某超高層建筑加強層伸臂桁架選型分析

吳 陽 (南京綠弘房地產開發有限公司，江蘇 南京 210000)

0 前言

對于超高層結構，一個好的的結構體系方案其實質是一個高效的抗側力結構體系，選擇最高效的抗側力結構體系方案成為了超高層建筑結構設計的核心環節。高度較高的超高層結構往往利用水平加強層，沿結構高度設置若干剛度較大的水平伸臂桁架以及沿周邊的環帶，形成巨柱-伸臂桁架-核心筒結構體系，加強核心筒和外圍巨柱的共同工作來控制結構的變形以減小側移。

本文研究了不同形式的伸臂桁架，利用虛功原理對其效率進行了對比，探索最優伸臂桁架結構形式。并根據某超高層結構的實際條件，確定效率最優的伸臂桁架結構形式。

1 虛功原理及結構優化

1.1 虛功原理

變形體的虛功原理[2]可表述為：變形體處于平衡狀態時，在任何無限小的虛位移下，外力所作虛功之和等于變形體所接受的虛變形功，變形體虛功方程如下：

式中：ΣWe—變形體所受外力在虛位移上所作的虛功之和；

ΣWi—變形體各微段外力在微段變形位移上做的虛功之和。

對于桿系結構來說，桿件上任一微段的變形虛位移均可以分解為軸向虛變形εds，剪切虛變形γ0ds和彎曲虛變形κds，則桿件的虛變形功可以通過沿桿長積分所得，整個結構所接受的總虛變形功為各桿虛變形功之和，即：

式中：FN、FQ、M—分別表示桿件在外力作用下的軸力、剪力和彎矩；

ε、γ0、κ—分別表示桿件在外力作用下的正應變、剪應變及曲率。

由式（1）與式（2）可得結構任一點K點在指定方向上的位移，即：

EA、GA、EI—分別表示桿件截面的軸向剛度、抗剪剛度及抗彎剛度；

k—表示截面剪切修正系數。

對于桁架結構，式（3）可簡化為：

1.2 結構優化

Baker[3]采用能量設計法研究靜定框架結構在給定荷載下的最優桿件，研究結論表明，對于桁架結構，當各桿件處于等應力狀態時，結構桿件最優。

2 伸臂桁架效率分析

2.1 常用伸臂桁架的結構形式

本文針對K型及X型兩種形式的伸臂結構，研究桿件布置對其效率的影響規律及相互關系。實際工程中，K型及X型伸臂桁架的結構及受力形式如圖1所示。

一般伸臂桁架外側與巨柱相連，與伸臂桁架相比，巨柱軸向剛度很大，可將巨柱簡化為剛臂。

圖1 K型與X型伸臂桁架的結構形式

2.2K型伸臂桁架效率分析

根據結構層高變化需要，K型伸臂桁架斜桿交點的位置是不定的，圖1(1)中參數n是變化的，參數n取值在0～1之間。現討論在任意給定跨度與高度的情況下，參數n的變化對K型伸臂桁架效率的影響。

圖2和圖3分別給出了K型伸臂桁架在豎向力P和單位豎向力作用下的軸力圖 NP與 N1。

由式（4）可得，K型伸臂桁架在集中荷載P作用下的豎向位移ΔK為：

其材料用量VK為：

對于任意給定的K型伸臂桁架高度H和跨度B，控制加載點豎向變形恒為ΔK時，K型伸臂桁架結構材料用量VK與參數n的關系曲線如圖4所示。

由圖4可知，當斜桿交點位于高度中點（即n=0.5）時，K型伸臂桁架的材料用量最省，且斜桿交點偏離中心點越遠，結構材料用量越大。

2.3 對稱X型伸臂桁架的效率分析

圖2 K型伸臂桁架軸力圖

圖3 K型伸臂桁架軸力圖

圖4 K型伸臂桁架結構材料用量VK關系曲線

為簡化分析，與K型桁架進行比較，假定X型伸臂桁架結構上下對稱，即圖1（2）中參數n取值0.5，討論在任意給定跨度與高度的情況下，參數m的變化對X型伸臂桁架效率的影響。

