柔性空間機(jī)械臂的自適應(yīng)H∞容錯抑振混合控制

雷榮華, 陳 力

(福州大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院，福州 350116)

0 引 言

空間機(jī)械臂可以完成出艙采樣、失效衛(wèi)星捕獲、航天器在軌燃油充注及精細(xì)維修等一系列高風(fēng)險(xiǎn)的空間任務(wù)[1-2]。因此，空間機(jī)械臂的動力學(xué)、運(yùn)動學(xué)及控制技術(shù)已成為當(dāng)今世界各航天大國關(guān)注的焦點(diǎn)。隨著我國探月工程的啟動與載人航天工程的深化實(shí)施，空間機(jī)械臂將在未來的空間操縱領(lǐng)域發(fā)揮更大的作用[3-5]。需要指出的是，空間機(jī)械臂在地面重力、壓強(qiáng)與溫度環(huán)境下裝調(diào)完畢，各部件都能正常運(yùn)行，然而一旦進(jìn)入微重力、零壓強(qiáng)、大溫差與強(qiáng)輻射的真空環(huán)境中，機(jī)械臂及其附件的力學(xué)性能會發(fā)生較大的變化，從而導(dǎo)致執(zhí)行器與傳感器發(fā)生未知因素的部分失效故障。其中，執(zhí)行器由于長期頻繁地執(zhí)行控制指令，其失效幾率更大。值得一提的是，空間操縱的一項(xiàng)重要任務(wù)就是利用機(jī)械臂末端抓手捕獲慢旋或翻滾的非合作目標(biāo)衛(wèi)星，并在短時間內(nèi)消除抓手與目標(biāo)衛(wèi)星之間的徑向相對角速度，實(shí)現(xiàn)兩者的同步運(yùn)動，從而達(dá)到消旋的目的；這類任務(wù)通常對機(jī)械臂的運(yùn)動控制精度要求極高[6-7]。考慮到執(zhí)行器作為整個控制系統(tǒng)的核心部件，因此研究其部分失效故障的容錯控制尤為重要。需要指出的是，空間機(jī)械臂的載體是自由漂浮的在軌航天器，整個系統(tǒng)滿足非完整動力學(xué)約束條件[8-9]，機(jī)械臂的運(yùn)動會對載體的姿態(tài)造成干擾；因此，與基座固定的工業(yè)機(jī)械臂相比，空間機(jī)械臂的算法設(shè)計(jì)更為棘手。相關(guān)學(xué)者雖然針對不同工況下(例如建模不確定性、外部擾動及通訊時延等)空間機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃提出過一些控制算法[10-13]，但是這些算法中并未涉及執(zhí)行器故障的容錯控制研究。

當(dāng)前，針對一般非線性系統(tǒng)執(zhí)行器故障容錯控制的研究成果較為豐富[14-21]，這些成果對于空間機(jī)械臂的容錯算法設(shè)計(jì)具有參考意義。針對一類交聯(lián)非線性系統(tǒng)，文獻(xiàn)[14]提出了一種基于分散故障觀測器的容錯控制策略。針對一類存在執(zhí)行器故障的非線性系統(tǒng)，文獻(xiàn)[15]利用分析冗余的概念，引入了一種無跡卡爾曼濾波器對故障進(jìn)行檢測，然后據(jù)此設(shè)計(jì)了一個模型預(yù)測控制器。針對一類存在執(zhí)行器故障的不確定非線性系統(tǒng)，文獻(xiàn)[17]制定了一種比例積分(PI)模糊觀測器對突變型執(zhí)行器故障信號進(jìn)行重構(gòu)，然后設(shè)計(jì)了一個基于線性矩陣不等式(LMI)的容錯控制器。針對存在狀態(tài)約束與執(zhí)行器故障的一類仿射非線性系統(tǒng)，文獻(xiàn)[18]引入了一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器對故障進(jìn)行了識別，最后采用積分滑模策略實(shí)現(xiàn)了容錯控制。針對執(zhí)行器故障與傳感器故障并發(fā)的一類隨機(jī)非線性系統(tǒng)，文獻(xiàn)[19]提出了一種廣義模糊滑模觀測器對此兩類故障進(jìn)行重構(gòu)與補(bǔ)償。針對一類存在時滯擾動與執(zhí)行器故障的Lipschitz非線性系統(tǒng)，文獻(xiàn)[20]設(shè)計(jì)了一種基于邊界估計(jì)的魯棒自適應(yīng)容錯算法。然而，以上容錯控制策略均需要利用觀測器或?yàn)V波器對執(zhí)行器故障進(jìn)行在線估計(jì)和診斷，且為了精確地識別具體的故障信息而設(shè)計(jì)了較多的自適應(yīng)參數(shù)，進(jìn)而加重了星載計(jì)算機(jī)的計(jì)算負(fù)荷；其中文獻(xiàn)[16,21]的故障觀測器還存在由于初始觀測誤差過大而導(dǎo)致觀測誤差不收斂的弊端。

