學科育人：小學數學已有探索的梳理與隨感

蔡宏圣

摘 ?要：小學數學已有的學科育人探索可以概括為課程育人、教學育人、綜合育人三個視角。除此以外，在學科整體視角上也該明確小學數學學科育人的獨到價值與獨特方式。小學數學教育能夠讓學生積淀養成思考的方法、理性的態度、開放的心態、反思的習慣、堅韌的品質。這些育人價值的實現以數學的知識技能學習為載體，并通過關注學生學習的沖突與內驅、思考與分享、聯系與核心、過程與積淀來實現對知識技能本身的超越。

關鍵詞：學科育人;小學數學;獨到價值;獨特方式

學科是人類在某個領域里理性認識的系統形態，它有自己的研究對象、研究方式和知識體系，是人類文明成果的結晶。正因為如此，學科天然地具有教育性。古代中國韓愈所提的“文以載道”，英國培根指出的“讀史使人明智，讀詩使人靈秀，數學使人周密，科學使人深刻……”，德國赫爾巴特所說的“任何教學都具有教育性”，都是這個道理。在我國基礎教育界，學科知識的“教”和學生人格發展的“育”長期分離，在2012年前學科育人的研究文獻寥寥無幾，即使在學科教學中談育人，也主要聚焦于如何進行德育的滲透。但也有智者堅守著教育的本質，“學科、書本知識在課堂教學中是‘育人的資源與手段，服務于‘育人這一根本目的。‘教書與‘育人不是兩件事，是一件事的不同方面。” （葉瀾，2002）自從十八屆三中全會之后，教育如何踐行“立德樹人”的根本任務就成了熱點話題，學科育人的研究得到了廣泛關注。因而，當下小學數學教育涌現出的諸多探索與經驗，我們更應該放在“立德樹人”的背景下去考察與梳理。整體上，目前小學數學教育領域學科育人的已有研究主要有：

（1）以課程為端口推動育人：狹義的課程指體系化、條理化的教學內容，課程育人即通過教學內容的改變與優化推動課改深入推進。這樣的研究大致上又細化為三類：其一是基礎性課程的優化，即對國家規定的小學數學課程內容進行整體性結構化改造，以促進學生更好地把握數學的本質。如統整理念下的單元整體教學（袁曉萍，2019），指向整體建構的結構化教學（許衛兵，2018），等等。其二是拓展性課程的研究，立足于補充和完善小學數學教科書的課程內容，建構新的數學課程類型，培育學生的核心素養。具體研究如數學魔術促進深度學習（吳振亞，2017），數學實驗研究（郭慶松，2017），西南大學宋乃慶教授團隊的數學文化研究，等等。其三是融合式數學課程的研究，即從整體視野出發，打破學科間的邊界，按主題進行不同學科知識間的融通，建構綜合課程，推進小學數學立德樹人。如全景性數學課程研究（張宏偉，2016），等等。

（2）以教學為端口推動育人：狹義的教學指教師教與學生學的雙邊活動。此類的具體研究其一是學科育人路徑的研究，即立足于學科教學，開展旨在培育學生核心素養踐行學科育人的教學研究。如小學數學教學中的深度學習研究（馬云鵬，2017），單元整體教學設計研究（侯學萍，2018），提出問題能力研究（張丹、吳正憲，2017），等等。其二是課堂生態的重建研究：主要是圍繞課堂情境中的師生雙邊關系，讓學生的學習成為課堂中心的研究。如助學課堂研究（仲廣群，2016），等等。

課程端口，主要是內容的視角;教學端口，主要是實施的視角。為了表達的方便，上面將課程與教學兩個領域設了邊界，而實際上兩者間相互依存、相互交融。因而，有些研究從課程改革入手，但也涉及了教學的改變。只不過，其研究的端口更加側重于從課程入手或從教學入手。也有些研究并不容易歸到上面的類別里，是綜合性視角。比如，直接通過學科核心素養研究為端口推動育人，即依據數學學科特點，進行學科核心素養的界定、關鍵能力的分解等理論研究，并據此進行教學探索、評價測定等實踐研究，兼具課程與教學視野。

