鋼筋混凝土框架柱損傷模型研究

李明 ，張亮泉 （東北林業大學土木工程學院，黑龍江 哈爾濱 150036）

0 前言

地震給人類社會帶來了巨大的危害。中國位于世界兩大地震帶之間（環太平洋地震帶和歐亞地震帶），歷史上發生了許多震災。地震活動頻繁、密集、廣泛，與此同時，我國的人口密度很高，每當發生大地震時，許多建筑物便被破壞或倒塌，進而造成人員傷亡。人類已經逐漸意識到“造成傷亡的是建筑物，而不是地震”。世界地震的歷史表明，震中建筑結構的破壞和倒塌是造成生命和財產損失的最重要原因之一[1]。震后建筑物的破壞現象表明，建筑物的框架柱塑性鉸及梁柱節點處通常發生比較嚴重的破壞。通常，震后柱的震損比梁重，角柱比內部柱重，而短柱比普通柱重。框架柱（以下簡稱RC柱）同時承受豎向荷載和水平地震荷載，RC柱損傷程度對鋼筋混凝土框架結構的抗震性能影響甚大[2]。

損傷指數用于表征結構或構件的損傷程度，在抗震設計、震害預測及震后安全鑒定中有著非常重要的作用。

目前，當前，對現有結構（構件）的損傷評估通常不需要其內力、變形隨時間的變化關系，而是采用結構（構件）的整體性能以建立損傷模型，通過引入某些組合因子將結構（構件）的性能參數進行組合來得到其損傷指數[3]。利用損傷指數來表征結構（構件）的震損程度，通常具有以下特性：

①承受地震力作用下，結構（構件）從完好無損到毀壞的過程中，損壞指數的值介于0和1之間，即完好無損時損傷指數為0，毀壞時損傷指數為1；

②損傷具有不可逆性，損傷指數應隨著結構（構件）的損傷發展而單調增加。

如何找到客觀準確的損傷模型來表征構件的損傷發展并對計算結果進行校正是一件復雜且繁瑣的任務，不僅需要研究者對各類損傷模型以及其單調、滯回性能和相關材料的本構模型有足夠的了解，還需要有良好的試驗基礎來進行對比驗證。

1 損傷模型分類研究進展

國外學者Mehanny和Deierlein[4]從變形、耗能、低周疲勞等方面，將損傷模型分為5類。以下分別介紹其特點。

基于變形的損傷模型將構件的彈塑性變形作為構件的損傷發展過程中的最大貢獻者，這里談到的變形不僅為位移延性、層間位移角等狹義上的變形，甚至可以是塑性率、塑性應變、曲率等。基于變形的損傷模型的特點是物理意義明確，計算相對簡單，實際應用中可以快速高效的判斷構件的損傷程度。位移延性作為基于位移的損傷指數，是定義結構臨界狀態的最簡單方法，并廣泛用于諸如FEMA356等[5]實際設計規范中。國外學者Fajfar[6]將結構（構件）經歷地震動過程中的位移最大值與極限位移值的比值作為損傷指數；Stephen和Yao[7]提出了基于位移延性的損傷指數。Giberson采用轉角定義構件的損傷指數[8]。Banon等[9]采用規格化累積轉角來表征構件的損傷指數。Mehanny和Deierlein[4]結合了Banon和Giberson提出的損傷模型的優點，提出了基于構件的塑性轉角的損傷模型，首先考慮了構件變形的首次超越破壞和累積破壞這2方面。

Gosain等[10]在1977年首先提出了基于能量的損傷模型的概念。隨后Elms[11]和Kratizig[12]等首先在RC結構的損傷指數計算中應用了基于能量的損傷模型；Bano和Veneziano[13]提出了基于利用層間位移角和彎矩的得出的規格化耗能率損傷模型。

基于低周疲勞的損傷模型認為第n圈循環荷載作用使結構（構件）的損傷得以發展。Chung[14]等提出了基于構件彈塑性循環變形導致的累積疲勞損傷模型；Daali和Korol[15]引入了組合因子，將基于位移損傷模型和基于低周疲勞損傷模型進行線性組合，以此來綜合考慮結構損傷發展。

