基于永磁同步電機模型的滑模矢量控制策略研究

徐曉通　華青松　張洪信　邱瑞林

摘要：針對傳統矢量控制方式永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）存在的低速時啟動電流及轉速超調量過大等問題，本文利用指數趨近率，設計了一種基于滑模變結構的矢量控制策略。首先利用矢量控制（field oriented control，FOC）方式進行分析，結合選取的矢量控制方式進行滑模趨近率的選取，并采用Matlab/Simulink軟件對永磁同步電機及所提出的控制策略進行建模，對所設計的永磁同步電機控制系統進行仿真分析。仿真結果表明，在所設計的滑模矢量控制模式下，加速過程中，系統會出現小幅度的超調，但能在0.05 s內使電機達到指定轉速;負載轉矩抗干擾能力較強，穩態性能良好;電流控制效果良好，且在允許范圍內逐步減弱至平衡態。本文設計的滑模控制具有良好的轉速控制性能。該研究為后期實物驗證提供了理論支持。

關鍵詞：永磁同步電機; 趨近率; 滑模控制; 矢量控制

中圖分類號： TM351文獻標識碼： A

文章編號： 1006-9798（2020）02-0069-06; DOI： 10.13306/j.1006-9798.2020.02.011

永磁同步電機具有可靠性高、效率高、轉矩脈動小等優點，永磁技術在汽車和工業領域的應用越來越廣泛[1-4]。但永磁同步電機是一個集磁鏈、電流和轉速等多變量為一體的耦合系統，但由于外部干擾的介入，使其控制十分困難。滑模控制作為一種具有高魯棒性和高快速性的非線性控制策略，非常適用于永磁同步電機的控制特性[5-7]。目前，對永磁同步電機控制特性的研究有很多。李芳等人[8]介紹了一種基于模糊控制的永磁同步電機控制策略，雖然該控制策略能夠使電機達到預期轉速，但啟動過程中轉速波動較大;饒美麗等人[9]介紹了一種將滑模面建立在ABC坐標系下的控制方法，但控制方法建模困難，且參數求解不準確;呂剛震等人[10]介紹了一種基于普通趨近率的滑模策略，雖然其控制效果良好，但快速性方面有待提高;Tian B等人[11]研究了一種基于反電勢的五相永磁電機的滑模控制策略，但由于三次諧波的不穩定性，使輸出轉矩不穩定;Wang S Y等人[12]介紹了一種滑模控制和模糊理論集成的控制方式，在快速啟動時未得到驗證;P. Q. Khanh等人[13]介紹了神經矢量控制在汽車上的應用，雖然控制精確，卻需要對數據進行權重分析，不同工況的適用性較差;J. Lara等人[14]提出使用高頻信號注入的方法進行控制器的設計，雖然降低了轉矩紋波，但效率較低。基于此，為保證控制過程的快速性和較小的系統抖振，本文利用指數趨近率，設計了一種基于滑模變結構的矢量控制策略，不僅具有矢量控制的低脈動，同時加強了快速性和穩定性。仿真結果表明，在該控制策略下，電機具有良好的動態性和魯棒性。

1矢量控制方式分析

常用的矢量控制方案包括id=0控制、最大轉矩電流比控制、弱磁控制和恒磁鏈控制[15]等4種。

1）id=0控制。對于表貼式電機，定子電流is在該控制方案下可以保證與永磁體只存在交軸分量，由定子所產生的電流全部用于做功驅動轉子旋轉，因此表現為輸出轉矩最大，不對永磁體磁場進行削弱。此時可得電磁轉矩以電流為變量的線性方程，此控制方式較簡單，只能用于表貼式轉子，內嵌式轉子所特有的磁阻轉矩在此方法下無法得到有效利用[16]。

2）最大轉矩電流比控制。力矩電流比最大控制能使電池輸出功率一定時電機的定子電流最小，也可稱之為最大轉矩電流比控制，這一方法適用于能夠產生磁阻轉矩的嵌入式轉子，表貼式轉子的交直軸電感在數值上相等，若使用此方向，則與id=0控制方式效果相當[17]。在使用嵌入式轉子的電機中若，采用最大轉矩電流比控制方式，通過將交直軸電流按照一定的規律進行控制，可以獲得輸入功率一定情況下的最大轉矩。