對小學數學已有的各種新探索作掛一漏萬的梳理，是希望老師們在邏輯上對各種新經驗有全盤的把握，更好地把控好深入推進小學數學課程改革的方向，明白自己應該做什么，還可以做什么。當然，若我們從最廣大一線教師的視角出發，那應該還要明確在日常隨堂課中如何用好現有教科書進行育人實踐，即超越上述特定視角出發的種種探索，在小學數學學科育人的整體視角上進行概括與提煉。

■一、育人視野下，數學能給學生什么？

一個普通人，通過義務教育起碼要學九年數學，但步入社會卻又很少用數學，于是，很多人追問：為什么人人要學數學？數學學習的育人價值到底何在？

為此，日本數學教育家米山國藏在《數學的精神思想和方法》中指出，學校里所學數學知識在走出校門后很快就會忘掉，“然而不管他們從事什么工作，唯有深深地銘記在頭腦中的數學的精神、數學的思想、研究的方法和著眼點等這些都隨時隨地發生作用，使人受益終身。”很顯然，在數學里需要學習數學的知識和技能，但它們不是終極價值，我們更需要在知識技能的學習過程中引導學生積淀數學的精神，唯有數學的精神才能融入一個人的個性、舉止投足間，成為其一生都能帶在身邊的財富。具體地說，這些財富應該是：

（1）思考的方法。數學是思維的體操。學習數學，就是學習如何思考——如何把事物分成幾類，如何比較不同事物間的異同，如何有條理地進行推理，如何在大量例子的基礎上提煉出規律來，如何在已有知識的基礎上提出新的猜測，如何對猜測進行驗證，如此等等。

（2）理性的態度。“一張白紙不停地對折會有多高”，這樣的活動不在于最終結果是多高，而在于慢慢地形成這樣的態度：遇到問題，不要憑空猜測，也不要迷信誰說的，可以自己動動手嘗試做一做，收集數據，用理性的方式回答。學習數學，就是要學會如何獨立地、有邏輯地解決問題。

（3）開放的心態。一個人可以學得很快，但不能學得更多，因為無論是多么聰慧的人，終究有思維的盲區。所以，數學學習首要的是獨立思考，然后是自信大方、簡明扼要地表達，以及從容淡定、有根有據地爭辯。不要顧忌對和錯，只要是自己冥思苦想來的，任何想法都是值得驕傲和分享的;也不要堅持己見，誰更有道理就接受誰的想法，只要在別人想法的基礎上提出更好的想法來，接受他人也不是沒有顏面的事情。一個人有一個想法，幾個人一交流，對某知識就可以有好多個感悟，只有在這樣的學習過程中，才能得到更多的提高，也才會養成坦誠開放的心態和交流爭論的技巧。

（4）反思的習慣。古人說“千金難買回頭看”，華羅庚也說“做了好題不回顧反思，就像入了寶山，但空手而歸”。真正的智慧都不是別人告訴你的，而是自己醒悟的。所以，探索了知識、解答了某題，對于個人的成長來說不僅僅在于獲得了某知識、做對了某題，更大的價值在于作為第三者對自己剛才所思所為的回顧總結，想想是什么保證了解答的正確，是什么導致了探索的曲折。這些總結起來，才是以后學習乃至人生的一筆筆財富。

（5）堅韌的品質。學習沒有坦途，數學的學習更是猶如登山。課堂里學習的任何一個數學結論，都是凝聚幾十年乃至幾百年、幾千年人類思維的結晶。教學中捕捉契機，讓學生體會學習遇到困難，堅持下去才能獲得成功。不以個人的聰慧論英雄，而以能不能堅持論成敗。

