高超聲速流動穩定性及轉捩工程應用若干研究進展

黃章峰, 萬兵兵, 段茂昌

(1. 天津大學 力學系, 天津 300072; 2. 中國空氣動力研究與發展中心 空氣動力學國家重點實驗室, 綿陽 621000)

0 引 言

層流和湍流是自然界中廣泛存在的兩種不同的流態，層流過渡到湍流的過程稱為轉捩。由于湍流的摩擦系數和傳熱系數遠大于層流，邊界層是否轉捩和在何處轉捩直接影響飛行器的摩擦阻力、熱防護及流動分離位置等，直接關系到飛行器的設計及其性能、安全、控制和精度等問題。因此轉捩及湍流的研究一直是空氣動力學關注的熱點之一。航空航天技術關系到國家的經濟及安全，近年來航空航天技術的進一步發展對高超聲速邊界層的轉捩和湍流研究提出了迫切的要求[2-3]。

邊界層轉捩的途徑有很多，Fedorov[4]給出了邊界層可能存在的5種轉捩途徑。對于在高空飛行的飛行器，其邊界層轉捩應是由小擾動引發的，屬于所謂的自然轉捩。

邊界層的自然轉捩的科學問題主要有三個[5]：一是來流中的擾動轉化為邊界層中擾動的過程，即感受性問題；二是邊界層中擾動的演化過程，即流動穩定性問題；三是邊界層中擾動演化到某一位置開始轉捩的過程，即轉捩機理。

經過上百年的努力，在上述三個科學問題的理論研究方面均取得了重大進展[6-8]，尤其是對不可壓縮流動。近15年來，隨著高超聲速技術的快速發展，邊界層轉捩也得到了更加廣泛和深入的研究，人們對流向行波失穩(如第一模態、第二模態)、橫流失穩、G?rtler渦失穩等失穩機理取得了較深刻認識[9]，對邊界層層流突變為湍流的轉捩機理有了充分的認識[10]，在高超聲速邊界層轉捩風洞實驗方面也取得了重要進展[11-12]，而且國內也開始著手高超聲速邊界層轉捩的飛行試驗研究[13-15]。

對邊界層自然轉捩機理的研究是為了更好地進行轉捩預測。邊界層轉捩精確預測是學科研究的目標，也是工程的需要，從而為精確計算氣動力和氣動熱提供依據[16]。目前主要的轉捩預測方法有三類：轉捩準則[17]、湍流轉捩模式[18-19]和eN方法[20-22]，其中eN方法的理論基礎是線性穩定性理論(簡稱LST)[23]，該方法盡可能多地利用了邊界層中擾動演化的理論預測，被認為是基于科學問題研究的轉捩預測方法。

eN方法起源于航空界，主要解決二維性強、外形簡單的機翼在亞聲速巡航狀態的轉捩預測問題，在航空界取到了很好的效果，被波音公司的資深工程師Cebeci認為是最有效的轉捩預測方法。

雖然高超聲速邊界層穩定性和轉捩在理論基礎研究方面取得了很大的進展，但在工程應用方面還存在明顯的不足，主要體現在三個方面：(1) 流動穩定性研究模型簡單。流動穩定性的理論基礎研究主要以平板、零迎角錐、小迎角錐等簡單外形為研究對象，而工程應用的實際飛行器具有迎角大、外形復雜、三維性強等特點，流動穩定性在非平行流、三維流動中的應用能力有待提高；(2) 沒有考慮感受性問題。eN方法忽略了來流擾動激發邊界層內不穩定波的過程，僅從中性曲線的起始位置開始積分，采用幅值放大因子N值來判斷轉捩位置。飛機在亞聲速巡航狀態的飛行環境單一，可以采用給定的轉捩判據NT來判斷轉捩位置；但高超聲速飛行器的飛行環境復雜，轉捩判據嚴重依賴于實際飛行情況。(3) 軟件不能滿足工程應用部門的需求[24]。現有軟件通用性較差，效率、自動化、智能化較低，對操作人員的專業水平要求高。

本文將回顧近年來在高超聲速流動穩定性及轉捩工程應用研究的若干進展，介紹流動穩定性在復雜外形流、非平行流、局部突變流、強三維流方面的工程化拓展研究；總結eN方法在感受性、積分方法、轉捩判據、軟件開發方面的工程化拓展研究進展；分析零迎角錐風洞實驗、橢圓錐風洞實驗、小迎角錐彈道靶試驗和大迎角錐飛行試驗的典型案例。

