三角恒等變換綜合演練B卷

■卜素英

一、選擇題

1.已知角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點P(3，4)。若角α，β滿足tan(α+β)=2，則tanβ=( )。

2.已知，則

3.下列數值最接近的是( )。

4.已知函數f(x)=sin(sinx)+cos(sinx)，x∈R，則下列說法正確的是( )。

A.函數f(x)是周期函數且最小正周期為π

B.函數f(x)是奇函數

C.函數f(x)在區間上的值域為

D.函數f(x)在區間上是增函數

5.若α，β均為銳角，且，則

6.若α，β為銳角，且則( )。

7.若則實數m的值為( )。

8.已知 3 π＜θ＜4 π，且，則θ=( )。

9.設，且tanα=，則下列結論中正確的是( )。

10.已知α為第二象限角，且tanα+等于( )。

11.函數y=sin2x+2sinxcosx+的單調遞增區間是( )。

12.若s，且則α+β的值是( )。

13.設，且tanα=

14.定義( )。

二、填空題

15.(1+tan 20°)·(1+tan 25°)=____。

16.第24屆國際數學家大會會標是以我國古代數學家趙爽的弦圖為基礎進行設計的。如圖1所示，會標是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形。

圖1

如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較大的銳角為θ，那么

18.已知函數cosω x(ω＞0)。若函數f(x)的圖像關于直線x=2 π對稱，且在區間上是單調函數，則ω的取值集合為____。

19.設α，β都是銳角，且

21.已知，則cos(α+β)的值為____。

22.若則

23.函數f(x)=sinx+cosx+2sinx·的最小值是____。

24.已知

25.已知函數f(x)=cos 2x+sinx，若對任意實數x，恒有f(α1)≤f(x)≤f(α2)，則

26.已知α，β均為銳角則cosβ=_______。

27.定義運算若則β=____。

28.已知則tan(α+β)=____，

三、解答題

31.已知函數

(1)求函數f(x)的定義域。

(2)設β∈ (0，π)，且f(β)=求β的值。

32.已 知 向 量a=(1，2sinθ)，b=

(1)若a⊥b，求tanθ的值。

(2)若a∥b，且，求θ的值。

33.已知函數的最小正周期為π。

(1)求函數f(x)的單調遞減區間。

34.已知函數cos2ω x+b+1。(1)若函數f(x)的圖像關于直線對稱，且ω∈[0，3]，求函數f(x)的單調遞增區間。

35.已知函數

(1)求函數f(x)的最小正周期及在區間上的最大值和最小值。數f(x)有且只有一個零點，求實數b的取值范圍。

36.已知

(1)求cosα的值。

37.設，滿足

38.設函數f(x)=2 cosx(cosx+

(1)求函數y=f(x)的周期和單調遞增區間。

(1)若函數y=f(x)的圖像關于直線x=a(a＞0)對稱，求a的最小值。

39.已知函數f(x)=2=0成立，求實數m的取值范圍。