圖5與圖6分別給出了對稱X型伸臂桁架在豎向力P和單位豎向力作用下的軸力圖與。

由式（4）可得，對稱X型伸臂桁架在集中荷載P作用下的豎向位移ΔX為：

其材料用量VX為：

圖5 對稱X型伸臂桁架軸力圖NP

對于任意給定的對稱X型伸臂桁架高度H和跨度B，控制加載點豎向變形恒為ΔX時，對稱X型伸臂桁架結構材料用量VX與參數m的關系曲線如圖7所示。

圖7 對稱X型伸臂桁架結構材料用量VX關系曲線

由圖7可以看出，當斜桿交點位于跨度外側1/4點（即m=0.25）時，對稱X型伸臂桁架的材料用量最省，且斜桿交點偏離該點越遠，結構材料用量越大。

2.4 最優K型與最優對稱X型伸臂桁架的效率對比

當n為0.5，m 為0.25時（參數m、n如圖1所示），K型與對稱X型伸臂桁架，在給定條件下，各自達到效率最優狀態。將最優K型與最優對稱X型伸臂桁架進行對比，以加載點豎向位移為控制量，即Δk=ΔX=Δ，對比兩種伸臂桁架的材料用量。

當n為0.5時，由式（6）可得K型伸臂桁架材料用量VK為：

圖6 對稱X型伸臂桁架軸力圖N1

當n為0.5，m 為0.25時，由式（8）可得對稱X型伸臂桁架材料用量VX為：

兩種伸臂桁架的材料用量之比為：

兩種效率最優的伸臂桁架材料用量之比與跨高比的關系曲線如圖8所示。

3 某超高層伸臂桁架比選

3.1 伸臂桁架效率對比

某超高層在空中大堂層及其下部相鄰設備避難層布置3道伸臂桁架，空中大堂層層高8.8m，設備層層高6.0m。根據第一道伸臂桁架（位于F33～F34層）實際跨度及層高條件，對比四種伸臂桁架結構形式（如圖9所示）的效率優劣。其中V字型單層布置于設備層，其余三種伸臂桁架跨層布置。

圖8 兩種伸臂桁架材料用量之比與跨高比的關系

圖9 不同伸臂桁架形式

圖9中4種不同伸臂桁架結構形式下，桿件最優時各自材料用量如下表所示。

由表中計算結果可見，在某超高層第一道伸臂桁架結構條件下，K型伸臂桁架效率最優，并且K型伸臂桁架相對于X型伸臂桁架可節約30%的伸臂桁架材料用量。由2.4節分析結果可以看出，跨高比越小，K型伸臂桁架相對于X型伸臂桁架的優勢越明顯，且某超高層第一道伸臂桁架的跨高比最大，因而某超高層采用K型伸臂桁架，結構效率最優。

不同伸臂桁架結構形式材料用量

4 結論

以加載點豎向位移為控制目標，探討K型、對稱X型伸臂桁架效率變化規律，并將兩者進行對比。并根據某超高層結構的實際條件，確定效率最優的伸臂桁架結構形式。

本文主要結論包括：

①K型伸臂桁架的斜桿交點位于高度中點，即結構對稱時，K型伸臂桁架效率最優；

②對稱X型伸臂桁架的斜桿交點位于跨度外側1/4點時，X型伸臂桁架效率最優；

③最優K型與最優對稱X型伸臂桁架的效率比與伸臂桁架的跨高比相關，當跨高比小于時，最優K型桁架效率更高；當跨高比大于時，最優對稱X型桁架效率更高；

④根據某超高層實際情況，該項目采用K型伸臂桁架效率最優。