值得注意的是，出于發(fā)射成本及預(yù)期任務(wù)要求的考慮，空間機(jī)械臂通常需要滿足質(zhì)輕、負(fù)載大與工作范圍廣的要求。雖然臂桿強(qiáng)度較高，可以承受質(zhì)量及慣量較大的目標(biāo)衛(wèi)星；但由于臂桿所固有的細(xì)長結(jié)構(gòu)特性，導(dǎo)致其抗彎剛度偏低。因此，當(dāng)空間機(jī)械臂在對此類大型負(fù)載進(jìn)行抓捕及后續(xù)一體化操縱時極易誘發(fā)臂桿的軸向變形和彈性振動，從而嚴(yán)重影響機(jī)械臂的運(yùn)動穩(wěn)定性。同時，機(jī)械臂由于自身振動產(chǎn)生的沖擊能量亦會損傷其附件，以及造成儀器的安裝偏差。

鑒于以上研究現(xiàn)狀，為了實(shí)現(xiàn)柔性空間機(jī)械臂的高精度與高穩(wěn)定度控制，本文針對存在部分失效(Partial loss of control effectiveness,PLCE)型執(zhí)行器故障的柔性空間機(jī)械臂系統(tǒng)，提出了一種自適應(yīng)H∞容錯抑振混合控制算法。根據(jù)奇異攝動原理對系統(tǒng)進(jìn)行降維，并將其分解為一個刻畫剛性臂桿軌跡跟蹤的慢變子系統(tǒng)與一個刻畫柔性臂桿模態(tài)振動的快變子系統(tǒng)；由此設(shè)計(jì)了由慢變子系統(tǒng)的自適應(yīng)H∞容錯控制器與快變子系統(tǒng)的線性最優(yōu)減振控制器組成混合控制器。該混合容錯控制器具有無需模型及故障檢測、更新參數(shù)少的優(yōu)點(diǎn)。

1 動力學(xué)模型及奇異攝動分解

1.1 動力學(xué)建模

做平面運(yùn)動的一類柔性空間機(jī)械臂系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，系統(tǒng)不受外部力或力矩作用而處于自由漂浮狀態(tài)。其中，B0為載體基座(航天器本體)，B1為均質(zhì)剛性臂桿，B2為均質(zhì)柔性臂桿；OXY為慣性坐標(biāo)系，Oixiyi為分體Bi(i=0,1,2)的局部坐標(biāo)系；原點(diǎn)O0與載體質(zhì)心Oc0重合，Oc1為剛性臂B1的質(zhì)心；Oi(i=1,2)為連接Bj-1與Bj的轉(zhuǎn)動鉸中心；v(x′2,t)為柔性臂桿B2在t時刻、沿x2軸方向坐標(biāo)為x′2(0≤x′2≤l2)處(P點(diǎn))的法向彈性位移；θ0為載體姿態(tài)角位移,θi(i=1,2)為臂桿Bi的關(guān)節(jié)角位移；轉(zhuǎn)動中心O1與O0之間的距離為l0，Bi(i=1,2)沿xi軸的長度為lj；分體Bi的質(zhì)量與中心轉(zhuǎn)動慣量分別為mi與Ji(i=0,1)；柔性臂桿B2單位長度的線密度為ρ，截面抗彎剛度為EI；空間機(jī)械臂的總質(zhì)量為M=m0+m1+ρl2。

圖1 漂浮基柔性空間機(jī)械臂系統(tǒng)Fig.1 Free-floating flexible-arm space manipulator system

