機械式超低頻振動臺設計與振動特性研究

謝維泰,吳義鵬,周圣鵬,王 越,季宏麗,裘進浩

(南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京 210016)

振動在自然界無處不在[1-3]，而振動臺是一種利用電磁、電液壓、壓電或其他原理獲得特定機械振動的裝置，通過模擬各種環境振動，對各類結構或設備進行可靠性測試，廣泛應用在航空、航天、汽車等各個領域[4-6]。目前市面上常見的振動臺大多由電磁激振器驅動，正弦激勵條件下的輸出力從100～106N，但最低輸出頻率一般都是5 Hz。若要獲得頻率低于5 Hz的振動臺，則需購買體積龐大的液壓式振動臺實現。目前液壓式振動臺根據激振方式可分為直流液壓激振、液壓自激振、交流液壓激振[7]。杭州億恒科技有限公司、蘇州蘇試試驗集團股份有限公司等均能提供質量可靠的液壓振動臺產品。高校和科研機構也在液壓振動臺的特色改造、性能優化等方面進行了深入研究。華南理工大學丁問司等[8]從理論上推導了交流液壓系統主要性能參數的計算方法，并提出管道特性和負載特性決定單相交流液壓系統的振動特性及傳動效率的觀點。同濟大學薛祖德等[9]研制了一種結構簡單的自激式液壓振動器，通過仿真和試驗研究了產生振動的條件以及振動器的各項參數與振動頻率、振幅之間的關系，該振動器被成功地應用在液壓起拔道機上。中國地震局工程力學研究所的王永志[10]則針對電液伺服式振動臺搭建的離心機設備進行了調查分析研究，對此類設備設計的關鍵技術進行了梳理，提出振動臺是大型振動離心機建設能否獲得成功的關鍵，而電液伺服激振系統則是上述振動臺設計的核心。

液壓式振動臺雖然可以實現超低頻激振，但由于體積、價格等因素，無法方便、全面地供廣大科研人員使用。為此，基于經典的曲柄連桿機構，設計一款機械式超低頻振動臺，用于產生0.1～3 Hz的激勵振動源，為試驗件的振動性能分析提供一類實現方式簡單、制造成本低的實驗測試平臺。并從理論和實驗角度分析了振動臺的實際振動特性，為后續振動試驗提供振源實際振動特性信息，也為此類振動臺的設計與優化提供理論指導。

1 超低頻振動臺的結構設計及其振動特性

1.1 振動臺結構設計

為滿足超低頻的振動工況，采用米格步進電機(F57-H76)配合減速皮帶輪的方式實現。步進電機最大轉速為1 000 r/min，通過5∶2的減速皮帶輪后，曲柄轉速0～400 r/min，即振動臺的振動頻率理論變化為0～6.7 Hz，實際應用過程中，由于電機需要帶動振動臺和被測模型等負載，為保證電機能夠連續工作，實際振動頻率控制為0～3 Hz。

圖1 超低頻振動臺三維結構示意圖Fig.1 3D structure diagram of ultra-low shaking table

超低頻振動臺的結構示意圖如圖1所示，裝置由特殊長度的鋁合金型材搭建，步進電機提供激勵源，通過聯軸器、減速皮帶輪、曲柄連桿和直線滑塊機構最終將步進電機的轉動轉換成水平面內的超低頻振動。振動臺的振動頻率可通過計算機直接控制步進電機驅動器進行調節，振動幅值由曲柄連桿機構的相關參數決定。

1.2 振動臺振動特性

圖2所示為超低頻振動臺的簡化運動示意圖。圖2中，滑塊所表示的平臺在水平面內做往復運動，運動位移為x；曲柄的轉動角頻率ω與步進電機的轉動頻率成線性對應關系；曲柄長度為r，可根據需求手動調節；連桿長度記為L；假設曲柄離開平衡位置的角度為α，轉動方向表示該角度為正；根據幾何關系，最終可得式(1)。

圖2 曲柄連桿機構運動示意圖及相關參數Fig.2 Motion diagram of crankshaft and connecting rod and relevant parameters

rcosα=Lsinβ

(1)

振動臺的水平位移x可以表示為

x=rsinα+Lcosβ-L

(2)

因此推導可得:

(3)

式(3)中，曲柄離開平衡位置的轉動角度α可用(ωt)表示，假設連桿比r/L比較小，對式(3)進行泰勒展開，可得：

(4)

振動臺的速度和加速度表達式分別為

(5)

(6)

由式(6)可以看出，輸出的加速度信號并不是標準正弦信號，存在二倍頻成分；但在連桿比r/L特別小的情況下，二倍頻的影響可忽略。在保持曲柄長度r不變的情況下，基頻的加速度幅值與曲柄轉動角頻率的平方(ω2)成正比關系。