1 流動穩定性方法工程化拓展研究

1.1 線性穩定性理論(LST)簡介

流動穩定性分析主要包括三步。第一步，通過各種理論或數值模擬方法得到流場的層流基本流，并做局部平行流假設。以直角坐標系(x,y,z)為例，忽略法向y方向的速度，忽略基本流沿流向x方向和展向z方向的導數。

第二步，將擾動波設成行進波解的形式：

φ′(x,y,z,t)=φ(y)exp[iθ(x,z,t)]

(1)

其中φ為特征函數，形函數θ(x,z,t)可定義得到擾動波的波參數包括頻率ω、流向波數α和展向波數β：

(2)

第三步，對擾動控制方程進行線化，并將公式(1)代入后就可得到波參數的控制方程：

(3)

1.2 復雜外形流拓展

實際飛行器的外形比較復雜，無法直接在直角坐標系進行穩定性分析，需要將層流基本流投影到正交曲線坐標系(q1,q2,q3)下，并做局部平行流假設。其中q1為當地勢流方向，q2為壁面法向方向，q3為壁面上與q1垂直的方向。

類似于直角坐標系下，將擾動設成行進波的形式，將公式(1～3)中的(x,y,z)用(q1,q2,q3)代替，可得到與直角坐標系類似的特征值問題，只不過f還是流向曲率、展向曲率及其導數的函數。相對于直角坐標系，正交曲線坐標系的方程更加復雜，采用矢量形式可以大大簡化工作量。

1.3 非平行流拓展：EEVn

對于平板邊界層，邊界層的厚度與雷諾數的負二分之一次方成比例，因此當雷諾數比較大時，流動的非平行性很弱，可以進行局部平行流假設。然而非平行性對可壓縮流動、三維擾動、橫流影響較大[25]，在工程中需要考慮。拋物化穩定性方程(簡稱PSE)[26]是當前常用的考慮非平行性的數值方法，在不可壓縮流中得到了很好的應用。但PSE是拋物型的，需要推進求解，工程應用不方便[27]。

黃章峰等[28]提出了一種考慮基本流非平行性的擴展特征值方法(簡稱EEVn)：

(1) 不再對層流基本流做平行流假設，即保留法向速度和基本流沿x的各階導數；

(2) 行進波解形式中特征函數φ(x,y)和流向波數α均是x的函數，即

(4)

(3) 保留線化控制方程中x的各階導數，然后將各個物理量沿流向做泰勒展開，并將前n階項組合成一個新的波參數控制方程。以n=1為例：

(5)

(4) 通過解特征值問題可求得流向波數和特征函數，在此基礎上對當地波數進行修正：

(6)

EEVn可以考慮階數為n的高精度情況，而且仍是一個特征值問題，可以替代LST，實現增長率的精確求解。當n=1為階數最小的常用方法，稱為拋物化穩定性方程的展開解(簡稱EPSE)[29]。

圖1給出了LST、直接數值模擬(DNS)、實驗和EEVn得到的三維擾動增長率，可以看出LST與EEVn和DNS的結果差別很大，EEV1與DNS的結果很接近，而EEV2的結果與DNS完全重合，且與實驗符合的很好，說明EEVn很好地捕捉了基本流非平行性對穩定性的影響。

1.4 局部突變流拓展：LSA

實際工況中，飛行器上不可避免地存在鉚釘、螺釘、焊點等表面局部凸起或凹陷，部件之間存在接縫、折角，或是為流動控制而人為設計的局部的粗糙元、冷卻、吹吸、多孔壁、波紋壁等，這些都將引起流場的局部突變，基于緩變流場假設的穩定性分析方法不再適用，給轉捩預測帶來困難。

(a) 三維擾動DNS驗證

(b) 三維擾動Kachanov實驗驗證圖1 EEVn計算非平行流的結果[28]Fig.1 Results of non-parallel flow obtained by EEVn[28]

考慮突變是局部的，擾動與突變作用后將產生散射波[30]。黃章峰等[31]提出了局部散射法(簡稱LSA)來定量考慮局部突變對穩定性的影響。如圖2所示，在局部突變附近，基本流沿流向變化劇烈，擾動不再滿足行進波的形式，但遠離突變的上游和下游擾動的演化仍滿足線性穩定性理論。如果忽略局部突變的存在，從上游向下、從下游向上對增長率積分可以在突變中心得到兩個擾動幅值，這兩個幅值之比恰好反映了局部突變對穩定性的影響。

