小學(xué)數(shù)學(xué)穩(wěn)操“估算”勝券的有效思考

程偉

摘 ?要：估算作為義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要掌握的一項關(guān)鍵技能，對于學(xué)生運用數(shù)學(xué)原理解決實際問題具有持續(xù)性的積極影響。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)把培養(yǎng)學(xué)生的估算意識作為一項“關(guān)鍵業(yè)務(wù)”。進行小學(xué)估算教學(xué)應(yīng)當(dāng)在對小學(xué)估算難教進行合理歸因的基礎(chǔ)上，從創(chuàng)設(shè)適當(dāng)情境，生成估算需要;進行合理評價，豐富估算策略;引導(dǎo)自我監(jiān)控，調(diào)整估算策略;積極體驗生活，積累估算經(jīng)驗等方面強化學(xué)生的估算意識。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);估算意識;思維能力

《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》立足于培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力和必備思維品質(zhì)對估算教學(xué)提出了明確的落實點。具體說來，在第一學(xué)段教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M行簡單的估算;在第二學(xué)段中要幫助學(xué)生理解估算的意義 [1]。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中培養(yǎng)學(xué)生估算意識對實現(xiàn)課程目標(biāo)發(fā)揮著重要的支撐作用，為此筆者對培養(yǎng)小學(xué)生估算意識進行了教學(xué)觀察和實踐。

一、歸因：小學(xué)估算難教的原因

第一學(xué)段的教學(xué)中，估算相比于加減計算的教學(xué)更難教，低段學(xué)生也難以掌握。究其原因，有以下幾個方面：

第一，是估算的開放性。同樣一個數(shù)312，既可以估成300，也可以估成310，甚至根據(jù)情境需要還可以估成320。有時不同的估法可以得到相同的答案，有時同一道題有不同的估算結(jié)果。

第二，是估算的策略性。四則運算是有規(guī)律可循的，按部就班就可以，但是估算非常靈活，策略豐富，需要根據(jù)不同的生活情境選擇不同的估算方法。

第三，是估算的綜合性。估算不僅需要計算，還需要綜合運用知識的能力。具體說來，估算需要準(zhǔn)確熟練的口算基礎(chǔ)，能把握數(shù)的大小關(guān)系，分析估算誤差時更要在理解運算意義的基礎(chǔ)上進行合理的推斷。

第四，是小學(xué)生的心理特點對估算教學(xué)有一定的影響。經(jīng)過一段時間的精算訓(xùn)練，小學(xué)生比較習(xí)慣于精確計算，這樣的訓(xùn)練弱化了他們的估算意識。畢竟估算不需要準(zhǔn)確計算，允許有誤差。他們往往認為“估算的結(jié)果是不正確的”，從而排斥估算，不愿用估算解決問題。

二、實踐：培育學(xué)生估算意識的策略

如果說精確計算教學(xué)的核心是算法，那么估算教學(xué)的靈魂就是培育學(xué)生的意識。但很多時候估算教學(xué)效果不佳，是策略不當(dāng)，或缺乏策略造成的。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)基于學(xué)生視角，注重激活思維，展開培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)估算意識的教學(xué)實踐。

（一）創(chuàng)設(shè)適當(dāng)情境，生成估算需要

估算教學(xué)確實有其價值，但是問題情境設(shè)計不當(dāng)，估計也就沒有意義了。創(chuàng)設(shè)合理的情境，使學(xué)生產(chǎn)生估算需要，才能培養(yǎng)估算的意識。例如，教學(xué)時教師引入了這樣的情境：“聰聰過生日想買兩件生日禮物：模型飛機（5元）、水彩筆（3 元），他帶了100元，夠嗎？”由于價錢的個位看不清了，要想知道100元錢夠不夠買這兩樣禮物，就必須通過估計才能知道。模型飛機的價錢十位是5，個位看不清，不會超過60元，水彩筆的價錢是三十幾元，不會超過40元，那么兩樣禮物加起來就不到100元?，F(xiàn)實生活中由于無法得到準(zhǔn)確數(shù)，就需要估算。學(xué)生在這樣的生活化情境中，自然產(chǎn)生了估算的需要。

