三角恒等變換中的角變換

■李 仙

在三角函數的求值、化簡和證明中，通常涉及到的三角變換有：變角、變次、變名。對于三角恒等變換中的角變換，必須抓住題設與結論中角的差異，利用角的和、差、倍、半關系，變不同的角為同角，達到角的變換。下面舉例分析三角恒等變換中角變換的常見方法。

一、單角變復角

例1求證：

證明：左邊右邊，所以原式成立。

評析：這是一道典型的角變換，其方法是湊角法。一般地，Asinx+Bcosx=，其中0)，湊角之前要提取一個系數，這個系數為弦或余弦了。然后就可以湊成兩角和與差的正

二、一般變特殊

例2不查表求值

解：原式

評析：將80°拆成60°+20°，看起來好像把問題復雜化了，但由于60°是特殊角，因此問題變得簡單了。

三、未知變已知

例3已知α為銳角，且，求cosα的值。

解：因為

評析：關于角的變換問題，不適合對已知角的三角函數用和(差)角公式展開，應將所求角用已知角表示，靈活處理已知與未知的關系，溝通條件與結論中角的差異。

四、升、降冪變角

例4已知求3sin2α-4sinαcosα+cos2α的值。

解：原式

評析：解答本題的關鍵是借助于升、降冪達到角的變換，同時要處理好已知與未知的關系。