圖2 局部散射法示意圖[31]Fig.2 Schematic diagram of local scattering approach (LSA) [31]

以二維流場為例，LSA的基本思路是：

(1)將擾動寫成一般形式：

φ′(x,y,t)=φ(x,y)exp(-iωt)

(7)

(2) 在入口引入擾動φ′=A0φ(x0,y)exp(iα0x)，在出口引入邊界條件φ′=Anφ(xn,y)exp(iαnx)，定義傳遞系數Tr=ATc/AIc～An/A0。

(3) 代入線化擾動控制方程，得到以傳遞系數Tr為特征值的控制方程：

(8)

其中α0和αn是忽略局部突變時光滑流場在入口和出口給定頻率的流向波數。

圖3給出了LSA與LST、DNS、實驗的對比結果，可以看出LSA的結果與DNS和實驗的定量一致，而LST的結果偏差很大，說明LSA很好地刻畫了流場局部突變對穩定性的影響。

如果采用LSA事先對典型局部突變進行參數化研究，得到各種參數下的傳遞系數，那么就可以采用光滑流場預測加局部修正的辦法，僅需對局部突變的轉捩判據進行修正：

(9)

其中NT為光滑流場的轉捩判據，Trk為第k個局部突變的傳遞系數，NTc為修正后的局部突變流的轉捩判據，從而將轉捩預測方法推廣到局部突變流。

1.5 強三維流拓展：RTPSE

對于二維平板或者軸對稱邊界層，LST和PSE已經可以較為準確地描述不穩定波的演化特性。實際流動一般是三維流動，給轉捩預測帶來很多困難。

三維邊界層中有流向和展向兩個波數，而且在擾動演化過程中均變化。LST只提供一個求解波數的關系，如何補充另一個波數的關系式是三維邊界層中轉捩預測的關鍵問題。Cebeci等[32]利用鞍點法給出了補充的關系式，但需要迭代求解，工作量大。針對三維性較弱的邊界層，Malik等[33]建議取勢流方向的橫向波數為實數，并沿著勢流方向進行積分，該方法的計算量和誤差均很小，對工程計算來說是一個很好的近似。

宋潤杰等[34]結合射線理論(RT)和PSE提出了一種三維邊界層擾動演化預測的新方法，即RTPSE，其基本思路是：

(1)采用LST確定擾動傳播路徑：

tanθ=-?αr/?βr

(10)

(2) 采用RT確定展向波數：

?βr/?l=-(?Ω/?z)r/Ug

(11)

其中Ω為色散關系式，l(θ)為當地群速度方向，Ug為當地群速度大小。

(3) 對PSE進行改進，其中推進路徑不再是直線，由LST確定群速度方向；展向波數不再是常數，由RT確定展向波數修正。

圖4給出了不同方法預測擾動在HIFiRE-1模型(Ma=7.07，單位雷諾數9.5×106/m，迎角9°)傳播的結果，可以看出DNS計算得到的擾動傳播路徑(圓心)與其中一條射線符合得很好；傳統PSE的周向波數為常數，DNS預測的周向波數沿流向變化；DNS預測的擾動幅值放大因子與傳統PSE預測結果在10個流向波長范圍內相差接近1；無論是周向波數還是幅值放大因子，RTPSE與DNS的結果均完全重合，說明RTPSE可以精確預測三維邊界層的擾動演化，具有很大的工程應用潛力。

(a) 擾動傳播路徑(圓心)和射線(虛線)

(b) 周向波數

(c) 幅值放大因子圖4 RTPSE預測擾動在9°迎角錐上傳播的結果[34]Fig.4 Prediction of disturbance propagation on a cone with 9° attack of angle by RTPSE [34]

2 轉捩預測方法工程化拓展研究

2.1 轉捩預測eN方法簡介

eN方法是常用的轉捩預測方法，其基本概念是：若在邊界層內存在各種頻率的小擾動，這些擾動在向下游傳播過程中，當進入各個擾動相應的不穩定區域時，擾動的幅值會被逐步放大。將各個頻率的擾動從其幅值開始放大的位置開始，沿傳播路徑積分增長率得到幅值的放大倍數eN，取對數后為N值。在所有擾動中，若有某一擾動的N值最先達到預設值NT時，則可判定轉捩發生。

eN方法主要分為4步：

(1) 對基本流進行穩定性分析，計算得到增長率σ(β,ω,x)；

(2) 對增長率做積分，計算的N值：

(12)

