機械臂初始位置誤差的容錯運動規劃

李克訥 楊津 徐劍琴 羅家維

摘 要：針對機械臂在執行任務過程中末端執行器的實際與期望的初始位置存在誤差的問題，提出一種基于二次型規劃的容錯型運動規劃方案，用于減小機械臂在執行軌跡跟蹤任務時初始位置誤差對任務執行精度的影響。采用神經動力學方法，把位置誤差轉換為機械臂末端運動速度，并在速度層上對機械臂進行建模。使用一種基于線性變分不等式的原對偶神經網絡求解器，對提出的二次型規劃方案進行實時求解。平面二連桿機械臂的仿真結果證明了初始位置誤差呈指數收斂趨于0，驗證了該容錯方案的有效性。

關鍵詞：運動規劃;二次型規劃;初始位置誤差;神經網絡

DOI：10.15938/j.jhust.2020.01.014

中圖分類號： TP24

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2020）01-0093-07

Abstract：In the robotic application， the error would exist between the actual and desired initial positions of the end-effectorIn this paper， a fault-tolerant motion planning scheme was proposed based on quadratic programming to reduce the initial position error and improve the tracking accuracy during the end-effector executing the taskBy using the neural-dynamics method， an error-eliminating velocity was designed based on the real-time position error， and was incorporated into the end-effector velocity together with the task desired velocityFurthermore，a primal-dual neural network solver based on linear variational inequalities was used to solve the proposed quadratic programming scheme in real-time-TheMATLAB simulationresults of a two-degree-of-freedom planar manipulator demonstratethat the initial position error is exponential convergent to 0， and the fault-tolerance scheme is effective-Keywords：motion planning; quadratic programming; initial position error; neural network

0 前 言

機械臂由于其工作效率高、重復精度好、可以代替人類在危險環境下工作等特點，被廣泛應用于農業、制造業、服務業等多個領域[1-5]。機械臂的運動學解析問題是機器人研究中最基本的問題之一，在近幾十年中得到了國內外學者的廣泛關注[6]。基于雅克比矩陣求逆的方法經常被用來規劃機械臂的運動，這一方法雖然能夠進行實時計算，但是該方法需要對矩陣進行求逆運算，計算較為復雜[5-8]。

由于機械臂工作的環境比較復雜，在實際應用中，可能會由于溫度變化、D-H參數誤差、傳感器誤差等因素的影響，導致機械臂在進行初始狀態調整時，末端執行器的初始位置與在執行軌跡跟蹤任務時期望的初始位置之間存在誤差[9，10]。此外，這一誤差會隨著機械臂的長期工作和磨損而逐漸增大[11]。如果沒有及時對該誤差進行有效的控制和減小，那么該誤差會存在于整個任務的執行過程中，影響任務的執行精度。因此，如何有效減小初始位置誤差是機械臂進行運動規劃中需要考慮的重要問題。就作者所知，目前對于這一問題的研究較少。有學者提出了一種可用來進行機器人位姿誤差補償的差值算法，但該方法計算較為繁瑣且不能實現誤差的在線補償[12]。文獻[13]中提出利用激光跟蹤儀測量機器人位姿，并構建閉環控制系統對機器人位姿誤差進行在線補償，該方法需要進行多次在線補償，且能達到的精度不高。還有學者利用微小位移合成法建立機器人的位置誤差模型，提出利用雅克比矩陣將末端運動軌跡誤差轉換為關節角修正量的算法，通過優化關節轉角來減小路徑跟蹤誤差[14]。該方法雖然簡單且易于理解，但是需要進行矩陣求逆運算，計算復雜，同時難以達到很好的末端作業精度。

本文就提出的機械臂初始位置誤差這一問題，大致分為以下幾部分來探討其容錯規劃方案。首先，基于神經動力學方法把位置誤差轉換為機械臂末端運動速度，對容錯方案進行相應的數學描述。第二，建立基于二次型的解析方案，在速度層上對機械臂的逆運動學問題進行求解。第三，通過構造基于線性變分不等式的原對偶神經網絡對上述的二次型解析方案進行實時求解。最后以二連桿機械臂為例對該方案進行MATLAB仿真，探討該容錯方案對于消除初始位置誤差的可行性和有效性。

1 初始位置誤差的容錯方案描述

4 結 論

本文針對二連桿機械臂在執行軌跡跟蹤任務時可能出現的初始位置誤差這一問題，提出了一種基于二次型規劃的容錯解析方案，該方案利用基于線性變分不等式的原對偶神經網絡求解器進行求解。除此之外，該方案中沒有進行矩陣的求逆運算，降低了計算的難度，同時原對偶神經網絡也能夠滿足實時求解的要求。仿真結果表明，機械臂在存在初始位置誤差的情況下也能夠很好地完成軌跡跟蹤任務。在往后的研究中，可以將該方法擴展到冗余度機械臂執行多任務的運動規劃中，進一步提高算法的有效性和實用性。

參 考 文 獻：

[1] 馬曉敏，劉丁，辛菁，等.移動機器人生物啟發式變結構軌跡跟蹤控制[J].電機與控制學報，2018，22（7）：97.MA Xiaomin， LIU Ding， XIN Jing， et al. Biologically Inspired Variable Structure Trajectory Tracking Control for a Mobile Robot[J]. Electric Machines and Control， 2018， 22（7）： 97.

[2] GOSSELIN C， SCHREIBER L T. Kinematically Redundant Spatial Parallel Mechanisms for Singularity Avoidance and Large Orientational Workspace[J]. IEEE Transactions on Robotics， 2017， 32（2）： 286.