考慮到柔性桿B2為均質(zhì)細(xì)長桿，即其軸向長度遠(yuǎn)大于其截面半徑，故其在運(yùn)動過程中難免會發(fā)生彎曲變形并引發(fā)柔性振動。由于其一端處于約束狀態(tài)而另一端自由，故可將其視為一段Euler-Bernoulli懸臂梁。根據(jù)假設(shè)模態(tài)法[22]可知，柔性臂桿B2的法向彈性位移v(x′2,t)可用以下的截?cái)嗄B(tài)方程描述

(1)

式中：φi(x′2)為第i階模態(tài)函數(shù)，δi(t)為第i階模態(tài)坐標(biāo)，n為模態(tài)保留數(shù)。

由于柔性梁的變形主要由前兩階模態(tài)振型體現(xiàn)[23]，本文取n=2，即v(x′2,t)=φ1(x′2)δ1(t)+φ2(x′2)δ2(t)。第i階模態(tài)函數(shù)為[23]

φi(x′2)=Ai[cos (cix′2)-cosh(cix′2)]+

[sin(cix′2)-sinh(cix′2)]

(2)

式中：Ai=-(sin (cil2)+sinh(cil2))/(cos(cil2)+cosh(cil2)),ci為第i階模態(tài)函數(shù)的等效特征頻率。

柔性空間機(jī)械臂系統(tǒng)的動能T為

(3)

忽略太空中的低微重力，柔性臂桿的彈性勢能U即為系統(tǒng)的總勢能

(4)

根據(jù)拉格朗日第二類方程，可以推導(dǎo)出漂浮基柔性空間機(jī)械臂系統(tǒng)的動力學(xué)微分方程為

(5)

1.2 系統(tǒng)的奇異攝動分解

定義漂浮基柔性空間機(jī)械臂系統(tǒng)的關(guān)節(jié)廣義坐標(biāo)為qr=[θ1,θ2]T，柔性廣義坐標(biāo)為qδ=[δ1,δ2]T，則式(5)可寫為分塊矩陣的形式

(6)

由于慣性矩陣D為正定矩陣，故其逆矩陣存在且不妨定義為

(7)

將矩陣N左乘式(7)，并定義M=NH，可得

(8)

(9)

(10)

假設(shè)抗彎剛度對角矩陣Kδ中較小元素為kmin，定義奇異攝動因子為ε=(1/kmin)1/2。由此可定義新的狀態(tài)變量ξδ與Kε(ε2ξδ=qδ,Kε=ε2Kδ)，并將其代入式(9)與式(10),有

(11)

(12)

為了導(dǎo)出柔性空間機(jī)械臂的慢變子系統(tǒng)動力學(xué)微分方程，令ε=0，則式(11)與式(12)變?yōu)?/p>

(13)

(14)

由式(14)可解算出

(15)

結(jié)合式(15)與式(13)，可得慢變子系統(tǒng)的動力學(xué)模型為

(16)

式中:

(17)

令ε=0,式(17)經(jīng)整理后，可得快變子系統(tǒng)的動力學(xué)模型為

(18)

由慢變子系統(tǒng)模型(16)與快變子系統(tǒng)模型(18)組成的柔性空間機(jī)械臂系統(tǒng)的奇異攝動模型，是后續(xù)混合控制器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

2 慢變子系統(tǒng)的容錯控制器設(shè)計(jì)

2.1 慢變子系統(tǒng)的動力學(xué)分散

為了實(shí)現(xiàn)對某一機(jī)械臂軌跡跟蹤運(yùn)動的單獨(dú)控制，根據(jù)分散原理[25]，可將此慢變子系統(tǒng)(16)作進(jìn)一步分解，得到如下兩個耦合交聯(lián)的二階子系統(tǒng)

(19)

(20)

當(dāng)關(guān)節(jié)執(zhí)行器發(fā)生PLCE型故障時，第i個二階子系統(tǒng)可表示為

(21)

式中：ρi∈(0,1]為關(guān)節(jié)執(zhí)行器的有效因子，其值越小表示執(zhí)行器失效程度越高；其中，ρi=0表示第i個執(zhí)行器徹底失效，子系統(tǒng)失去控制輸入；ρi=1表示執(zhí)行器無故障的正常工作；ρi∈(0,1)表示執(zhí)行器發(fā)生PLCE型故障。

(22)

式中:

本節(jié)的控制目標(biāo)是針對存在PLCE型關(guān)節(jié)執(zhí)行器故障的二階子系統(tǒng)(21)，設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)容錯控制算法，確保機(jī)械臂關(guān)節(jié)能抵達(dá)各自的期望軌跡。

2.2 二階子系統(tǒng)的容錯控制器設(shè)計(jì)

(23)

式中:gi0為正常數(shù)。

設(shè)計(jì)虛擬控制輸入

(24)

定義矩陣Pi為如下Riccati方程的解

(25)

(26)

容錯控制器(Fault tolerant control, FTC)設(shè)計(jì)為

(27)

(28)

(29)

式中:ηiτ與ηiδ為正常數(shù)。

定義此二階子系統(tǒng)的理想控制輸入為

(30)

將式(27)代入式(23)，可得此二階子系統(tǒng)的動態(tài)誤差方程為

(31)

定義理想權(quán)值向量為

(32)

定義理想控制輸入的最小神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差為

(33)

(34)

2.3 穩(wěn)定性分析

定理1.對于存在PLCE型關(guān)節(jié)執(zhí)行器故障的二階子系統(tǒng)(21)，若假設(shè)1～3成立，設(shè)計(jì)式(28)和式(29)的自適應(yīng)更新律，則容錯控制器(27)可保證整個慢變子系統(tǒng)(16)穩(wěn)定且滿足H∞跟蹤性能。

證. 選擇Lyapunov函數(shù)為

(35)

將式(35)對時間求導(dǎo)，可得

(36)

將式(34)代入式(36)，得

(37)

結(jié)合式(28)與式(37)，可得

(38)

(39)

綜合式(38)與式(39)，可得

(40)

將式(29)代入式(40)，可得

(41)

將Riccati方程(25)代入式(41)，得

(42)

定義Q=diag(Q1,Q2)，ε=[ε1,ε2]T，則式(42)可重寫為

(43)

定義λmin(Q)為Q的最小特征值，則有

(44)

對式(43)從t=0到t=T′求積分，可得

(45)

由式(45)可知，整個慢變子系統(tǒng)(16)滿足H∞跟蹤性能；且選擇較大的Q及較小的μi，可使跟蹤誤差收斂至較小的范圍。

由于容錯控制器(27)不含任何慣性參數(shù)及執(zhí)行器有效因子，而僅含系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)信息。因此，該容錯控制器具有無需模型和無需獲取關(guān)節(jié)執(zhí)行器故障先驗(yàn)知識的優(yōu)點(diǎn)，利于工程實(shí)現(xiàn)；此外，與傳統(tǒng)的容錯算法相比，該控制器自適應(yīng)更新參數(shù)少，可以提升星載計(jì)算機(jī)的計(jì)算效率。

3 快變子系統(tǒng)的線性最優(yōu)減振控制器設(shè)計(jì)

由于整個快變子系統(tǒng)(18)是一個可控線性系統(tǒng)，故可采用最優(yōu)控制策略來對振蕩模態(tài)進(jìn)行抑制。選取性能指標(biāo)泛函為

(46)

式中：Rδ∈R2×2與Qδ∈R4×4為對稱正定矩陣，分別表示控制變量τδ與狀態(tài)變量ζ的性能量度權(quán)重。

當(dāng)快變子系統(tǒng)(18)受擾偏離平衡狀態(tài)(ζ(t)=0)時，通過控制變量τδ使?fàn)顟B(tài)變量ζ(t)恢復(fù)到平衡狀態(tài)(或其小鄰域)，并使性能指標(biāo)Jf極小，即快變子系統(tǒng)在整個控制過程中的動態(tài)跟蹤誤差(eδ=qδ-0=qδ)及控制能量損耗達(dá)到綜合最優(yōu)，以期獲得最優(yōu)軌線ζ*。要實(shí)現(xiàn)此控制目標(biāo)，可將快變子系統(tǒng)的控制變量(線性最優(yōu)減振控制器)設(shè)計(jì)為[26]

(47)

式中：矩陣Pδ為以下Ricatti方程的解

(48)

將式(47)代入快變子系統(tǒng)(18)，可得最優(yōu)閉環(huán)系統(tǒng)方程

(49)