圖3 超低頻振動臺樣機及實驗測試設備Fig.3 Prototype of ultra-low shaking table and test equipment

2 超低頻振動臺振動特性的驗證與分析

圖3所示為設計的超低頻振動臺樣機及相關實驗測試設備。樣機大部分零部件，如直線導軌、步進電機、聯軸器、皮帶輪及輪盤、軸承、內六角螺釘等可直接購買市場上成熟的產品，裝配用鋁合金型材則由4545歐標工業鋁型材根據設計的長度尺寸切割獲得，僅有振動臺面、曲柄、連桿等簡單形狀的部件通過定制加工獲得，大大降低了振動臺樣機的制造成本。需要注意的是，在裝配過程中，需要借助水平儀確保直線導軌處于水平位置，同時借助三角尺使得兩導軌所在的直線互相平行；為確保導軌和鋁合金型材之間的緊固貼合，貼合平面之間置放1 mm厚的橡膠墊片；另外導軌和滑塊之間需添加潤滑油，盡可能地降低振動過程中所遇到的機械阻力。

圖4 不同振動頻率下振動臺振速的有效值對比Fig.4 Effective value contrast of velocity of shaking table under different vibration frequencies

在實際振動性能測試過程中，超低頻振動臺通過M6螺釘及相關緊固件被固定在隔振光學平臺的面板上，用于提高樣機工作過程中的穩定型。振動臺自身的振動信號通過激光多普勒測振儀(LDV，OFV5000/505)測得。圖4所示為平臺的振動速度對比圖，其中連桿長度L為300.0 mm，曲柄長度r為21.0 mm。改變步進電機轉動頻率，測得振動臺穩態下特定時間段內的振動速度，獲得速度信號的有效值并與理論計算結果進行對比。通過圖4可以發現，實測振速有效值基本和理論計算結果重合，表明樣機裝配精度符合預期要求，同時也驗證了理論模型的準確性。

2.1 加速度信號分析

加速度是衡量振動臺輸出性能的重要指標，利用激光多普勒測振儀獲得實際振動速度，換算成加速度后與理論公式進行對比驗證，并討論振動加速度的變化規律或特征。

圖5所示為超低頻振動臺在不同曲柄長度(21.0、30.0、40.0 mm)下，振動加速度有效值隨振動頻率的變化曲線。式(6)清楚地表明加速度有效值與振動頻率的平方成正比關系，因此圖5中振動頻率為0～1 Hz變化時，加速度有效值變化較為緩慢，而當振動頻率超過1 Hz時，加速度隨著頻率的增大而快速變大。通過對比理論和實驗結果還可以發現，當振動頻率、加速度較小(頻率低于1.5 Hz)的時候，兩種結果幾乎一致；而當振動頻率、加速度變大后，開始出現偏差，且當曲柄長度為40.0 mm時，步進電機難以帶動振動臺以2.5 Hz以上的頻率振動。主要原因是由于聯軸器在大扭矩和轉速條件下存在不穩定現象以及裝置的裝配精度不夠導致的。總體比較而言，該偏差在設計允許的誤差范圍內，并不影響實際使用。

圖5 不同振動頻率及曲柄長度條件下振動臺振動加速度的有效值對比Fig.5 Effective value contrast of acceleration of shaking table under different vibration frequencies

圖6 振動平臺加速度信號幅頻特性曲線Fig.6 Amplitude-frequency curve of acceleration signal of shaking table

圖7 不同振動頻率及曲柄長度條件下振動臺二倍頻與基頻幅值比Fig.7 Amplitude contrast of basis frequence and double frequence under diffenent vibration frequence and different length of crank

2.2 二倍頻分量的影響分析

從式(6)可以看出，振動臺的輸出加速度信號并不是完美的正弦信號，而是存在著二倍頻成分，且該幅值與基頻的幅值比為r/L，即為曲柄滑塊機構的連桿比。圖6所示為曲柄長度為21.0 mm，振動臺在幾種不同步進電機轉速條件下，輸出的加速度信號幅頻特性曲線。通過該曲線可以明顯看出加速度信號存在一定的二倍頻影響：隨著步進電機轉速的提高，振動臺振動基頻增大，加速度幅值也隨之變大，二倍頻信號的幅值同樣也變大，但兩種頻率條件下的幅值比幾乎不變。

