研究“怎樣教”，構建以“學為中心”數學課堂

何生元

摘 ?要：基于實證科學的研究視角，探討“學為中心”的教學路徑，研究“怎樣教”，要把握“目標與學情”，分析“思路與脈絡”，把握“反饋與反思”。構建以“學為中心”的數學課堂，有助于提升學生數學學習力，發展學生數學核心素養。

關鍵詞：小學數學;學為中心;教學路徑

當下的小學數學教學，正經歷著從“教為中心”向“學為中心”的行為轉變。以“學為中心”的數學教學，歸根結底解決兩個方面的問題：其一是“學什么”的問題;其二是“怎樣學”的問題。“學什么”的問題屬于課程本體論范疇，而“怎樣學”問題則屬于教學方法論范疇。基于實證科學的研究視角，本文主要探討“學為中心”的教學路徑，以期有助于教師的教學實踐與研究。

一、把握“目標與學情”，確定“教學起點”

以“學為中心”的課堂教學，首先要確立教學起點。學生的有效學習牽涉多個要素，其中主要包括學習目標、已有知識經驗等。因為，從根本上來說，以“學為中心”的教學主要依據是數學的學科邏輯和學生的心理邏輯。學習目標是確立教學路徑的基礎、前提，具體學情是確立教學路徑的依據、條件。只有充分明晰學習目標、把握具體學情，才能真正科學、有效地確定“教學起點”。

比如教學人教版五年級上冊《三角形的面積》，不少教師會將教學目標定位為“掌握三角形的面積公式”（知識性目標）、“經歷三角形面積的形成過程”（過程性目標）、“應用三角形面積公式解決問題”（應用性目標），等等。這樣的教學目標制定，籠統而抽象。分析數學知識以及了解學生的具體學情之后，我們發現，推導三角形的面積公式主要有兩種方法：其一是“剪拼法”，其二是“倍拼法”。相比較而言，“剪拼法”較為麻煩，但它承接了“平行四邊形的面積公式的推導”，具有知識、方法上的一貫性，而且學生也有這一方面的知識基礎、方法基礎。而“倍拼法”相對來說要簡單一些，它更加體現了“多邊形的面積”這一章的主導思想——“轉化思想”，即將“未知的三角形的面積公式”轉化為已知的“平行四邊形的面積公式”。基于此，我們在深度研究后決定確立這樣的教學目標，優化教學路徑，即“以倍拼法作為主導方法，輔之以剪拼法”。這是從學生對這兩種方法接受度上來考量的。

基于學習路徑分析的小學數學教學，充分考量數學本體性知識以及學生的具體學情，從而制定切實可行的、能提升學生數學學力、發展學生核心素養的具體的、具有可操作性、可達成度的目標。這樣的目標猶如一座燈塔，能照耀學生數學深度思考、深度探究的路。

二、分析“思路與脈絡”，確定“教學路徑”

構建“學為中心”的數學課堂，還應當分析學生數學學習的“思路與脈絡”。在數學教學中，教師的“教”應當始終圍繞著學生的“學”來組織、設計、展開、評價。分析學生數學學習的“思路與脈絡”，要關照學生的數學學習內需，關照學生數學學習的動機，關照學生數學學習的建構，等等。

比如教學“兩位數減一位數的退位減法”（人教版一年級下冊），這一部分內容教學要求使用具有齊性特質的小棒進行操作，從而讓學生理解算理、建構算法。教材中主要安排了兩種算法：其一是“破十法”，即“將36分成26和10，從10里面減去8，得到2，再將2和26合并起來，得28”;其二是“先合并再減法”，即“將30分成20和10，將10和6合并起來，變成16，先算16減8，得到8，在將8和20合并起來”。在實際探索過程中，學生還會產生一種最為原始的方法——“連減法”，即“從36里面減去6，再減去2”。從算理的視角看，這三種算法都具有合理性、科學性;而從算法的視角看，先合并再減更具有普遍性意義和價值。實際教學中，學生可能還會出現其他的算法。但縱觀“連減法”“破十法”以及“先合并再減法”，它們都具有共同點，就是要將整捆的小棒拆開，與被減數進行重組。據此，筆者設置了這樣的教學思路，通過小棒放手讓學生探究，形成學生多樣化的算法。在學生多樣化算法的基礎上，引導學生進行算法比較，形成最優化的算法。依循著這樣的教學思路、脈絡，引導學生進行數學操作，從而理解算理、建構算法。

分析“思路與脈絡”，要以學定教、順學而導。在以“學為中心”的數學教學中，教師的“教”是為了學生的“學”而展開的。學生的“學”是“學為中心”課堂建構的原點和歸宿，教師的“教”應當圍繞“學”來組織、設計、展開、評價。只有以“學”為中心，學生的學習力提升、數學核心素養的發展才能在課堂上獲得永恒培養和提升。

三、把握“反饋與反思”，確定“教學調控”

反饋與反思是以“學為中心”的教學的關鍵環節，能激發學生的數學思維，調動學生數學學習的積極性，發掘學生數學學習的創造性。在數學教學中，教師要把握“反饋與反思”。通過“反饋與反思”，對數學教學進行積極的調控。作為教師，要制定切實可行的計劃，采用切實可行的措施，調適學生的數學學習。

比如教學《三角形的內角和》（人教版四年級下冊），有學生根據直角三角尺的內角和是180°，推想出銳角三角形、鈍角三角形的內角和可能都是180°。在猜想的基礎上，學生展開實證性的研究，比如測量角的大小，將測量的結果相加;比如將角撕下來進行拼接，結果發現三角形的三個內角拼接在一起都能形成平角;比如將三角形沿著中位線向內對折，等等。在多樣化的探究中，出示四邊形。學生遷移同樣的方法猜想、驗證。比如根據長方形、正方形這些特殊的四邊形的內角和是360°，推想一般的四邊形的內角和也是360°。由此用測量法、撕角法等。也有學生基于對三角形內角和的反思，提出可以將四邊形分割成兩個三角形。相對于其他的探究方法，這樣的四邊形內角和方法更為簡便、更為精準。有了方法的比較、反饋、反思，筆者“趁熱打鐵”，引導學生探究“五邊形的內角和”“六邊形的內角和”等。借助于大數據的匯總，引導學生認識到多邊形邊數與內角和的關系，從而建構多邊形的內角和公式。不僅如此，筆者還引導學生觀察任意一個多邊形，反思“為什么多邊形分成的三角形的個數比多邊形的邊數少2個”，從而將學生引向更為深度的本質認知。

“學為中心”的數學教學是基于學生認知規律的教學價值取向和教學行動綱領，其目標指向學生的發展。研究“怎樣教”，涉及多方面的內容要素，包括教學目標、學生的具體學情、知識脈絡、教學思路、動態生成等等。作為教師，要深度研究、剖析，最大限度地發掘學生的數學學習潛力，讓學生通過自主建構，獲得數學知識、技能、方法、思想等，從而不斷提升學生的學習力，發展學生的數學核心素養。