由于時變矩陣Aδ(t)、Bδ(t)及Rδ(t)已知，故此閉環(huán)系統(tǒng)的性質(zhì)取決于Riccati方程式(48)的解Pδ(t)。

由慢變子系統(tǒng)(16)的自適應(yīng)H∞容錯控制器(27)和快變子系統(tǒng)(18)的線性最優(yōu)減振控制器(47)組成的混合控制器，可實(shí)現(xiàn)PLCE型執(zhí)行器故障下的柔性空間機(jī)械臂系統(tǒng)的奇異攝動容錯、減振雙重控制。

4 仿真校驗(yàn)

為了校驗(yàn)本文提出的FTC混合控制律的有效性，對圖1所示的兩關(guān)節(jié)柔性空間機(jī)械臂系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真，并將仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[27]提出的滑膜控制(Sliding mode control,SMC)混合控制律進(jìn)行對比(兩種混合控制律的區(qū)別僅在于慢變子系統(tǒng)控制器的不同)。為了便于表述，定義FTC混合控制律與SMC混合控制律分別為FTC算法與SMC算法。

慢變子系統(tǒng)的SMC控制器的表達(dá)式為

(50)

柔性空間機(jī)械臂系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)參數(shù)為：m0=80 kg，m1=6 kg，柔性臂桿B2單位長度下的線密度為ρ=2 kg/m3，l0=1.5 m，l1=l2=3 m，J0=60 kg·m2，J1=2 kg·m2，EI=80 N·m2。

(51)

臂桿關(guān)節(jié)的期望運(yùn)動軌跡為θ1d=0.5 rad，θ2d=0.8 rad。系統(tǒng)的初始狀態(tài)值為：qr(0)=[0.2,0.3,1.02]T(rad)，qδ(0)=[0, 0]T(m)。

4.1 正常模式

此時，漂浮基柔性空間機(jī)械臂系統(tǒng)的關(guān)節(jié)執(zhí)行器正常工作，即有效因子ρ1=ρ2=1。仿真結(jié)果如圖2～4所示。其中，圖2為本文提出FTC算法作用下載體姿態(tài)角位移；圖3為兩種算法的軌跡跟蹤性能對比;圖4為兩種算法的抑振性能對比。

圖2 載體姿態(tài)角位移Fig.2 Angular displacement of the base attitude

圖3 兩種算法的軌跡跟蹤性能對比Fig.3 Comparison of trajectory tracking performance of the two algorithms

圖4 兩種算法的抑振性能對比Fig.4 Comparison of vibration suppression performance of the two algorithms

由圖3可知，在正常模式下，兩種算法均可保臂桿關(guān)節(jié)穩(wěn)定地抵達(dá)指定軌跡；由圖4可知，在此模式下，兩種算法都能消除柔性臂桿的振動模態(tài)；其中SMC算法對于柔性桿一階振動模態(tài)的抑振精度為2×10-4m，高于本文提出的FTC算法的4×10-3m。

4.2 故障模式

4.2.1算例1

假設(shè)柔性空間機(jī)械臂系統(tǒng)的所有關(guān)節(jié)執(zhí)行器均發(fā)生PLCE型執(zhí)行器故障，關(guān)節(jié)1與關(guān)節(jié)2的執(zhí)行器分別失去38%、40%的控制效率，即有效因子為ρ1=0.62，ρ2=0.6。仿真結(jié)果如圖5～7所示。其中，圖5為本文提出FTC算法作用下載體姿態(tài)角位移；圖6為兩種算法的軌跡跟蹤性能對比;圖7為兩種算法的抑振性能對比。

圖5 載體姿態(tài)角位移Fig.5 Angular displacement of the base attitude

由圖6可知，在本算例設(shè)計(jì)的故障模式下，本文提出的FTC算法仍可確保關(guān)節(jié)輸出對期望軌跡的穩(wěn)定跟蹤控制；由于SMC算法對PLCE型關(guān)節(jié)執(zhí)行器故障不具備容錯能力，故關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤誤差無法收斂。由圖7可知，在此算例下，F(xiàn)TC算法仍可將柔性臂桿的振動模態(tài)抑制在較低水平，且對于柔性桿一階振動模態(tài)的抑振精度為4×10-3m，與正常模式的精度持平；而在SMC算法作用下，柔性臂桿的前兩階模態(tài)會持續(xù)震蕩，且對于一階振動模態(tài)抑振精度下降至2×10-2m；雖然兩種算法具備相同參數(shù)快變減振控制器，但FTC算法是在容錯和確保臂桿軌跡跟蹤的基礎(chǔ)上進(jìn)行減振控制的，故其減振效果優(yōu)于SMC算法。

