表面的接觸角如圖1所示，改性后的玻璃表面接觸角顯著增大，其平衡接觸角為105.9°。

1.2 試驗設備

構建了顆粒氣泡脫附高速動態測試系統，示意圖如圖2所示。該系統主要由i-SPEED221型高速動態攝像機、顯微鏡頭、數據采集系統、電動位移臺、石英玻璃槽、石英毛細玻璃管、光源等部分組成。

1.3 試驗方法

將直徑2.5 mm疏水玻璃球放入玻璃槽內，加入去離子水；打開光源和高速動態攝像機，調節相機位置與放大倍數以使數據采集系統內顯示出清晰的玻璃球圖像且位于毛細管正下方。通過注射器在毛細管底部形成一個直徑3.5 mm的氣泡，調節電動位移臺以速度0.1 mm/s向上運動使顆粒與氣泡發生碰撞黏附，觀察數據采集系統內顆粒氣泡間接觸角的變化，當顆粒氣泡間接觸角θ達到平衡接觸角105.9°時，電動位移臺停止上升，此時的位置定為起始位置。設置相機拍攝速度200 fps，電動位移臺向下運動速度0.1 mm/s，開始記錄顆粒氣泡脫附分離過程，當顆粒氣泡間完全分離時相機停止拍攝，根據研究需要選取適當的視頻片段以圖片格式進行保存。

圖片處理過程如圖3所示，分析顆粒氣泡間脫附分離過程中的界面變化，通過環面近似法對顆粒氣泡間輪廓進行擬合。圖3（a）為試驗中實際保存的圖片數據，圖3（b）為顆粒氣泡間相互作用示意圖，圖3（c）為Image-Pro Plus軟件數據擬合測量圖。運用Image-Pro Plus軟件測量dtpc、θ、α、r、l等相關幾何性質，由式（4）求出顆粒氣泡分離過程中毛細黏附力隨脫附時間的變化。

2 試驗結果與分析

2.1 顆粒氣泡脫附過程

顆粒氣泡脫附過程如圖4所示，t=0 s時顆粒氣泡間的接觸角為103.9°，近似為平衡接觸角（105.9°），此時的位置定為初始位置。隨著顆粒向下移動，依次經歷氣泡變形、接觸角增大、三相線在顆粒表面滑動、三相潤濕周邊變小過程，t=23.28 s時顆粒與氣泡完全分離，并在顆粒表面留下一個清晰可見的小氣泡。

顆粒氣泡間脫附是一個動態變化的過程，當顆粒開始向下移動時，氣泡通過拉伸變形抵抗外力來維持顆粒氣泡間的穩定狀態防止脫附；但當氣泡開始在顆粒表面滑動、三相潤濕周邊收縮時，顆粒氣泡間黏附力下降，系統穩定性破壞，顆粒氣泡最終脫附分離。

2.2 接觸角與三相接觸周邊

在顆粒與氣泡脫附過程中，接觸角與三相潤濕周邊半徑的變化如圖5所示，隨著顆粒勻速向下運動，在t=0～14 s時間段內顆粒與氣泡間的接觸角從103.9°的靜態接觸角迅速增加到130.01°的前進角，而三相潤濕周邊半徑幾乎保持不變；在t=14～23 s時間段內顆粒與氣泡間的接觸角在前進角附近保持不變，但三相潤濕周邊半徑從1.00 mm迅速減小至0.72 mm，當t=23.48 s時，顆粒氣泡脫附完成。

結合圖4顆粒氣泡脫附過程可知，顆粒從氣泡表面脫附分離主要分為2個階段：氣泡拉伸變形接觸角增大階段和氣泡滑動三相潤濕周邊減小階段。第一階段三相線被固定在顆粒表面，顆粒與氣泡間的三相接觸周邊保持不變，氣泡隨顆粒向下運動被拉伸變形，接觸角迅速增大，當接觸角增大到最大值，即前進接觸角時，第一階段結束；第二階段隨著顆粒繼續向下運動，接觸角不再增加，氣泡與顆粒間的三相接觸線開始在顆粒表面滑動，三相接觸周邊降低，當顆粒與氣泡完全分離時，三相線突變到零。

2.3 分離過程中的毛細黏附力

利用Image-Pro Plus軟件測量相同時間間隔顆粒氣泡間分離過程圖像，得到接觸角、三相潤濕周邊長度等相關幾何信息，通過式（4）計算出顆粒氣泡間毛細黏附力大小（負值為引力，正值為斥力）。默認玻璃微珠為圓球形、球形度為1、直徑2.5 mm，氣液界面張力γlg為0.072 N/m與氣泡體積在顆粒氣泡分離過程中始終保持不變。毛細黏附力隨脫附時間變化如圖6所示，可知在整個顆粒氣泡分離過程中，氣泡與球形玻璃珠表面不存在釘扎效應，毛細黏附力隨接觸角的增大而增大，當接觸角達到前進接觸角時，毛細黏附力達到最大值219.75 μN，即顆粒氣泡氣絮體所能承受的最大外力。顆粒繼續向下運動，氣泡在顆粒表面滑動，三相潤濕周邊減小，毛細黏附力開始降低，當t=23.28 s時，顆粒與氣泡完全分離，毛細黏附力突變為零。

因此，處于平衡狀態的顆粒氣泡間受外力作用時，氣泡通過變形提高與顆粒表面的接觸角來增大顆粒氣泡間的黏附力大小，來保持顆粒氣泡間的穩定狀態防止脫附，當接觸角達到前進接觸角時，毛細黏附力達到最大值。但當外力大小超過顆粒氣泡間最大毛細黏附力時，顆粒氣泡間的穩定性被破壞，顆粒從氣泡表面脫附。

3 結 論

（1）顆粒從氣泡表面脫附分離主要分為氣泡拉伸變形接觸角增大階段和氣泡滑動三相潤濕周邊減小階段。氣泡拉伸階段三相線被固定在顆粒表面，接觸角從平衡接觸角103.9°迅速增大到前進接觸角130.01°；氣泡滑動階段接觸角保持最大值，三相潤濕周邊半徑以1.00 mm開始在顆粒表面滑動減小，當顆粒與氣泡完全分離時，三相線突變到零。

（2）在整個顆粒氣泡脫附分離過程中，毛細黏附力隨接觸角增大而增大，當接觸角增大到前進接觸角時，毛細黏附力達到最大值219.75 μN。當氣泡在顆粒表面滑動，三相潤濕周邊收縮時，毛細黏附力開始變小。當t=23.28 s時，顆粒與氣泡完全分離，毛細黏附力突變為零。

（3）顆粒氣泡間受外力作用時，氣泡通過變形增大接觸角來提高黏附力大小抵抗外力，維持顆粒氣泡間穩定性。但當外力大小超過顆粒氣泡間毛細黏附力，顆粒氣泡間的穩定性被破壞，顆粒從氣泡表面脫附。