其中x0為擾動開始增長的位置；

(3) 求N值包絡：

(13)

(4) 根據轉捩判據NT預測轉捩位置xT：

N(xT)=NT

(14)

2.2 考慮感受性問題

eN方法中積分增長率是從擾動的中性位置開始的，而且假設積分起始位置的擾動初始幅值相同，沒有考慮來流中擾動幅值隨頻率的變化。

實驗結果表明，轉捩位置會隨著來流湍流度的增大而明顯提前。因此需要研究來流擾動激發邊界層內不穩定波的機理，確定轉捩與來流擾動幅值之間的定量關系，為轉捩位置的預測提供擾動演化的上游條件。

早在2009年，周恒等[35]對傳統eN方法進行了改進：

(1) 考慮積分起始位置的擾動幅值不同，是擾動頻率的函數，即A0=ATS(ω,x0)；

(2) 對增長率積分得直接到擾動幅值，并取包絡：

(15)

(3) 根據轉捩幅值判據AT預測轉捩位置xT：

A(xT)=AT

(16)

并建議AT=0.015，取得了很好的效果。

然而改進的eN方法難以在工程中應用，因為不知道積分起始位置的擾動初始幅值，需要根據來流擾動進行估算。來流擾動進入高超聲速飛行器邊界層要經過兩個過程：(1) 擾動過激波；(2) 擾動進入邊界層后在邊界層內激發不穩定波。因此估算也分兩步：(1) 根據來流擾動幅值Abefore估算激波后的擾動幅值Aafter≈F1Abefore；(2) 根據激波后的擾動幅值估算積分起始位置的擾動幅值ATs≈F2Aafter。

黃章峰等[36]研究了擾動波與斜激波之間的線性作用，發現激波前的四種擾動波(快聲波、慢聲波、熵波和渦波)與斜激波相互作用后，還有可能激發出一種新的衰減波，而且發現四種擾動波過尖楔模型的斜激波后的擾動幅值量級一致，即F1≈1～2。Balakumar等[37]以鈍錐為研究對象，考慮實驗測得的擾動頻譜特性，發現激波后的脈動壓力幅值與積分起始位置的幅值量級一致，即F2≈0.5～1。

2.3 積分方法改進：廣義增長率

LST中有三個波參數，分別為頻率ω、流向波數α和展向波數β，它們之間滿足色散關系式。根據波參數的虛部可以定義兩種模式：

(1) 時間模式，α和β為實數，ω為復數，其虛部代表時間方向的增長率，據此可以積分得到時間模式的N值：

(17)

(2) 空間模式，ω為實數，α和β為復數，其虛部代表空間方向的增長率，據此可以積分得到空間模式的N值：

(18)

無論是時間模式還是空間模式，積分時均需要滿足相應的約束，由于控制波參數的色散關系式是隱函數，因此在三維邊界層中需要進行迭代求解，效率低，在工程應用中受到瓶頸。

宋潤杰等[38]提出了廣義增長率，定義為：

σ=ωi/Ug-(αicosθ+βisinθ)

(19)

其中θ為任意方向角。廣義增長率的物理本質是擾動沿群速度方向的隨體增長率，并具有守恒特性。由廣義增長率守恒特性可知，廣義增長率的大小與波參數虛部的取法無關，因此提出了新的積分方法：

(20)

圖5給出了后掠鈍板流動不同積分方法得到的N值，可以看出不同方法計算得到的結果定量一致，但新方法無需迭代，操作簡單，效率高，適用于一般三維流動。

圖5 不同積分方法得到的N值結果[38]Fig.5 Results of N factor obtained by different methods [38]

2.4 理性的轉捩判據

eN方法被稱為是一種半理論半經驗的轉捩預測方法，半理論是指它的理論基礎是LST，半經驗是指轉捩判據主要依靠實驗或經驗來確定。對于航空飛機，經過大量的風洞實驗和飛行試驗，轉捩判據通常取NT=8～9。對于高超聲速飛行器，這方面的經驗還很少[4]。根據不同的試驗，高超聲速飛行器的轉捩判據NT范圍在6到12之間，說明傳統的轉捩判據嚴重依賴試驗條件和飛行狀態。