[3] 許家忠， 王溫強， 謝文博，等. 故障機械臂模型重構后的軌跡規劃與實驗分析[J]. 哈爾濱理工大學學報， 2016， 21（2）： 1.XU Jiazong， WANG Wenqiang， XIE Wenbo， et al. The Trajectory Planning and Experimental Analysis of Fault Mechanical Arm Based on Model Reconstructed[J]. Journal of Harbin University of Science and Technology， 2016， 21（2）： 1.

[4] 吳海彬，李實懿，吳國魁.基于動量偏差觀測器的機器人碰撞檢測算法[J].電機與控制學報，2015，19（5）：97.WU Haibin， LI Shiyi， WU Guokui. Collision Detection Algorithm for Robot Manipulator Based on Momentum Deviation Observer[J]. Electric Machines and Control， 2015，19（5）： 97.

[5] WAN J， WU H T， MA R， et al. A Study on Avoiding Joint Limits for Inverse Kinematics of Redundant Manipulators Using Improved Clamping Weighted Least-Norm Method[J]. Journal of Mechanical Science & Technology， 2018， 32（3）： 1367.

[6] LIAO B， LIU W. Pseudoinverse-Type Bi-criteria Minimization Scheme for Redundancy Resolution of Robot Manipulators[J]. Robotica， 2015， 33（10）： 2100.

[7] HUANG S， PENG Y， WEI W， et al. Clamping Weighted Least-Norm Method for the Manipulator Kinematic Control with Constraints[J]. International Journal of Control， 2016， 89（11）： 2240.

[8] PENG C， JI X， WEI W. A Unified Weighted Least Norm Method for Redundant Manipulator Control[J]. International Journal of Advanced Robotic Systems， 2016， 13： 1.

[9] MOHAN S. Error Analysis and Control Scheme for the Error Correction in Trajectory-Tracking of a Planar 2PRP-PPR Parallel Manipulator[J]. Mechatronics， 2017， 46： 70.

[10]張秀珩， 柳洪義， 巴鵬. 基于全微分模型的打磨機械臂靜態誤差分析[J]. 機床與液壓， 2016， 44（15）： 1.ZHANG Xiuheng， LIU Hongyi， BA Peng. Static Error Analysis of Grinding Manipulator Based on Total Differential Model[J]. Machine Tool & Hydraulics， 2016， 44（15）： 1.

[11]戴厚德，曾現萍，游鴻修，等.基于光學運動跟蹤系統的機器人末端位姿測量與誤差補償[J].機器人， 2019， 41（2）： 206.DAI Houde， ZENG Xianping， YOU Hongxiu， et al. PoseMeasurement and Error Compensation of the Robot End-Effector Based on an Optical Tracking System[J]. Robot，2019， 41（2）： 206.

[12]陳宵燕， 張秋菊， 孫沂琳，等. 工業機器人位姿誤差空間IDSW插值補償方法研究[J]. 機械科學與技術， 2017， 36（3）： 378.CHEN Xiaoyan， ZHANG Qiuju， SUN Yilin， et al. Space IDSW Interpolation Compensation Method of Position and Orientation Error of Industrial Robot[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering， 2017，36（3）： 378.

[13]史曉佳， 張福民， 曲興華，等. KUKA工業機器人位姿測量與在線誤差補償[J]. 機械工程學報， 2017， 53（8）： 1.

SHI Xiaojia， ZHANG Fumin， QU Xinghua， et al. Position and Attitude Measurement and Online Errors Compensation for KUKA Industrial Robots[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2017，53（8）： 1.

[14]張紹春，張明路，呂曉玲，等.5R串聯機器人的靜態誤差分析及優化方法[J].機械設計與制造，2018（6）：250.ZHANG Shaochun， ZHANG Minglu， LV Xiaoling， et al. Analysis and Optimization of the Static Error on 5R Serial Robot[J]. Machinery Design & Manufacture， 2018（6）： 250.

[15]XIAO L， ZHANG Z， ZHANG Z， et al. Design， Verification and Robotic Application of a Novel Recurrent Neural Network for Computing Dynamic Sylvester Equation[J]. Neural Networks， 2018， 105： 185.

[16]LI K， ZHAGN Y. State Adjustment of Redundant Robot Manipulator Based on Quadratic Programming[J]. Robotica， 2012， 30（3）： 477.

[17]張雨濃， 易稱福， 馬偉木. 實時求解線性規劃問題的原對偶神經網絡[J]. 運籌學學報. 2010， 14（3）： 1.ZHANG Yunong， YI Chengfu， MA Weimu. On a Primal-Dual Neural Network for Online Solution of Linear Programming[J]. Operations Research Transactions， 2010，14（3）： 1.

[18]LI S， ZHOU M， LUO X. Modified Primal-Dual Neural Networks for Motion Control of Redundant Manipulators With Dynamic Rejection of Harmonic Noises[J]. IEEE Transactions on Neural Networks & Learning Systems， 2018， 29（10）： 4791.

[19]ZHAGN Y. On the LVI-Based Primal-Dual Neural Network for Solving Online Linear and Quadratic Programming Problems[C]// American Control Conference. IEEE， 2005， 2： 1351.

[20]ZHANG Y. Dual Neural Networks： Design， Analysis， and Application to Redundant Robotics[C]// In： Kang， G.B.（ed.） Progress in Neurocomputing Research， New York， 2007：41.

（編輯：溫澤宇）