4.2.2算例2

此時，關(guān)節(jié)1與關(guān)節(jié)2的執(zhí)行器分別失去65%、58%的控制效率，即有效因子為ρ1=0.35,ρ2=0.42。由此可知，與故障情形下的算例1相比，算例2關(guān)節(jié)執(zhí)行器的失效情況更為嚴(yán)重，控制效率損失率均高于50%。仿真結(jié)果如圖8～10所示。其中，圖8為本文提出FTC算法作用下載體姿態(tài)角位移；圖9為兩種算法的軌跡跟蹤性能對比;圖10為兩種算法的抑振性能對比。

圖8 載體姿態(tài)角位移Fig.8 Angular displacement of the base attitude

圖9 兩種算法的軌跡跟蹤性能對比Fig.9 Comparison of trajectory tracking performance of the two algorithms

圖10 兩種算法的抑振性能對比Fig.10 Comparison of vibration suppression performance of the two algorithms

由圖9可知，當(dāng)系統(tǒng)關(guān)節(jié)執(zhí)行器發(fā)生比算例1更為嚴(yán)重的PLCE故障時，本文提出的FTC算法仍可確保關(guān)節(jié)輸出對期望軌跡的穩(wěn)定跟蹤控制；由于SMC算法缺乏對PLCE型執(zhí)行器故障的補(bǔ)償能力，故與算例一相比，關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤誤差進(jìn)一步加大。由圖10可知，在此算例下，F(xiàn)TC算法仍可將柔性臂桿的振動模態(tài)進(jìn)行有效抑制，且對于柔性桿一階振動模態(tài)的抑振精度依舊為4×10-3m，與正常模式及算例1的精度持平；而在SMC算法作用下，柔性臂桿前兩階模態(tài)的持續(xù)震蕩會更為明顯，且對于一階振動模態(tài)抑振精度進(jìn)一步下降至4×10-2m。

通過與對比算法在多組典型工況下的仿真計(jì)算及對結(jié)果的定量分析可知，本文提出的FTC算法對于關(guān)節(jié)執(zhí)行器故障具備很強(qiáng)的魯棒性，能夠確保漂浮基柔性空間機(jī)械臂系統(tǒng)在各類PLCE執(zhí)行器故障下關(guān)節(jié)軌跡的穩(wěn)定跟蹤控制及柔性桿振動模態(tài)的有效抑制。

5 結(jié) 論

針對存在PLCE型關(guān)節(jié)執(zhí)行器故障的漂浮基柔性空間機(jī)械臂系統(tǒng)，提出了一種自適應(yīng)H∞容錯抑振混合控制算法。根據(jù)奇異攝動原理對系統(tǒng)進(jìn)行降維，并將其分解為一個刻畫剛性臂桿軌跡跟蹤的慢變子系統(tǒng)與一個刻畫柔性臂桿模態(tài)振動的快變子系統(tǒng)；由此設(shè)計(jì)了由慢變子系統(tǒng)的自適應(yīng)H∞容錯控制器與快變子系統(tǒng)的線性最優(yōu)減振控制器組成混合控制器。其中，容錯控制器具有無需模型和無需預(yù)知具體的關(guān)節(jié)執(zhí)行器故障信息的特點(diǎn)，且自適應(yīng)更新參數(shù)少；線性最優(yōu)減振控制器可使快變子系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤誤差及控制能量損耗滿足綜合最優(yōu)指標(biāo)。因而該混合控制策略是符合工程實(shí)際需求的。

通過與對比算法在多組代表性工況下的仿真結(jié)果表明：慢變子系統(tǒng)的容錯控制器可以有效地抵御PLCE型執(zhí)行器故障對系統(tǒng)軌跡跟蹤性能的影響，快變子系統(tǒng)的線性最優(yōu)減振控制器能夠?qū)⑷嵝员蹢U的振動模態(tài)調(diào)節(jié)至較低水平，所設(shè)計(jì)的容錯抑制混合控制器對關(guān)節(jié)執(zhí)行器故障具備很強(qiáng)的魯棒性。仿真結(jié)果與理論分析相吻合，從而校驗(yàn)了理論分析的正確性與混合控制策略的有效性。