■二、育人視野下，數學教育該是怎樣的模樣？

理論上，一切教學都具有教育性，但實際效果如何，是值得斟酌的。如果是不恰當的方式，即便教師有良好的教育愿景，但也可能事與愿違。因此，學科教學的育人功能，一方面要深究整個課程體系中每個學科不可替代的獨到育人價值，另一方面也要尋找最能體現學科特點的、貼切的學科路徑。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》把數學的課程目標劃分為知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面。關于這四個方面的關系，課程標準闡釋道：“總目標的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯系、相互交融的有機整體。”“數學思考、問題解決、情感態度的發展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現。”這些論述可以概括為：知識技能的學習是數學學科育人的基本路徑，也是最主要的渠道。這樣的判斷，也是和核心素養表現為復雜情境中解決陌生問題的關鍵能力與必備品格，而能力發展總是寓于知識學習掌握過程中的理論界共識是相通的。為了學科育人，一線教師的日常教學中要努力踐行“基于知識技能，超越知識技能”。但還是同樣的知識與技能，如何組織教學去超越知識技能本身指向學科育人？

（1）沖突與內驅。一個教師，可以運用外在的形式吸引學生學習數學，更要通過彰顯數學的內在魅力去征服學生——用認知的沖突去激發學生思考，用思考成功的快樂來涵養價值觀。數學，是人類智力的皇冠，吸引人沉醉其中的是可以享受智力的“高峰體驗”！這就猶如陶淵明先生的游記所描述的：“山有小口，仿佛若有光。便舍船，從口入。初極狹，才通人。復行數十步，豁然開朗。”數學學習經歷“若有光”到“豁然開朗”的過程，積累著“冥思苦想”到“石破天驚”的思考樂趣，那學生對數學、對思考、對學習的態度就大不一樣，也就更能形成持續學習的愿景。

（2）思考與互動。數學的發展，在結論上表現為逐步增加的正確定理的數目，而在過程上表現為以思辨與批評、證明與反駁為主要形式的對最初猜想持續不斷地改進。所以，好的數學教育應該有學生的獨立探索，更應該呈現不同認識間的追問與明晰、質疑與完善、辨析與堅持。在這樣的過程中，孩子們能積淀清晰的表達、自信的交流、討論的技巧、開放的心態。

（3）聯系與核心。德國數學家希爾伯特說“數學的生命在于不同數學分支之間的聯系與統一”。角度、長度、面積、體積，看似不同實質相通，都是給要研究的幾何對象賦予一個正數，方法都是先約定單位，再去數有幾個這樣的單位。普通的老師看到的是不同概念與規則間的區別，而高明的老師能看到不同概念與規則間的相同。不同層次間的數學知識之間建立的聯系越豐富，也就越接近這個學科的核心。因而，數學學習應該有兩個階段，首先是建立不同概念與規則的邊界，明晰各自的內涵與使用范圍;然后是破除不同概念與規則間的隔斷，在更高的層次上體會更為一般的概念與規則，從而逐步達到學科的價值之巔，即能用數學的眼睛觀察世界，用數學的思維方式思考世界，用數學的價值觀解釋世界，用數學的語言表達世界。

（4）過程與積淀。有學者提出，每一個知識都兼具事實性、概念性、方法性、價值性四個側面。以“比”為例，事實性就是日常生活中人們關于“比”的各種應用;概念性就是它的定義、性質以及相關的化簡運算;方法性包括“按比例分配”去解決實際問題;價值性就是“比”的不可替代作用。沒有概念去概括，客觀的事實或現象只能是經驗;沒有方法去運用，概念或原理只能是詞語符號;沒有價值取向的揭示，方法只能是機械的步驟。所以，知識的育人價值不在于知識的概念性和方法性這兩個孤立的方面，而在于由知識的事實性到價值性的過程中：由事實性到概念性，需要抽象概括;由概念性到方法性，需要遷移運用;由方法性到價值性，需要思考分析“如果沒有這個知識那該怎么解決此類問題”。就這樣，認知層層被遞進，知識也變得越來越“有意義”，把握了一個知識的價值性，也就直抵了知識的最核心之處。當然，充分經歷知識產生、發展、運用的過程，并不必然帶來素養的提升，還要注意多反思與總結。

學科教學的終究使命不在于學科本身，而在于通過學科學習的獨特價值、獨到路徑去培養人。這也正是北京十一學校李希貴先生所說的：我們學校的教師不是教學科的，而是教學生的。“不是教學科的”，不是對學科的漠視，更不是對學科的否定，而是把握學科本質基礎上對學科的超越，站在人的高度上去育人！