大膽猜想能辨善辯有理有據

龔淑華 蔣巧君

摘要：審辯式思維是數學核心素養的重要組成部分，也是學生達成其他數學核心素養的重要途徑之一。在小學教學課堂中培養學生的審辯式思維，可先引導學生發現教學資源的特點，然后在探究任務的驅動下“大膽猜想、能辨善辯、有理有據”，開展自主學習。

關鍵詞：審辯式思維;猜想;能辨善辯;有理有據

審辯式思維是一種判斷命題是否為真或部分為真的思維方式，是學習、掌握和使用特定技能，通過理性思考取得合理結論的過程。審辯式思維是數學核心素養的重要組成部分，也是學生達成其他數學核心素養的重要途徑。那么，如何在小學數學課堂中培養學生的審辯式思維呢？下面以益智課堂“百變正方體”為例，談談審辯式思維的培養。

教學“百變正方體”這節課，我們先引導學生發現益智器具“綠可”的特點，然后在探究任務的驅動下引導學生大膽猜想、能辨善辯，有理有據地開展自主學習。

一、異中求同，提出猜想

師：你知道這個正方體的體積是多少嗎？（如下左圖）

生：不知道，沒法算，因為沒有告訴棱長。

師：看，像這樣把它分割成大小相同的小正方體，現在你知道它的體積是多少嗎？（如上右圖）

生：如果一個小正方體就是一個體積單位，這里就有3×3×3=27個體積單位。

師：我們學習過正方體表面積的展開圖，如果把這些小正方體鋪開，變成一層，會是怎樣的造型呢，想象一下。

師：老師也帶來了幾種，這些造型和原來的正方體相比，什么變了，什么不變？（如下圖）

生：形狀變了，體積不變，都是27個體積單位。

師：把這些造型還原成正方體的過程，我們稱為——

生：“歸方”。

師：（板書）你認為它們可以“歸方”嗎？

生：應該可以，因為體積數正好。

生：不一定。我們需要動手驗證，眼見為實，耳聽為虛。

好的提問應該基于學生的最近發展區，遵循學生的認知規律。這里，應該從學生的已有經驗出發，打破學生一定要給數據才能量化體積的慣性思維，使他們學會從體積的元認知去獲取數學信息。接著，可以通過回憶二維的平面展開圖來大膽猜測立體的展開造型，這就是思維的一次飛躍。而當引導學生有依據地審視新問題“你認為它們可以規范嗎”時，學生議論紛紛，這就是審辯式思維的入門之道。

二、探究“歸方”，能辨善辯

（一）熟悉器具，操作驗證

師：請出今天的益智小伙伴——百變正方體“綠可”。請同學們先觀察（板書：觀察），它和我們剛才鋪開的造型有什么異同？（見下左圖）

生：顏色不一樣。

生：這里的有大有小，剛才的都是一樣大的。

生：我發現這個“綠可”也是27個體積單位。

師：你們分辨得很清晰，辯說到位，其他同學也認為是27個嗎？能不能用自己的方法驗證一下？

生：（邊操作邊解說）我發現它的頭部由四個小正方體組成，軀干和腿部的長方體由兩個小正方體組成。（見上右圖）

生：（邊操作邊解說）我也證明了一樣的關系，可是和他的方法不一樣。

生：我覺得他的方法比我的簡單。

師：通過組塊之間的凹槽和皮筋，可以實現翻轉、平移和旋轉，驗證“綠可”也有27個體積單位。同學們能自己探究，用證據說話，做到了有理有據。

具有審辯式思維的人不輕易相信他人的說法。他們會用自己的頭腦獨立地進行思考，不懈地進行質疑。“綠可”是不是也有27個體積單位？能不能歸方？這需要自己動手驗證一下組塊之間的大小關系;需要經過自己的思考以后，做出自己的判斷，再接受或者拒絕他人的觀點。

（二）自主探索，辯說關鍵

師：那么它能“歸方”嗎？會是一個怎樣的正方體？

生：如果以一個小正方體為單位，一共就是27個單位，拼出的正方體應該是3×3×3的大小，每條棱長為3個單位。

師：通過剛才的觀察和計算，從理論上我們得出是可以“歸方”的。接下來就請你動手試一試。（板書：操作）

師：同學們，我們要把一個“人”變成一個正方體，并不是一件容易的事情，所以你暫時拼不出，也不要氣餒，我們先請一位同學上來演示一下，看看他是如何“歸方”的。

（生演示并解說。說得不是很有條理，突然又有點忘記了）

師：看明白了嗎？

（學生茫然）

師：不是很明白，那是因為他沒有告訴你他操作背后的想法。（板書：思考）接下來，你有一次提問的機會，以求得“歸方”的秘訣。

生：第一步做什么？

生：怎樣找到突破口？

生：最關鍵的是什么？

師：你們覺得哪幾個問題最有幫助？

生：第一步怎么做？從哪里入手？

師：你們是不是想知道最不靈活的是哪一塊，并以此為中心？找一找。（板書：找中心）

生：身體這塊，不能動。

師：從哪里入手，意思是哪塊很特殊？為什么？

生：頭部，因為它很大。

生：因為頭不動就會出現半個單位，而其他的組塊沒有半個單位，最后就不能拼成3×3×3的正方體。

學生在一開始操作“歸方”時最容易犯的錯誤是他們拿起器具就開始左右開弓，沒有去分析和思考操作的關鍵點是什么。就如學生做數學題，題拿到手就開始列式，但列式后又發覺不對。這就暴露了學生沒有審題意識的弱點。學生對“歸方”感到束手無策，頭腦就進入了深度思考的階段，所以設置一個提問環節，學生就會去分析提一個什么樣的關鍵問題可以幫助自己。這樣做，也是為了培養學生看問題時抓突破口的策略意識，同時也為了培養他們能夠聽取和理解他人的問題，不斷修正自己觀點的習慣。這也是審辯式思維包容異見的體現。

