讓概念的核心內涵在層層對比中自然呈現
——“認識一個整體的幾分之一”教學思考與評析

江蘇南京市芳草園小學 張 緬 執教

江蘇南京市芳草園小學 高叢林 評析

【課前慎思】

“認識一個整體的幾分之一”是蘇教版數學三年級下冊第七單元起始課。在此之前，學生已經學過把一個物體或圖形平均分成若干份，用分數表示這樣的一份或幾份,在生活中也積累了很多平均分一個物體，用分數表示分的結果的經驗。本節課的學習內容既豐富了學生對分數的理解，也是今后進一步抽象分數的意義、理解分數的性質的重要支撐。

“難道同一個分數卻有兩種甚至更多種意義？”“究竟什么是分數？”學生認知上產生很大困惑。面對這些既有聯系又有區別的新舊概念，“比較”是有效的教學方法。順應學生思維，一次次引導學生通過操作、觀察、思考，從不同角度、不同層面開展對比和辨析，對比中，學生層層突破對分數原有的單一認識，去偽存真，漸漸逼近分數的本質；對比中，學生悟到分數與具體個數無關，只和平均分的份數有關。不管是一個物體還是多個物體，只要把它或它們看作一個整體，平均分成幾份，每份就是這個整體的幾分之一。分數的本質在層層對比中自然地浮出水面，學生的思維在層層對比中不斷進階。

【教學目標】

1. 在具體情境中進一步認識分數，知道把一些物體看成一個整體平均分成若干份，每份可以用幾分之一來表示。

2. 通過動手操作、合作交流、提問釋疑、自主探索等學習活動，經歷探索、發現“用分數表示一些物體的幾分之一”的知識獲取過程，能用自己的語言來描述分數的含義。

3. 在有趣的情境中參與對分數的新探索、新發現、新認識活動，感受學習數學的快樂，體會分數與現實生活的聯系。

【教學過程】

對比一：溝通新舊知識，初步感受一個整體的幾分之一

師：（播放視頻）夏天到了，尼克又做了許多爪爪冰分給小倉鼠們。只剩一個爪爪冰了，卻有兩只小倉鼠等著要。想想怎樣分公平？

生：平均分。

師：你能用一個分數表示分的結果嗎？為什么？

師：兩只小倉鼠各吃了半個很不過癮，第二天尼克又準備了一些爪爪冰，他想平均分給這兩只倉鼠。每只小倉鼠能分得這盤爪爪冰的幾分之幾呢？

教師課前給學生每人準備一個裝有爪爪冰圖的信封，爪爪冰數不同。請學生“分一分”“涂一涂”，表示出每只小倉鼠分得這盤爪爪冰的幾分之幾。

展示，請幾個同學把作品貼在黑板上。

師：回顧一下，剛剛平均分一個爪爪冰和現在平均分一盤爪爪冰，兩次分有什么相同和不同？

生：都是平均分成2份，取其中一份。

生：一個是把一個爪爪冰平均分2份，一個是把6個爪爪冰當作一個整體平均分成2份。

對比二：變化中的不變，再次體驗一個整體的幾分之一

師：再看看其他同學分的情況。

生1：因為我把4個爪爪冰看作一個整體。

師：觀察這些分的情況，有什么相同和不同的地方？

生：不同點是總個數不同；每份的個數也不同。

對比三：不變中的變化，歸納概括一個整體的幾分之一

師：這時，又來了一只小倉鼠。尼克要想把這6個爪爪冰平均分給3只小倉鼠，每只小倉鼠分得這盤爪爪冰的幾分之幾？

（學生再次“分一分”“涂一涂”，表示出每只小倉鼠分得這盤爪爪冰的幾分之幾）

師：我們之前也分了6個爪爪冰，都是6個爪爪冰，為什么卻用了不同分數表示？

師：尼克還有一盤爪爪冰，他想再邀請幾個小倉鼠來品嘗，你要是尼克會邀請幾只小倉鼠呢？看，這盤里有12只爪爪冰，請你幫忙把這些爪爪冰平均分給邀請來的小倉鼠吧。

……

師：平均分的都是12個爪爪冰，為什么表示每份的分數卻不一樣呢？

生：平均分的份數不同。平均分成幾份，每份就是這個整體的幾分之一。

師：對了，剛剛有同學想要邀請5只、10只倉鼠的，你們怎么改主意了？

生：分得不方便。

師：能分嗎？分的結果怎么表示？

師：是的，平均分成幾份，每份就是幾分之一。只是在實際分的時候我們還要考慮數據特點，不然尼克分得不方便，倉鼠吃得也不過癮。

師：今天我們又認識了分數，（板書課題：分數的初步認識2）這些分數有什么共同之處？

生：都是把一個整體平均分成幾份，每份是這個整體的幾分之一。

師：今天學的分數和之前有什么不同？

對比四：變式練習，深度理解一個整體的幾分之一 。

1.分完爪爪冰，尼克又給倉鼠們分了水果和積木。你能用分數表示涂色部分嗎？

追問：①和②對比，你有什么發現？

生：每一份都是1個，但是表示每份的分數卻不一樣。

師：看來不同分數表示的數量可以相同。

師：看來相同分數表示的數量可以不同。

師：再比較③和④，你有什么發現？

生：都是8個小正方體看成一個整體，平均分的份數不同，每份不同，表示每份的分數也不同。

2.分爪爪冰游戲

師（追問）：為什么又拿走了2個？

師：像這樣，不停取下去，能取得完嗎？