平面向量綜合演練A卷

2020-05-25 11:43:56劉中亮

中學生數理化·高一版 2020年4期

■劉中亮

一、選擇題

1.如圖1，設D，E為正三角形A B C中B C邊上的兩個三等分點，且B C=2，則等于( )。

圖1

2.如圖2，在△A B C中，∠B A C=60°，A B=5，A C=6，D是A B上一點，且，則等于( )。

圖2

A.1 B.2

C.3 D.4

3.如圖3，已知點M是邊長為2的正方形A B C D的內切圓P內(含邊界)一動點，則的取值范圍是( )。

圖3

A.[-1，0] B.[-1，2]

C.[-1，3] D.[-1，4]

4.設a0為單位向量，現有下列三個命題：①若a為平面內的某個向量，則a=|a|·a0；②若a與a0平行，則a=|a|a0；③若a與a0平行且|a|=1，則a=a0。

其中假命題的個數是( )。

A.0 B.1

C.2 D.3

5.定義：|a×b|=|a||b|sinθ，其中θ為向量a與b的夾角。若|a|=2，|b|=5，a·b=-6，則|a×b|等于( )。

A.-8 B.8

C.-8或8 D.6

6.在四邊形AB C D中，則四邊形A B C D的形狀是( )。

A.矩形

B.平行四邊形

C.梯形

D.以上都不對

7.在平行四邊形A B C D中，M是B C的中點，若，則λ+μ=( )。

8.已知向量，若向量與的夾角為60°，且則實數的值為( )。

9.設向量a=(a1，a2)，b=(b1，b2)，定義一種向量積：a?b=(a1，a2)?(b1，b2)=(a1b1，a2b2)。已知向量，點P在y=cosx的圖像上運動，點Q在y=f(x)的圖像上運動，且滿足(其中O為坐標原點)，則y=f(x)在區間上的最大值是( )。

10.已知函數f(x)=Asin(πx+φ)的部分圖像如圖4所示，點B，C是該圖像與x軸的交點，過點C的直線與該圖像交于D，E兩點，則的值為( )。

圖4

11.在矩形A B C D中，點F在邊C D上。若，則的值為( )。

12.已知A，B，C是平面上不共線_的三點，O是△A B C的重心，動點P滿足，則點P一定為△A B C的( )。

A.B C邊中線的中點

B.B C邊中線的三等分點(非重心)

C.重心

D.B C邊的中點

13.記M的最大值和最小值分別為Mmax和Mmin。若平面向量a，b，c滿足|a|=|b|=a·b=c·(a+2b-2c)=2，則( )。

14.已知向量a，b，c滿足|a|=|b|=a·b=2，(a-c)·(b-2c)=0，則|b-c|的最小值為( )。

15.如圖5，在直角梯形A B C D中，DA=A B=1，B C=2，點P在陰影區域(含邊界)內運動，則的取值范圍是( )。邊長為2，平面A B C內的動點P，M滿足

圖5

16.如圖6所示，已知正三角形A B C的則的最大值是( )。

圖6

17.如圖7所示，已知直線l1與圓心為C的圓(x-1)2+(y-2)2=4相交于不_同的A，B兩點，對平面內任意點Q都有又點P為直線l2：3x+4y+4=0上的動點，則的最小值為( )。

圖7

A.21 B.9

C.5 D.0

二、填空題

18.給出下列命題：①兩個具有公共終點的向量，一定是共線向量；②兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大??；③若λ a=0(λ為實數)，則λ必為零；④已知λ，μ為實數，若λ a=μb，則a與b共線。

其中正確命題的序號為____。

19.下列敘述錯誤的是____(填序號)。

①若非零向量a與b方向相同或相反，則a+b與a，b之一的方向相同；②|a|+|b|=|a+b|?a與b方向相同；③向量b與向量a共線的充要條件是有且只有一個實數λ，使得b=λ a；；⑤若λ a=λ b，則a=b。

20.在平面直角坐標系x O y中，已知點A(-12，0)，B(0，6)，點P在圓O：x2+y2=50上，若，則點P的橫坐標的取值范圍是____。

21.定義平面向量的一種運算a☉b=|a+b|×|a-b|×sin，其中是a與b的夾角。現給出下列命題：①若=90°，則a☉b=a2+b2；②若|a|=|b|，則(a+b)☉(a-b)=4a·b；③若|a|=|b|，則a☉b≤2|a|2；④若a=(1，2)，b=(-2，2)，則

其中真命題的序號是____。

22.設W是由一平面內的n(n≥3)個向量組成的集合。若a∈W，且a的模不小于W中除a外的所有向量和的模，則稱a是W的極大向量。現有下列命題：

①若W中每個向量的方向都相同，則W中必存在一個極大向量；②給定平面內兩個不共線向量a，b，在該平面內總存在唯一的平面向量c=-a-b，使得W={a，b，c}中的每個元素都是極大向量；③若W1={a1，a2，a3}，W2={b1，b2，b3}中的每個元素都是極大向量，且W1，W2中無公共元素，則W1∪W2中的每一個元素也都是極大向量。

其中真命題的序號是____。

23.在△A B C中，A B=B C=2，A C=3，設G是△A B C的內心，若則的值為____。

24.如圖8，已知△A B C的外心，垂心分別為O，H。若，則m=____。