圖7所示為不同曲柄長度情況下幅值比隨振動頻率的變化關系圖，其中直線為理論計算結果，大小為r/L，標記點為實驗測得的結果，在連桿比r/L附近。實驗結果出現波動的部分原因是樣機裝配誤差及測量誤差。尤其是激光多普勒測振儀，獲得的振動速度信號存在較多高頻噪聲，在快速傅里葉變換得到信號的功率頻譜曲線后，會存在許多小峰(幅值坐標為對數坐標時較為明顯)。觀察曲柄長度為21.0 mm時的實驗結果(圖7)可以發現，當振動頻率較小，振動臺振動速度較小時，測得的幅值比幾乎與理論結果一致，但振動頻率變大之后，實驗誤差也隨之變大。通過觀察加速度信號幅頻特性曲線可知，大信號條件下系統容易出現諧波響應，進而影響了二倍頻和基頻之間的幅值比。

理想機械式超低頻振動臺應該輸出正弦變化的加速度，但二倍頻振動信號卻是曲柄連桿機構固有的輸出振動特性，因此在實際設計過程中，要求連桿比r/L越小越好。目前振動臺樣機的最小連桿比為0.07，即二倍頻幅值占基頻振動幅值的7%，在利用振動臺的性能測試實驗中，若被測裝置對二倍頻的振動響應較弱，實際數據處理中可忽略二倍頻的影響。在后續振動臺樣機的改進中，可在確保曲柄連桿機構能夠順利運動的前提下，適當加長連桿長度，進一步降低振動臺的連桿比。

3 超低頻振動臺的典型應用

圖8 一種振動能量收集裝置的振動性能測試平臺Fig.8 A vibration performance testing platform for vibration energy harvest

由于環境振動能量時刻存在，且具備相當可觀的能量密度[11]，所以從周圍環境中俘獲能量并為獨立智能裝置供電的技術研究引起眾多學者的關注[12-13]。為測試超低頻振動臺樣機的實用性能。圖8為用于超低頻振動能量俘獲的能量收集裝置性能測試照片，該裝置有三個自由度，其中第一自由度能夠有效俘獲水平面內2 Hz以內的超低頻振動，通過一定的非線性升頻措施后，最終第三自由度能夠在鉛垂平面內產生主振動頻率是第一自由度6倍的大幅振蕩，進而使集成在該自由度上的壓電轉換元件高效發電。測試平臺中的傳感器均和振動臺固定在一起，其中加速度傳感器(TLD352A56,PCB piezotronics)用于測量振動臺的加速度信號，位移傳感器(IL-100,KEYENCE)則用于測量能量收集裝置第二自由度的振動位移。

由于一般低成本的電磁激振器難以獲得2 Hz以內且具備一定負載能力的振動信號，因此用提出的機械式超低頻振動臺實現。另外，所用振動能量收集裝置僅第一自由度的振蕩結構可以俘獲水平面內的振動能量，其余兩個自由度均在鉛垂平面內運動，因此振動臺的二倍頻信號對裝置影響并不大。

圖9、圖10分別為超低頻振動平臺的輸出加速度和能量收集裝置的輸出電壓信號波形圖，同時展示了相關信號的幅頻特性。其中振動平臺的輸出加速度由加速度傳感器直接測量獲得，裝置的輸出電壓則通過數據采集卡直接采集壓電元件電極面間電壓差獲得，由于壓電元件電極面直接還直接并聯了514 kΩ的電阻，因此可根據輸出電壓有效值估算裝置的實際輸出功率。由圖9可知，超低頻振動臺提供振動頻率1.7 Hz，幅值約為1.9 m/s2的振動加速度；振動能量收集裝置輸出大約2.07 mW的平均電功率，表明裝置可以有效俘獲超低頻振動能量。

圖9 振動臺加速度隨時間變化曲線及其FFT圖Fig.9 The curve of vibration acceleration with time and its FFT (fast fourier transform) diagram

圖10 能量收集裝置輸出電壓波形圖及其FFT圖Fig.10 Output voltage waveform of energy harvest and its FFT diagram

圖9、圖10說明所提供的振動臺樣機能夠用于此類裝置的性能測試。但需要指出的是，在超低的振動頻率下，平臺所用的加速度傳感器靈敏度低于其標稱靈敏度，因此傳感器輸出的加速度幅值低于理論幅值[2.4 m/s2，通過式(6)計算獲得]。由于無法標定或獲得該型號傳感器2 Hz以內信號的準確靈敏度值，且測得的信號頻率仍然較為精確，圖9中的結果沒有進一步做修正。

4 結論

將自行設計搭建的超低頻振動臺在經過理論分析后進行了一系列的實驗測試，通過實驗測試了其振動特性和此振動臺固有的二倍頻分量的影響，測試結果與理論分析基本符合，并且應用在能量收集器中提供振動激勵信號，滿足使用要求。為廣大科研人員提供了一種結構簡單、成本低的超低頻振動的實現方法。