提升理解層次?促進數(shù)學教學

劉遠琴

摘 要：學生的數(shù)學學習理解能力是有分層次的，不同的學生對數(shù)學的理解能力是有區(qū)別的，當他能達到一個深刻理解的層次時，他就能對數(shù)學知識運用自如，數(shù)學思維就能得到很大的提高。如何提升學生數(shù)學理解層次是一個急需解決的問題。

關鍵詞：提升;數(shù)學理解層次;促進

田萬海先生認為：數(shù)學學習中的理解分為三個層次，即初步理解，確切理解和深刻理解三個階段。所謂初步理解，即學生能記住數(shù)學的基本概念和公式，能運用記憶的知識解決一些識記性的簡單問題;確切理解即學生對數(shù)學的本質有較清楚的認識，能夠掌握數(shù)學知識之間的一些內在聯(lián)系，能解決一些較簡單的綜合性的問題;而深刻理解則是學生具有很強的遷移和綜合應用知識的能力，能夠將所學的數(shù)學思想和方法靈活應用，做到融匯貫通。我們許多高中學生對數(shù)學知識的理解基本是處于初步理解和確切理解階段，而綜合應用數(shù)學知識解決問題的能力還很欠缺，那么提升學生的數(shù)學理解層次是至關重要的。本文就如何提升學生的數(shù)學理解層次談談本人的一些初淺的

認識。

1 適度示錯，在糾錯中提升理解

心理學研究表明：學生都有好奇的心理。數(shù)學課堂教學中如果一味的由教師講授，則平淡無奇，不能激發(fā)學生興趣。所以數(shù)學課堂可以適度的示錯，讓學生懷著質疑、釋疑的心理參與到課堂中，從而讓學生學習的熱情高漲，積極探索，達到促進數(shù)學理解層次的提升。

例1 若數(shù)列an=n2+kn+4且對于任意的n，都有an+1>an成立，求實數(shù)k的取值范圍。

這是一道針對學生對數(shù)列是特殊的函數(shù)的理解不到位而設置的易錯題，可以先讓學生練習，然后教師查看，再讓出錯的學生展示解題過程。

錯解：由已知條件知數(shù)列是個遞增數(shù)列，而數(shù)列可看成一個有關n的二次函數(shù)，所以只需對稱軸，從而解出k的范圍是。

對于上述解答，很多學生都贊成，但是有些學生直接用已知條件an+1>an解答，發(fā)現(xiàn)答案完全不同，矛盾由此產生。問題出在哪呢？學生之間由此產生了探究，發(fā)現(xiàn)原來是對單調遞增這個的理解不夠。雖然數(shù)列可以看成一個特殊的函數(shù)，但是還是有區(qū)別的。這種示錯充分暴露了學生的思維過程，激發(fā)了學生的興趣和探究的欲望，整個過程都是讓學生主動的參與，而教師只需適當?shù)狞c撥、啟發(fā)、引導。這樣啟發(fā)學生找出錯誤的根源，比正面強調更能引起學生注意，從而對知識的理解提升了一個層次。

2 一題多解，在發(fā)散中提升理解

一題多解就是一道題目多種解法，啟發(fā)和引導學生從不同角度、不同思路去思考。一題多解的目的并不是單純的為了解題，而是通過思考角度的不同讓學生的思維得到培養(yǎng)和鍛煉，讓學生的發(fā)散思維和創(chuàng)造能力得到提高，從而提升對數(shù)學知識的理解。

例2 設F1、F2為橢圓C：的兩個焦點，M為C上一點且在

第一象限，若ΔMF1F2為等腰三角形，求M點的坐標。

解法一、（直接坐標法）由已知得出|MF1|=|F1F2|=8，設M，

由解得M

解法二、（等面積法）由面積相等得出，又h=

由此很容易就解出了然后再代入橢圓方程就得出x0=3

解法三、（焦半徑公式）解出

x0=3，然后再代入橢圓方程就得出

以上三種解法，從不同方面、角度解決了同一問題，各種解法各有優(yōu)劣，第一種解法比較直接，容易想到，但是計算稍復雜;第二種解法是另一種思維，由求點坐標聯(lián)想到M的縱坐標是以F1F2為底的三角形的高，由此聯(lián)想到用等面積法來求解;第三種解法非常簡潔快速，是最便利的方法，平時很少提，多數(shù)學生想不到。這道題使學生對三個方面的知識有了進一步的深入的理解，所以一題多解能激發(fā)學生的思維，讓學生思維開闊，靈活變通，使數(shù)學的理解層次進一步得到提升。

3 解后多思，在反思中提升理解

有一個現(xiàn)象在學生中普通存在，就是做了大量的習題，但是考試時仍然無法順利解題。其主要的一個原因就是沒有重視解后反思，只重數(shù)量不重質量，囫圇吞棗，沒有及時消化理解。而題后反思可以暴露解題中的疏漏和錯誤，讓學生的思路更加清晰，知識得到深化，經(jīng)驗得到積累，對拓寬思維，提高解題能力都很有幫助，從而達到事半功倍的效果。孔子曾說過：“學而不思則惘，思而不學則怠。”所以要提高數(shù)學理解層次就必須在反思中下功夫。

題后反思可以從以下4方面去思，1）思考點：很多學生對高中數(shù)學的基本內容不熟，當同一個知識點變個方式考查就不會了，所以，當做完一個題目后我們要反思這道題所涉及的知識點有哪些，從而心中有數(shù)，使知識得到夯實。2）思多解：一道題往往有多種解法，因而用一種方法解完題目后，可以反思從不同角度考慮用多種方法進行求解，從而拓寬思路。3）思規(guī)律：解題后，可以思考類似題目有沒有規(guī)律可循，能不能由特殊推廣到一般，從而提升數(shù)學的理解層次。4.思錯誤：反思要從易錯的地方下手，易錯的有包含智力因素和非智力因素，要根據(jù)這些因素及時調整，從而讓類似錯誤不在發(fā)生，提高思維的縝密性和解題的正確性。

當然，提升數(shù)學理解層次還有很多方法，如在教學過程中，對比較典型的例題進行變式訓練，讓學生學會舉一反三，類比遷移，或對知識進行系統(tǒng)的歸納整合，形成一個比較完整的知識網(wǎng)絡。

參考文獻

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