改進后的eN方法考慮了來流擾動的頻譜特性，積分后得到的是沿波的傳播方向的幅值A分布，因此需要通過幅值轉捩判據AT來判斷轉捩位置。相對傳統的eN方法，改進后的eN方法的判據考慮了感受性，因此是一種理性的判據。周恒等[35]建議取AT=0.015，Balakumar等[37]的結果表明轉捩時脈動壓力幅值約為p′rms/ps=0.1～0.2，對應的幅值轉捩判據范圍為AT≈0.025～0.05。

由于實驗手段的限制，目前很難獲得激波前來流的擾動頻譜特性。但是對于每座風洞，目前可以測量得到風洞的流場品質，即激波后總壓脈動均方根與總壓平均值之比。在流動穩定性分析中，通常采用擾動速度的幅值作為參考量，其定義為脈動速度均方根與來流速度之比。脈動速度的幅值與流場品質沒有嚴格意義上的一一對應關系，但可根據工程經驗進行兩者關系的估算：

u′rms/u∞≈f(M1)p′rms/p20

(21)

表1給出了五種典型類型下流場品質、擾動幅值、轉捩判據NT和幅值轉捩判據AT之間的估算值，其中激波風洞、低噪聲風洞、靜音風洞的流場品質由實驗測量確定，激波風洞、彈道靶和飛行試驗的NT由實驗標定，其它結果均為定量估算結果。以激波風洞為例，估算過程如下：根據流場品質和來流馬赫數(Ma=6)估算來流的擾動幅值，根據擾動幅值和標定的轉捩判據NT估算幅值判據為AT=0.034，與本文建議的轉捩幅值判據AT=0.05相當。根據該幅值判據和流場品質，可以估算出低噪聲風洞和靜音風洞的轉捩判據NT分別為8和10左右，根據該幅值判據和實驗標定的NT值可以估算出彈道靶和高空的流場品質為0.01%左右。

需要指出的是，本文建議的幅值轉捩判據是根據有限的實驗數據標定得到的，雖然具有天地一致性，但其普適性仍待進一步研究。

表1 轉捩判據的定量估算(Ma=6)

Table 1 Quantitative estimation of transition criterion (Ma=6)

類型流場品質/%擾動幅值NTAT激波風洞3～58.5×10-560.034低噪聲風洞0.4～0.71.1×10-580.034靜音風洞0.1～0.22.8×10-6100.062彈道靶0.012.8×10-7120.046高空0.012.8×10-7120.046

2.5 軟件開發

鑒于eN方法的優勢，國外已有學者將其應用到工程實踐中，編制了轉捩預測軟件。國際上著名的轉捩預測軟件典型代表有美國NASA的Malik等開發的eMalik軟件、德宇航DLR的Schrauf等開發的LILO軟件、美國NASA的Chang等開發的LASTRAC軟件[39]。國內以天津大學的羅紀生、黃章峰[40]、西北工業大學的宋文萍、韓忠華[41-43]和中國空氣動力研究與發展中心涂國華[14]等為代表，開展了轉捩預測eN方法的應用研究。

黃章峰等[43]從理論方面和工程應用方面分析了eN方法及其預測軟件的不足，并結合工程應用的需要，提出了面向工程的基于eN方法的高超聲速邊界層轉捩預測軟件的實現途徑。其基本思路：在對eN方法進行不斷改進和完善的基礎上，結合流動穩定性分析和轉捩工程應用方面的經驗，建立特征值、感受性系數、轉捩判據等一系列知識庫，開發一套實用、全自動、高效、用戶接口友好的面向工程的超聲速邊界層轉捩預測軟件。

對標國際著名轉捩預測軟件，目前已經完成了實用、智能軟件的功能設計，編碼實現了多塊結構化網格復雜外形流場的基本流處理、邊界層厚度辨識、特征值初值估計、非物理解判斷、轉捩位置評估等全自動操作，實現了實用、全自動、高效的高超聲速邊界層轉捩預測軟件開發，并在工程應用單位進行了初步應用，取得了不錯的效果。

3 典型案例

3.1 風洞實驗：零迎角錐

研究對象為頭部半徑0.5 mm、半錐角5°、長度600 mm的光滑鈍錐，結合常規激波風洞中實驗結果，采用傳統eN方法和改進eN方法進行了轉捩預測，其中改進eN方法中利用了國外激波風洞和國內2 m激波風洞的原始擾動頻譜曲線來估算積分起始位置的擾動幅值，估算系數為F3=F1F2≈1。