3）弱磁控制。在定轉子設計成型后，PMSM的物理特性就已經確定，這些固有特性無法進行更改，若在系統輸入量以及負載量固定時，通過傳統方法可能無法實現性能的再次提升，由此引入了弱磁控制[18]。若在高速小扭矩情況下想利用固定系統獲得更高的性能（主要是轉速），需要定子電流在交軸上產生負分量，以實現直軸上的去磁作用。通過調節定子電流所產生的負分量，即可調整弱磁效果的強弱，但介于永磁體性能，弱磁效果不能無限增強，否則會導致永久退磁，轉子無法正常工作，一般只弱磁使轉速達到傳統控制方式的2倍左右。

4）恒磁鏈控制。該方法通過控制定子電流使合成磁鏈的幅值保持為定值，該值大小等于轉子上的磁鏈幅值。在此方法下，可以獲得相對較高的功率因數，并使用較小的控制器容量，由此可減小系統整體的體積，實現系統小型化。但此方法下無法獲得最大轉矩，可能影響電動汽車的駕駛性能，導致體驗感下降[19]。

通過分析比較上述4種控制方案，針對表貼式永磁同步電機的特性，本文采用id=0控制方案，該方案可在有限的能量作用下輸出最高轉矩，保障電機輸出性能。

2滑模控制趨近率的確定

永磁同步電機滑模控制結構如圖1所示。通常情況下，永磁同步電機滑模控制的變結構系統可分為2個階段。由圖1可以看出，第1階段AB位于滑模平面的誤差之外，在此階段，系統運動過程趨近于滑模面;第2階段BC則表示系統沿滑模面s（x，t）=0在一定誤差內按一定規律運動[17]。如上所述，當滑模平面函數s>0時，即可滿足運動狀態逐漸收斂特性，但根據不同的趨近方式，系統運動狀態各不相同，或是表現出不同的動態特性。常用的趨近方式有以下幾種[20-21]：

1）等速趨近，即

2）指數趨近，即

3）高階趨近，即

4）滑模態趨近，即

式中，ε為趨近系數;q為指數趨近系數;α為高階趨近系數。通過調節趨近系數可獲得不同的趨近速度，并且其值越大趨近速度就越快，同時整個滑模控制的敏感程度也會相對較高，使運動狀態產生較大的超調量，或較強的震蕩;如果其值選取過小，會影響滑模控制的響應速度，給整個控制系統造成不利影響。在滑模控制過程中，系統誤差無法通過數量形式呈現，因此為獲得較短的趨近時間，必須選取正確的趨近方式[22]。

為獲得更快的趨近速度，降低系統運動過程中的超調量，本文使用指數趨近方式進行滑模控制，并進行觀測器求解。在一般的運動系統中

式中，x∈Rn為狀態變量;u∈Rm為控制變量;A，B為適當維數的實矩陣。假設系統的滑模平面函數為

式中，s∈Rm為滑膜平面函數;C∈Rnxm為適當的向量，C可使系統獲得期望的動態特性。

對平面函數求導，得

由式（6）和式（7）得，滑模控制器u為

將所求取的滑模控制器帶入系統可達性公式s中，初步驗證其正確性，即永磁同步電機在此控制器下進行的運動狀態能夠實現向滑模平面的漸進穩定。

3滑模速度控制器設計

為與矢量控制結合，方便后期控制策略的搭建，該設計采用dq坐標下永磁同步電機數學模型進行滑模速度控制器的設計。其中，PMSM的數學模型為

式中，U、i、L、ψ、分別表示機電液耦合器定子電壓、電流、電感、磁鏈在dq軸上的分量;Rs、J、TL分別為定子內阻、轉動慣量、負載轉矩。由于本文利用id=0的矢量控制方式進行控制策略設計，已取得預期的效果，因此可根據上述控制方式，將式（9）中的數學模型變換為

定義電機內的狀態變量為

其中，ωref是PMSM參考速度，一般人為設定一目標值;ωm為實際轉速。將式（10）和式（11）結合，運算得

定義滑模控制器輸入u=q，D=3pψm/2J可將式（12）變換為

根據狀態變量，對滑模面函數進行定義，即

式中，c>0為所需設計的參數值。為計算可到達性，將式（14）進行求導，得

根據本小節基本原理中選擇的指數趨近方式，可得控制器表達式為

結合式（16），可得交軸的參考電流為

由式（17）可知，計算公式由積分組成，相當于給控制器添加了穩定環，能夠提高系統在整個過程中的穩定性，不僅可以解決因為選取趨近常數太大而導致的抖振現象，還能去除系統在穩態時的誤差，進而提高整個系統的控制性能和品質[23]。