（二）進行合理評價，豐富估算策略

每個學(xué)生都是有自己獨特思維個性的。創(chuàng)設(shè)估算情境之后，首先應(yīng)讓學(xué)生獨立思考，思考多種多樣的估算方法，并鼓勵學(xué)生之間多交流方法，進行方法的比較評價，從交流中感受豐富的估算策略，從評價中明確哪些方法是合理的、符合實際的。筆者結(jié)合以下案例就如何在估算教學(xué)中進行合理評價展開了分析。

【案例】四年級同學(xué)去秋游。每套車票和門票49元，一共需要104套票。應(yīng)該準(zhǔn)備多少錢買票？

學(xué)生獨立嘗試之后，全班交流，學(xué)生想到了四種估算的方法：

①把104估成110，把49估成50，大約5500元;

②把104估成105，把49估成50，大約5250元;

③把104估成100，把49估成50，大約5000元;

④把104估成100，把49估成45，大約4500元。

組織學(xué)生評價：（1）第四種方法是不合理的，因為兩個數(shù)都估小了，4500元肯定是不夠的。（2）第三種方法最便于計算;（3）49和104相乘的積是5096，5500大大超過了5096，這樣多帶些錢，萬一碰到其他的事需要花錢呢;（4）5250比較接近準(zhǔn)確值，又比準(zhǔn)確值大，我覺得這種方法比較好。

哪些方法是合理的，在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師是這樣總結(jié)的：在估算中，我們要找符合實際需要的方法，比如在帶錢的問題上我們應(yīng)該把數(shù)估大一些，而且估算是為了方便，我們估算的過程應(yīng)盡可能簡便，所以上面的四種方法中第二種方法是比較好的。（教師邊說邊在第二種方法上畫了一個五角星）

對于這樣的評價，筆者有以下質(zhì)疑：（1）第三種方法也是把49估大了，100×50，計算起來也很方便，為什么這種方法不能認為是一種好方法呢？難道教材或教學(xué)參考中所說最好的方法就一定是唯一的？進行估算教學(xué)，只有對“符合問題實際，接近準(zhǔn)確結(jié)果，計算方便可行”這幾個要求真正理解了，才能靈活處理課堂中的各種“生成”。（2）49和104相乘的積準(zhǔn)確值是5096，這四個答案中最接近的是第三種方法，能說第三種方法比較好嗎？所以筆者認為估算的評價中首先考慮的是兩個要素：第一，估算方法和結(jié)果符合實際，合情合理;第二，計算方便。在這兩個要求都達到的前提之下，我們才提離準(zhǔn)確值越接近越好。

所以，筆者覺得這樣的總結(jié)比較恰當(dāng)：估算的方法，一般我們認為符合實際的，計算方便的比較好。在這四種方法中，第一、第二種方法符合實際情境，計算也方便，所以是比較好的方法。當(dāng)然，第三種方法的答案5000與精確值最接近，假如能再補充說明一下“5000元和實際所需相比，估少了，那么我們再多帶些錢，比如再多帶200、300元就夠了”，這樣也就合乎情理了。

（三）引導(dǎo)自我監(jiān)控，調(diào)整估算策略

學(xué)習(xí)只是一種經(jīng)歷，只有通過不斷反思、不斷調(diào)整，讓經(jīng)歷提升為一種經(jīng)驗，才能真正形成估算的能力。下面是一個加與減的課堂片段，教師積極引導(dǎo)學(xué)生自我監(jiān)控，適時地調(diào)整估算策略。