圖6給出了零迎角鈍錐三種不同方法的轉捩預測結果，其中實線是第二模態擾動波的結果，而虛線是第一模態波的結果。根據實驗測得的轉捩雷諾數Rex=0.4×107～0.6×107，對于單位雷諾數為1.6×107/m的工況，實驗測得的轉捩位置在x=250～375 mm之間。圖6(a)中對應轉捩位置的NT值在6到7之間，為第二模態擾動波引起的轉捩。圖6(b)中對應轉捩位置的NT值也在6到7之間，但是為第一模態擾動波引起的轉捩。雖然傳統eN方法和改進eN方法標定的NT值均接近，但是引起轉捩的擾動波類型不同。這是因為傳統eN方法忽略了來流擾動情況，而改進eN方法考慮了來流擾動情況，雖然第二模態不穩定波動增長率要大于第一模態不穩定波的增長率，但是在常規激波風洞中第一模態的來流擾動幅值要明顯大于第二模態的，因此后者更接近實際情況。圖6(c)中對應轉捩位置的AT值在0.05附近，為第一模態擾動波引起的轉捩，進一步佐證了該工況轉捩是第一模態擾動波引起的。

(a) 傳統eN方法預測結果

(b) 基于國外激波風洞擾動頻譜特性的預測結果

(c) 基于國內激波風洞擾動頻率特性的預測結果圖6 零迎角鈍錐轉捩預測與風洞實驗對比Fig.6 Transition prediction of blunt cone with zero angle of attack and its comparison with wind tunnel test

3.2 風洞實驗：橢圓錐(HIFiRE-5)

2010年Steven等[44]在常規激波風洞中(實驗條件為馬赫數6、來流總溫426.4 K，單位雷諾數1.02×107/m)對零迎角、零側滑角橢圓錐模型(HIFiRE-5)進行了實驗研究，采用TSP技術給出了典型工況下的轉捩位置。

圖7給出了轉捩預測結果，其中紅色區域(高熱流區)為實驗測得的湍流區域，藍色區域(低熱流區)為實驗測得的層流區域，紅色與藍色相交的地方為轉捩區域。線條為eN方法的預測結果，可以看出當NT取6～7時，理論預測得到的轉捩線基本上與實驗得到的轉捩線重合。進一步分析可知引起轉捩的不穩定波的頻率大約為40 kHz，屬于較低頻率的橫流行進波或第一模態不穩定波。

(a) 常規風洞，N值包絡(F=1～200 kHz)

(b) 常規風洞，固定頻率F=40 kHz圖7 HIFiRE-5的轉捩預測與常規風洞實驗[44]對比Fig.7 Transition prediction of HIFiRE-5 and its comparison with experiment result of conventional wind tunnel [44]

3.3 彈道靶實驗：小迎角錐

柳森等[45]在彈道靶上開展了小迎角鈍錐模型高超聲速邊界層轉捩的自由飛實驗，給出轉捩雷諾數大約為Rex=0.42×107～0.83×107。針對實驗工況進行了基本流計算、穩定性分析和轉捩預測，分別考慮0°和5°迎角。圖8給出了相應的轉捩預測結果。

對于0°迎角，基于彈道靶實驗得到了轉捩雷諾數Rex=0.4×107，從圖8(a)可以估算出相應的轉捩判據NT在12～13之間。由于彈道靶實驗環境更接近高空真實情況，其背景擾動比常規風洞小很多，因此相應標定的轉捩判據NT=12～13比常規風洞標定的NT=6～7要大一倍左右。對于5°迎角，如果以NT=13來判斷轉捩發生的位置，從圖8(b)中可以看出轉捩發生的位置在側面最早發生，在迎風面次之，在背風面最靠后，相應的轉捩雷諾數范圍在Rex=0.2×107～0.6×107之間。對于有迎角工況，迎風面和背風面的轉捩發生位置相差較大，而在實驗中由于迎角和側滑角無法控制，實驗測量轉捩發生位置可能處于迎風面到背風面的某個位置上，因此測量的轉捩雷諾數會在一個較大范圍內變化。圖8(b)給出轉捩位置的同時還給出了引起轉捩擾動的頻率，可以看出迎風面轉捩主要以高頻的第二模態為主，而在背風面轉捩以較低頻的第一模態為主。

