三角函數求值問題的解題策略

■劉煥貞

三角函數求值問題是每年高考的必考知識，題型一般是選擇題或填空題的形式，主要考查同角三角函數的基本關系式、三角函數的誘導公式以及和、差、倍、半、和積互化公式的應用。

一、給角求值

給角求值的原則是負化正、大化小、化到銳角為終了。由于所給出的角都是非特殊角，因此要仔細觀察所給角與特殊角之間的關系，利用三角變換消去非特殊角，轉化為求特殊角的三角函數問題。

例1 角β的終邊與角α=-1035°的終邊相同，則cosβ=____。

解：依題意可得β=k×360°-1035°，k∈Z，則cosβ=cos(k×360°-1035°)=cos(-1035°)=cos(-3×360°+45°)=

二、給值求值

給值求值問題，可以從角的關系中尋找解題思路，要注意觀察已知角與所求表達式中角的關系，解題的關鍵是變角，即把所求角用含已知角的式子來表示，靈活地進行拆角或湊角的變換。

解：由可得(sinα+，所以由可知sinα＜0，cosα＞0。由

三、給值求角

給值求角的本質還是給值求值，其實質上仍然需要轉化為給值求值問題。對于這類問題，分析角的范圍很重要，這是防止出現錯解的重要手段。

例4 方程3sinx=1+cos2x在區間[0，2 π]上的解為____。

解：由3sinx=1+cos 2x，可得3sinx=2-2sin2x，所以2sin2x+3sinx-2=0，解得

例5 設且

解：由已知可得所以sinαcosβ=cosα+cosαsinβ，即sin(α-