【案例】教師課件出示淘氣和笑笑套圈的成績（見表1）：

教師問學(xué)生，估計一下，淘氣和笑笑誰贏了。學(xué)生異口同聲說笑笑贏了。理由是淘氣有兩次是20多分，一次是30多分，估計70分，而笑笑兩次上30分，一次20多分，估計80多分，所以笑笑贏了。

教師一愣，但很快鎮(zhèn)靜下來，問：怎么才知道估計得準(zhǔn)不準(zhǔn)？

學(xué)生：算一算。

接著教師請學(xué)生說算式，計算，然后匯報交流。

在此基礎(chǔ)上，教師問：能知道他們誰贏了嗎？學(xué)生說：淘氣贏了。

預(yù)測和實際情況可能相同，也可能不同。出現(xiàn)問題之后，只是讓學(xué)生用計算的方法來驗證估得對不對，知道到底誰是真正的贏家，像是燒開水燒到七八十度就不燒了，沒有沸騰，一次非常好的估算調(diào)控機會就失去了。計算之后發(fā)現(xiàn)結(jié)果與估計相反，應(yīng)該及時引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么我們估算是笑笑贏，而實際卻是淘淘贏呢？學(xué)生才可能進一步思考：是不是估算和實際結(jié)果會不同？我們剛才的估算方法是不是有問題？學(xué)生從反思中會意識到，在這道題中28已經(jīng)很接近30了，把它估成20是不合適的，又把35估成30，少估了5，那么估算結(jié)果就會比實際結(jié)果少很多。怎樣的方法才能估得比較準(zhǔn)呢？給學(xué)生思考的時間和空間，就會有學(xué)生想到比較合適的方法。如：①24≈20，28≈30，35≈40，20+30+40=90;23≈20，32≈30，20+30+30=80，所以是淘淘贏。②上下對比，第一次淘淘比笑笑多1分，第二次淘淘比笑笑少2分，第三次淘淘比笑笑多3分，所以總的來說，淘淘比笑笑多2分。

（四）積極體驗生活，積累估算經(jīng)驗

估算不僅僅是指計算中的估計，還包括對數(shù)量的估計。要想提升這種對數(shù)量的估計能力，就要有意識地增加生活體驗，擴大經(jīng)驗范圍。例如，為了加深學(xué)生對容量單位“升”的理解，筆者設(shè)計了如下的教學(xué)思路。

【案例】師：剛才我們認識了容量單位“升”，知道了1升水究竟有多少?，F(xiàn)在請同學(xué)們估一估這個電熱水器大約能裝水多少升？

為了讓學(xué)生較準(zhǔn)確地估算出電熱水器的容量，在估算前教師結(jié)合教學(xué)安排了三個層次的估算：充分體驗1升有多大;借助1升的容器估一估一個水槽的容量（5升）;借助這個水槽的容量估一估一個水桶的容量（15升）。有了前面這些估算方法的滲透以及水桶容量作為參照，再讓學(xué)生估一估電熱水器的容量，學(xué)生的估算就會更加準(zhǔn)確，也更為理性，尤其是學(xué)生對估算的認識就不會停留在“猜”的層面上，而是提升到需要借助一定依據(jù)進行推理和判斷的數(shù)學(xué)思維層面上來。這樣的教學(xué)過程讓學(xué)生充分調(diào)動已有的生活經(jīng)驗，不斷在大腦中搜索回放。他們的想象力、估算能力、良好數(shù)感都能從中得到發(fā)展。

將有關(guān)估算適時、適量地穿插在各個階段的教學(xué)中，能有效提高學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的思維 [2]。每一位數(shù)學(xué)教師要成為教學(xué)的有心人，努力去挖掘教材中隱含的估算題材，為學(xué)生積極搭建估算的平臺，不失時機地讓學(xué)生進行估算，引導(dǎo)學(xué)生將估算培養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一種習(xí)慣。

參考文獻：

[1] ?王光明，范文貴. 新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)——小學(xué)數(shù)學(xué)[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] ?葉燕霞. 借助估算教學(xué)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（16）：47-48.