(a) 0°迎角轉捩預測結果

(b) 5°迎角時轉捩預測結果圖8 小迎角錐轉捩預測與彈道靶實驗對比Fig.8 Transition prediction of cone with small angle of attack and its comparison with ballistic target test

3.4 飛行試驗：大迎角錐

最近，國內開展了大迎角錐的飛行試驗研究，成功測到了轉捩發生的過程。本文針對H=25 km和H=27 km兩種典型工況開展了轉捩預測與轉捩判據標定研究，結果見圖9。

圖9(a) 給出了不同轉捩判據下橫流轉捩預測結果，可以看出橫流轉捩主要發生在側面，在背風面子午線和迎風面子午線上均沒有發生橫流轉捩。轉捩位置隨著轉捩判據NT值的不同而不同，但總體趨勢是側面靠背風面區域先轉捩，側面靠迎風面區域后轉捩。隨著飛行高度的下降，橫流引起的轉捩位置前移，不對稱性較弱。

(a) 橫流轉捩預測(實線：H=25 km，虛線：H=27 km)

(b) TS波轉捩預測(實線：H=25 km，虛線：H=27 km)

(c) H=25 km工況轉捩預測結果實驗標定(實線：TS波，虛線：橫流)

圖9 大迎角圓錐轉捩預測與飛行試驗標定
Fig.9 Transition prediction of cone with large angle of attack and its calibration by flight test

圖9(b)給出了不同轉捩判據下第TS波轉捩預測結果，可以看出TS波轉捩主要發生在迎風面，但迎風面子午線上的轉捩位置并不是最靠前，在迎風面子母線附近的轉捩位置更靠前一些。由于迎角的存在，TS波引起的轉捩位置存在較強的不對稱性。隨著飛行高度的下降，側面轉捩位置前移，但迎風面的轉捩位置略有后移。

圖9(c)給出了大迎角錐根據飛行試驗進行標定的結果，其中實線為TS波預測結果，虛線為橫流預測結果，黑點為飛行試驗測量結果。對于高度H=25 km的工況，采用飛行試驗數據進行初步標定，發現橫流NT=8～9和TS波NT=12～13時的轉捩線與試驗定量一致。不同區域導致轉捩的擾動波類型不同，側面靠背風面是由橫流不穩定波引起的轉捩，而側面靠迎風面是由于TS不穩定波引起的轉捩。

4 結論與展望

本文回顧了近年來高超聲速流動穩定性和轉捩在工程應用研究方面的進展。在流動穩定性方面：(1) 將直角坐標系下的分析方法拓展到正交曲線坐標系，使之適應復雜外形分析的需要；(2) 提出了一種考慮基本流和特征函數沿流向變化的擴展特征值方法，提升了流動穩定性分析非平行流的能力；(3) 提出了局部散射法，定義了傳遞系數來定量考慮局部突變的影響；(4) 結合射線理論和拋物化穩定性方程提出了一種三維邊界層擾動演化的精確預測方法。在轉捩方面：(1) 基于流場品質對積分起始位置的擾動初始幅值進行了估算，初步考慮了來流感受性的影響；(2) 基于廣義增長率守恒特性提出了適合于三維邊界層的積分方法；(3) 初步定量給出了基于擾動幅值為判據的理性轉捩判據；(4) 面向工程，開發了一套實用、全自動、高效的高超聲速邊界層轉捩預測軟件，并在工程應用單位進行了初步應用，取得了不錯的效果。結合風洞實驗、彈道靶實驗和飛行試驗，在零迎角錐、橢圓錐、小迎角錐和大迎角錐的典型案例進行了應用。

然而，流動穩定性和轉捩在工程應用方面，仍然任重而道遠。流動穩定性分析方法在非平行性、三維性、非線性、多態性等方面的能力還有待進一步提高；轉捩預測方法在感受性、模態轉換、轉捩機理、轉捩判據等方面還有待進一步深入研究；轉捩預測軟件在實用性、智能性、功能性、魯棒性、高效性等方面有待進一步完善；在工程應用中還會遇到新現象、新問題、新需求、新目標。筆者致力于這些問題的解決與工程應用研究。

致謝:本研究得到了基金委、航天科技、航天科工等單位的大力支持，在此表示感謝。本文的主要內容在“中國流動穩定性與轉捩研究40年：成就、機遇和挑戰”研討會上報告過。祝周恒先生身體健康：“層流很穩定，健康占主導；轉捩被推遲，益壽又延年；湍流不報到，永葆青春態！”