通過驗證可到達性不等式，證明式（16）所設計的控制器能夠使系統運動狀態趨于穩定狀態。滑模矢量控制框圖如圖2所示，在傳統PI矢量控制基礎上，加入滑模控制模塊，在測得PMSM的電流和位置信息后，通過坐標變換反饋到主通道中，完成電流速度雙閉環模式的電機控制。

4滑模矢量控制仿真驗證

在Simulink中搭建滑模矢量控制策略仿真模型，對所設計的永磁同步電機控制系統進行轉速和動態響應特性分析。在仿真過程中，設置電機參數為：定子電阻Rs=2.08 Ω，定子電感L=8.35×10-4 H，永磁體磁鏈Ψm=0.175 Wb，轉動慣量J=3×10-3 kg/m2，極對數為3，輸入電壓Udc=311 V。電機轉速曲線如圖3所示，電機轉矩曲線如圖4所示，檢測到定子三相電流，定子三相電流曲線如圖5所示。

仿真過程中，使電機以0轉矩啟動，檢測在空載條件下，控制系統由靜止加速到1 000 r/m的快速性及穩定性;在0.2 s時，給電機添加負載轉矩，測試控制系統在負載突變情況下的穩定性和穩態調整能力。

由圖3可以看出，在SMCFOC控制模式下，雖然在加速過程中會出現小幅度的超調，但是系統的快速性很高，能在0.05 s內使電機達到指定轉速;當負載轉矩突變時，轉速波動不到10%，抗干擾能力較強;在負載不變時，穩態性能良好，轉速穩定。由圖4可以看出，電機啟動時，系統可提供超大扭矩，使電機快速啟動，且在0.02 s電機獲得足夠動能;當外部負載突變時，也能在0.02 s內達到平衡態;穩態時，轉矩脈動較小，曲線平穩在滑模面附近擺動。由圖4還可以看出，穩態時，電流曲線圓滑、無毛刺，控制效果良好;負載變化小時加速平穩，突變時電流在允許范圍內逐步減弱至平衡態。

5結束語

本文主要對永磁同步電機模型的滑膜矢量控制策略進行研究，提出一種永磁同步電機滑模變結構的矢量控制方法，在原矢量控制基礎上，加入滑模面進行模糊控制，而且通過電流、轉速雙閉環結構對電機的轉速、轉矩進行精確控制。在分析介紹控制方式的基本原理后，將所建立的數學模型在Simulink中進行仿真驗證，驗證結果表明，該控制方法控制效果良好，具有快速響應性好、轉矩脈動低、穩態誤差小等優點。本文所述方法相對于傳統矢量控制方法，改進效果顯著。后期將對滑模面進一步優化，可獲得更好的控制效果，以便為實物驗證提供理論支持。

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Research on Sliding Mode Vector Control Strategy Based on Permanent Magnet Synchronous Motor Model

XU Xiaotong， HUA Qingsong， ZHANG Hongxin， QIU Ruilin

（School of Electromechanic Engineering， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：Aiming at a series of problems of the permanent magnet synchronous motor （PMSM） of the traditional vector control method at low speed， such as excessive starting current and excessive speed overshoot， this paper uses an exponential approach to design a slipbased Vector control strategy for modal structure. Firstly， the vector control （field oriented control， FOC） method is analyzed， and the sliding mode approach rate is selected based on the selected vector control method. The permanent magnet synchronous motor and the proposed control strategy are modeled with Matlab/Simulink. The designed permanent magnet synchronous motor control system is simulated and analyzed. The simulation results show that under the designed sliding mode vector control mode， during the acceleration process， the system will have a small overshoot， but the motor can reach the specified speed within 0.05 s;the load torque has a strong antiinterference ability. The steadystate performance is good;the current control effect is good， and it gradually decreases to the equilibrium state within the allowable range. It shows that the designed sliding mode control has good speed control performance. This research provides theoretical support for later physical verification.

Key words：permanent magnet synchronous motor; approaching rate; sliding mode control; vector control

收稿日期： 2020-01-31; 修回日期： 2020-02-14

作者簡介： 徐曉通（1995-），男，碩士研究生，主要研究方向為電動汽車智能化。

通信作者： 張洪信（1969-），男，工學博士，教授，碩士生導師，主要研究方向為車輛新型動力傳動技術設計及仿真。 Email： qduzhx@126.com