（三）辨析操作，確定頭位

師：那么頭部有幾種拼組的方式呢？請大家在小組里試一試，比一比哪組的方法多。

（學生反饋，上臺展示）

師：老師選取了部分頭位，我們一起來判斷一下。

師：最后一個為什么是錯誤的？請你說說理由。

生：因為剛才我們已經知道身體部分是不能動的，連著頭部變成四個單位，而我們最后拼成的正方體棱長只能是3，所以不符合要求。

師：剛才這位同學能聯系前面的內容進行辨析，用整體的眼光看待問題，值得點贊。所以我們要定好頭位。（板書：定頭位）

提出好問題就已經解決了問題的一半。恰當的問題構造，則是讓學生思維激蕩的前提。通過設問、追問、質問讓學生辨析正確的頭位，并要求辯說理由，促使他們用整體聯系思想去分析問題，從而找到了“歸方”的突破口。確定好了頭位，算是成功的第一步。

（四）分層歸方，關注品格

師：我們先選擇一種頭位進行“歸方”，找到了中心，定好頭位，接下來就不難了，同學們再試一試吧。

（先“歸方”的學生操作并反饋）

師：像玩魔方一樣，分層思考，非常有條理。（板書：分層拼）

師：有位同學還把“歸方”方法編了首兒歌分享給大家，請看圖片。

（舉起手來，抱抱胸;抬抬屁股，收收腿;“綠可”變為正方體。）

師：很多同學都已經會了，那么接下來我們比賽吧，看哪一小組動作最快。

（學生再次操作，體驗成功的快樂）

師：同學們善于思考，動手能力也很強，能夠把“綠可”“歸方”。一起梳理一下，我們是如何“歸方”的。

生：拿到器具以后，我們先觀察，再思考，后操作。

（教師板書：先、再、后）

師：聰明的孩子善于思考，會抓關鍵，懂得順序，能用正方體的體積計算指導自己的“歸方”思路，這就是學以致用。

確定好中心，定好頭位，繼續讓學生自己去探索，這時有個別學生成功了。通過生生互動，解說了第一層的拼法，再讓學生自己嘗試，又有一批學生成功了。最后，通過圖片學習，學生基本上都實現了“歸方”，這樣就營造了一個生生互動的生態課堂。這樣，根據學生自身的學習能力來決定學習進程，當學生面對困難時，使他們習得了堅韌的學習態度，這種學習態度也是具有審辯式思維的人的一般品格。

三、回歸拓展，辯說提升

師：體積可以幫助我們實現“歸方”，還以可解決數學問題。想挑戰嗎？用棱長為1厘米的小正方體拼成下列圖形，請說出每個圖形的面積。

這組題目學生就算是沒有學過本節課的內容也能做，但是通過本節課的學習，學生在尋求結果的過程中，內在的想象就有了依托，空間觀念的發展也多了一個抓手。比如第二個圖形，很多學生就會想到把多余的部分看成“綠可”的腿，進行翻轉，把自己的操作經驗應用到解題當中。其他學生在恍然大悟的同時，也會紛紛效仿。而第三個圖形的目的是要打破學生的思維定勢，經驗是可以借鑒的，但往往也是不可靠的，因為世界是在不斷變化的。

四、總結反思，感悟延伸

師：本節課你有什么收獲或感想？

生：我學會了百變正方體的“歸方”方法。

生：這節課很有趣。

生：我想到了自己平時的做題，以前我做題都是拿起來就做，也不分析，所以往往很容易出錯。應該先觀察，再思考，后做題。

師：同學們的收獲都很大，總結的各有特色。就如剛才那位同學所說，其實“歸方”的策略就是我們解決問題的一般策略，就是先分析思考，再下筆解答可以有效地解決問題。今天我們學會了“綠可”的一種“歸方”方法，如果同學們有興趣，可以上淘寶自行購買教具，嘗試其他頭位的“歸方”，看看還會有什么發生。期待你們在玩中學數學，在指尖中出智慧。

通過引導學生反思和總結，學生能把“歸方”策略遷移到解題策略中，這正是本節課的意義之所在。最后，引導學生課后進行多頭位“歸方”策略的探究，讓課堂繼續延伸，發展了學生思維的廣闊性和深刻性，讓學生體會到了可以多方式探究疑難問題，從而全方位地提高了他們的學習能力。

本教學設計以益智器具“綠可”為載體進行了“百變正方體”的研究。基于學生的已有認知，借助環環相扣的問題串，看似不經意，實則都是精心為之。教師引導學生獲取、處理、轉換信息，讓他們通過憑證據說話，合乎邏輯地論證觀點，反省自身的問題，對異見保持包容。一系列環節的推進，使學生結合所學的數學知識進行了合理地推測，解決了“歸方”策略，然后回歸到了數學課堂內容并應用了知識。最后，教師讓學生進行反思，對策略進行了一般性的推廣。

參考文獻：

[1]蔣巧君.構建“聰慧課堂”激發高階思維[J].遼寧教育，2018（11）.

[2]蔣巧君.“旅游費用”的教學實踐與反思[J].教育周刊，2017（30）.

（責任編輯：楊強）