運用數學推理，訓練學生思維

摘 要：以人教版小學數學教學為例，運用數學推理訓練學生思維可以從三個方面入手：歸納推理激活思維、類比推理拓寬思維、聯想推理深化思維。

關鍵詞：數學;推理;思維

良好的數學方法在很大程度上能夠發展、提升學生的邏輯思維能力。小學階段，學生正是接觸數學邏輯思維、鍛煉數學素養的啟蒙時期，這一階段學生養成良好的數學習慣，形成邏輯思維能力對其今后的數學學習將會產生不可估量的影響。下面以人教版小學數學教學為例，探討如何運用數學推理，有效地訓練學生思維。

一、歸納推理激活思維

數學中的歸納推理意指通過個別的數學題目、概念等引申到一般性、大眾性的思維過程。在歸納推理的過程中，學生會激發已有的知識儲備，激活大腦思維，從而在潛移默化中不斷豐富自身的數學知識，不斷提高思考能力，不斷促進數學素養的發展。而小學生年齡小、自制力低，但同時又具有很強的可塑性，他們好奇心強，具有比較濃厚的求知欲，因此，小學數學教師應當努力創造有利條件，有意識、有針對性地培養學生的數學歸納推理能力，為其今后數學更深層次的發展奠定基礎。

首先，教師要讀透教材，挖掘有價值的信息，并根據具體學情、實際情況設計可行有效的教學設計。其次，在日常教學中，教師可將歸納推理方法滲透于教學活動中，通過有效的引導，讓學生對歸納推理有初步認識。最后，付諸實踐。學生逐漸對歸納思想有了進一步認知后，教師要進行深化指導，通過一些范例為學生歸納能力的訓練提供平臺。

案例1：圓柱的體積

師：同學們，我們目前學過哪些立體圖形呢？

生：長方體、正方體、圓柱體。

師：是的。那同學們能不能說說長方體、正方體的特點和體積公式呢？

生：有六個面，體積公式為長×寬×高，底面積×高……

該教師并沒有一開始就教學新知，而是通過復習長方體、正方體的相關知識，一來激發學生的大腦回憶，調動積極性;二來為新知做好鋪墊。

接著，教師通過將圓柱體分割成若干偶數等份，拼成一個近似長方體，并讓學生觀察歸納：分的份數越多，就越接近長方體。最終得出圓柱體的體積公式。

師：同學們，我們現在又多學了圓柱體的體積，那大家知道這三個立體圖形可以統稱為什么立體圖形嗎？

生：直柱體。

師：很好。現在，大家根據它們的形狀和體積公式能歸納出什么數學知識呢？

通過教師的引導和學生的思考，學生很快歸納出圓柱的體積=底面積×高，學生不僅比較牢固地掌握了新知，同時也進一步提高了自身的歸納推理能力。

二、類比推理拓寬思維

小學數學課程標準對學生的思維訓練做了明確要求。標準指出，教師在教學過程中，要讓學生有獨立思考的空間和時間，要在學習過程中領會數學基本思想，推動數學思維的發展。而類比推理，是一種靈活、有趣的數學思維方法，在學生的數學認知過程中，起著極其重要的作用。有效運用類比推理進行數學學習，不僅能夠拓展大腦思維，還能促進學生橫向知識的學習并起到事半功倍的作用。但綜觀當今小學數學課堂，教師過多地關注學生的書面作業和卷面分數，課堂活動側重于解答技巧和單一知識點的講解，往往忽視了學生數學思維能力的培養。久而久之，學生的思維發展就會受到限制，不利于其全面發展。在教學過程中，教師應當根據學生的認知規律和心理特征，結合教材，重視類比推理訓練，培養學生的思維能力。

案例2：比的基本性質

比的基本性質是單元的教學重點和難點，教師在教學該知識點時，充分運用類比推理的方法展開教學。在新知教學前，先引導學生回憶除法和分數，類比出被除數、分子和比的前項三者之間的關系，以此類推類比其他要素。最后，通過商不變的性質及分數的基本性質類比出比的基本性質。整個過程自然順暢，由舊知類比新知，層層遞進，學生學得更輕松，掌握得更牢固，同時也在無形中提升了類比推理能力，拓寬了數學思維。

三、聯想推理深化思維

數學是一門各個知識點緊密聯系、相互貫通的學科，在教學過程中，教師善于引導學生進行數學聯想，從舊知引到新知，從知識的淺表面聯想到更深層次的點，對學生的數學學習，綜合能力的提升有很大的促進作用。在數學聯想推理中，既可從種類上分為接近聯想、對比聯想等，也可從深度和廣度上分為縱向聯想和橫向聯想。但不管是哪種形式的聯想，只要教師巧妙運用，就能夠推動學生數學能力的發展，培養數學邏輯思維，從而發展自身的綜合能力。

案例3：正方體的表面積

在學習正方體的表面積之前，教師先讓學生回憶、思考以下問題：（1）長方體的表面積公式是什么？（2）組成長方體和正方體的要素有哪些？（3）長方體和正方體有哪些相似之處？（4）正方形四條邊有什么特點？正方體六個面又有什么特點？（5）能不能通過正方形的面積公式、長方體的表面積公式聯想出正方體的表面積公式？

該教師運用了對比聯想的方法，通過一系列的數學問題，一來復習了舊知，二來又引導學生從舊知聯想到新知，使學生對新知更容易理解和掌握，從中也潛移默化地培養了學生聯想推理的能力，深化數學思維。

總之，數學推理在學生的數學學習生涯中一直有著舉足輕重的地位，巧妙合理的運用能夠促進學生學習、提升內在數學素養，提高邏輯思維能力。小學數學教師是學生接觸數學的啟蒙者、第一任引路人，要充分認識到身上的責任，做到備透教材、充分了解學生，根據具體學情，優選高效策略，在教學活動中合理運用數學推理訓練學生的數學思維，從而更好地促進學生全面發展。

參考文獻：

[1]文華.提高思維品質，培養推理能力[J].新教育，2020（9）.

[2]孫保華.小學生數學推理能力提升的策略[J].教學與管理，2020（7）.

作者簡介：楊朝陽（1974—），一級教師，就職于福建省漳州市平和縣平寨小學，研究方向：小學數學教學。