目前，在地震工程中使用最廣泛的損傷模型是Park和Ang損傷模型[16]，將結構（構件）的最大位移和累積滯回耗能作為影響構件損傷發展的最大因素，通過引入耗能因子β將位移項和耗能項進行線性組合，并基于大量美國和日本RC梁、柱試驗結果，對耗能因子β進行回歸分析，提出了如式（1）和（2）所示的雙參數損傷模型。該模型考慮了地震作用的變形幅值、累積滯回耗能等因素對結構（構件）損傷發展的綜合影響。

式中，δm為構件位移最大值，δu為構件在單調加載下的極限位移，β為耗能因子（由構件材料性能決定），EH為累積滯回耗能增量，Qy為構件在單調加載下的屈服強度，λ為剪跨比，n0為實際軸壓比 ，ρt為縱筋率，ρw為體積配箍率 。Park-Ang損傷模型具有形式簡單，具有一定的普遍適用性，較為全面的考慮了對構件損傷發展有影響的因素，為量化結構（構件）的損傷發展過程提供了研究基礎。但是，Park-Ang損傷模型是基于大量美國和日本進行的RC梁、柱試驗結果建立的，所以也存在一定的不足之處：

①損傷指數的上下界不夠嚴謹，即在構件的彈性階段損傷指數可能會大于0，毀壞階段的損傷指數可能大于1；

②耗能因子β是通過大量的試驗結果回歸得到的，其離散性大，客觀性不足。

針對上述問題，國內外學者進行了進一步研究探討，并提出了諸多改進型損傷模型。

2 國內外基于變形和能量雙參數的損傷模型研究進展

Park-Ang損傷模型主要是基于剪切性RC構件試驗，Kunnath等[17]基于彎剪結構擬靜力試驗，提出了基于轉角和彎矩的改進型Park-Ang損傷模型：

其中，θm為構件最大轉角；θy為單調加載下構件的屈服轉角；θu為單調加載下構件的極限轉角；My為單調荷載作用下構件的屈服彎矩；EH為由構件的累積滯回耗能。

Kumar S.和 Usami T[18]在鋼管混凝土柱試驗的基礎上，提出了可考慮加載路徑對損傷發展影響的改進模型，將構件達到極限位移時權值取為1，而耗能項權值取為β：

其中，n為滯回的半周數；c耗能影響因子；其他參數與公式（2）相同。

杜修力、歐進萍[19]提出了不同形式的損傷模型，該損傷模型可以考慮剛度的退化。模型中變形項和能量項以非線性方式進行組合：

其中，D1為只考慮變形得到的損傷指數；D2為基于能量得到的損傷指數。

王東升、馮啟民等[20]結合鋼筋混凝土構件低周疲勞試驗結果，提出了考慮低周疲勞壽命的Park-Ang損傷模型，該模型中提出了能量加權系數，而變形項與能量項的非線性組合，可考慮加載路徑的影響。

其中，Ei為第i個加載等級下的滯回耗能；βi為耗能加權因子；其他參數意義同上。

綜上所述，將以上所有損傷模型進行綜合考量，王東升、馮啟民等提出的基于低周疲勞試驗的雙參數損傷模型更為客觀和全面，不僅考慮變形和能量雙參數對RC柱的損傷程度影響，引入的加權因子βi有效的降低了耗能因子β的離散性，并且解決了損傷指數上下界不收斂的問題，符合損傷指數最初的定義，即構件在完好階段無損傷時損傷指數為0，毀壞階段為1。

3 結論

損傷指數作為評價結構（構件）震損程度的重要指標，國內外學者進行了大量的研究討論，迄今為止，提出了許多類型的損傷模型，得出的損傷指數的客觀性和準確度在不斷的提高，本文總結的國內外比較有代表性的損傷模型進行研究討論，得出以下結論：

①損傷指數作為一種無量綱化的數值，可以考慮結構變形和耗能2種參數，更加全面的考慮了結構震損的因素。可以為結構（構件）抗震設計、震害預測以及震后安全鑒定提供客觀準確的依據；

②Park-Ang模型及其改進模型能夠較好地反映結構（構件）的損傷發展過程，評估結構（構件）的損傷破壞程度；

③王東升、馮啟民等提出的損傷模型更為客觀和全面，適用于描述不同工況的RC柱損傷發展，不僅考慮變形和能量對RC柱的損傷程度影響，引入的加權因子βi有效的降低了耗能因子β的離散性，并且解決了損傷指數上下界不收斂的問題。