利用相合性檢驗與回歸分析討論“波普定律”

劉仲陽

文章利用定性數據分析的獨立性檢驗，相合性檢驗，探究了NBA湖人隊本賽季“波普定律”的科學性，得出了波普得分與湖人隊贏球存在正相合關系的結論。而后通過定量數據的一元回歸分析，建立了一元回歸方程，并得出了波普的得分有利于湖人隊贏球，波普每多得1分，湖人隊就可以多贏（少輸）0.185分的結論。同時回歸分析的結果顯示，波普對于湖人隊贏球的作用僅僅是其中一部分，其他隊員在比賽中的表現，以及球隊的團結性，戰術的執行性等因素，共同決定著湖人隊在NBA聯盟中取得的成績。

一、引言

現如今NBA進入了2019—2020賽季，湖人隊隨著休賽期安東尼—戴維斯的到來，本賽季一路高歌猛進，現如今取得了32勝9負的戰績并排名西部第一。然而有趣的是，本賽季湖人隊的其中一名球員考德維爾—波普，在賽季初產生了一個神奇的“波普定律”，即波普得分湖人隊就贏球，波普沒有得分湖人隊就會輸球。當然該定律隨著2019年12月2日湖人隊輸給了獨行俠隊，而那場比賽波普得到了8分而失效。之后也有四場比賽違背了“波普定律”。那么波普定律在湖人隊究竟發揮著什么樣的作用，波普的得分與湖人隊是否取勝之間究竟有什么樣的關系，這是值得我們思考的。

二、波普得分與湖人隊贏球的相關性分析

（一）獨立性檢驗

通過截至目前湖人隊的戰績以及波普得分情況的數據統計 ，我們能夠繪制出如下四格表：

帶入四格表中的數據，得到，取置信水平，所以其拒絕域為，因為，因此拒絕H0，認為湖人隊是否贏球與波普是否得分不相互獨立。

（二）相合性檢驗

由上述四格表我們可以看出，波普是否得分與湖人隊是否贏球有著正相合的關系，即行屬性越大，列屬性也越大。那么究竟是不是正向合，下面通過構造檢驗統計量的形式加以證明。

在原假設成立的條件下，檢驗統計量服從標準正態分布N（0，1）。經計算，檢驗統計量的值為7.76，大于U0.59=1.64，因此拒絕原假設，認為波普得分與湖人隊贏球存在正相關關系。

（三）波普所得分數與湖人隊贏球分數的回歸分析

既然波普的得分與湖人隊贏球存在一定的正相合關系，那么波普對于湖人隊贏球究竟有多少貢獻，下面我們通過一元回歸分析 的方法展開討論。以波普的得分為自變量，以湖人隊贏球的分數（輸球取負值）為因變量，收集已有比賽的相關數據，利用普通最小二乘法：

但由輸出結果可以看出，自變量的回歸系數的顯著性水平，且決定系數，因此回歸的效果不是很好，這說明還有其他的一些因素影響著湖人隊的戰績，是我們沒有考慮在內的。

這說明作為一名湖人隊球員，波普的得分對球隊的勝利有著一定的貢獻，但仍然有其他球員的貢獻應值得我們的關注。相信看NBA的球迷們都知道，最直接的，如今湖人隊的兩個當家球星勒布朗—詹姆斯，安東尼—戴維斯是球隊現如今能夠排在西部第一的功不可沒的球員。

三、總結與評價

這個賽季紅極一時的“波普定律”告訴我們，波普作為湖人隊的一名球員，對球隊發揮著不可替代的作用，但它的作用也只是其中的一部分，只因籃球是五個人的運動，其他人譬如勒布朗—詹姆斯，安東尼—戴維斯等，同樣是球隊不可或缺的成員。只有球隊擁有合適的戰術體系，球員們充滿斗志，團結一心，才能夠在激烈的NBA聯盟當中取得傲人的戰績。（作者單位：曲阜師范大學）