挖掘、滲透、應用，探索數學思想教學三部曲

張吉

摘要：本文的表述打破了原有的“雙基”目標，提出了“四基”的教育目標，更體現了以學生為本的教育站位，關注了學生學習力的發展與數學素養的培養。其中，數學思想的教育價值不言而喻。

關鍵詞：挖掘數學思想;滲透數學思想;應用數學思想

作為數學教師，我們在備一節課的時候首先需要思考兩個問題：“教什么”和“怎樣教”，把這兩個問題放大到數學教育觀中，同樣值得我們每一名數學教師思考。

作為一線數學教師，我們又該如何在平時的教學工作中落實“數學思想”的教學呢？我認為可以從以下幾個方面入手。

一、關注教材文本——挖掘數學思想

什么是數學思想？我們可以和平時熟悉的數學知識進行對比說明，如果說數學知識是教材文本中的顯性教學內容，那么數學思想就是隱藏在其背后的數學學科的精髓。知識是思想的載體，而思想則是知識的指導。單純的數學知識積累，隨著時間的長遠是會遺忘甚至消失的，而“數學思想”則是“將具體的數學知識都忘掉以后剩下的東西”，能讓學生受益終生。

目前我們使用的《蘇教版義務教育教科書》注重貫徹四基，它是從“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”這四個領域結合數學知識來體現各種數學思想的，但由于數學思想蘊含于表層數學知識之中，往往是隱性的，教材文本中也沒有單獨的表述與說明，所以我們需要深入研讀教材文本，挖掘、梳理深層的數學思想。

例如，一年級上冊在認識10以內的數時，教材出示情境圖讓學生分別數一數男生、女生、盆花、氣球和星星的數量，把同一類物體圈起來，操作再用同樣多的算珠表示出來，最后再抽象出數字符號1—5。教學認數的同時，教材體現了抽象思想和符號化思想。把情境圖中散亂的人或物分類圈起來則體現了分類思想，用同樣多的算珠表示一類物品的數量還體現了一一對應的思想。

又如，三年級上冊教學兩位數除以一位數的筆算，例題呈現的是4筒羽毛球和6個羽毛球，要求平均分給2個班，每班分得多少？教材引導學生通過擺小棒表示46個羽毛球，進而把46根小棒平均分成2份，求每一份是多少。最后在操作的基礎上出示除法算式，引導學生明確算式中的數分別表示什么含義。這里借助小棒這一直觀手段幫助學生理解算理和算法，就是體現了數形結合的數學思想。這樣的例子其實在每一冊教材中都有很多體現，我們可以借助列表的方式，把每個單元所涉及的數學知識以及相應的數學思想整理出來，以便我們平時教學中能更好地落實四基教學目標。

二、踐行課堂教學——滲透數學思想

我們對于教材的挖掘、目標的設定，最終都是要通過課堂教學的實踐加以落實的。數學知識本身是靜態的，如果我們的教學只是簡單地把知識傳授給學生，那么學生是無法得到愉悅的學習體驗的，失去了正向的學習動機，這樣的教學成效肯定是不理想的。因此，我們要以數學思想為支撐，在課堂教學中引導學生經歷知識的形成過程，動態滲透數學思想方法的指導，這樣的教學才是有效的。這里的“滲透”并不是指數學思想的教學可有可無，而是指數學思想的教學要以數學知識為載體，貫穿于整個數學教學的過程是一個循序漸進、需長期堅持的過程。

（一）助力課堂，理解知識本質

例如，教學三年級上冊“有余數的除法”，我們安排學生依次用12、13、14、15、16根小棒去擺一擺正方形，思考：結果會怎樣？組織學生以小組為單位，有序地進行擺一擺的操作，同時根據操作填寫出相應的除法算式，最后根據除法算式的結果進行匯總，完成關于“小棒根數、正方形個數、余下根數”這三個項目統計表。在操作、整理、觀察過程中發現余數的出現是有規律的，分別是1根、2根、3根，當剩下小棒是4根的時候又能擺成一個新的正方形了，余數就變成了0，學生在活動中發現了余數的規律，理解了余數一定比除數4小的道理，還總結出除數為4，余數最大只可能是3……這里，有余數除法中余數和除數之間關系的探索過程就體現了歸納推理這一數學思想的教學滲透。同樣我們在學習除法“商不變規律”“乘法運算律”等知識時，也可以應用歸納推理的數學思想，引導學生經歷探索發現數學知識的過程。

（二）助力課堂，實現學習遷移

我們現在使用的教材、知識是按照螺旋上升的特點進行編排的，如何打通這些相關聯的知識點，幫助學生形成較為完善的知識體系十分重要。

課堂教學中，引導學生把陌生的知識轉化成熟悉的舊知，把繁難的知識轉化成簡單的知識，常常要用到轉化這一重要的數學思想。例如，我們在教學六年級“比一個數多（少）百分之幾的實際問題”時，就要引導學生把它轉化成已經會的。一個數是另一個數的百分之幾的實際問題”來進行解決。此外，類比推理的數學思想，在學習遷移中也是經常會用到的。例如，學習了除法商的不變的規律后，在教學分數的基本性質和比的基本性質時就要進行類比，溝通知識間的聯系，幫助學生逐步搭建立體的知識結構。

（三）助力課堂，提高解決實際問題的能力

小學階段的解決實際問題，有一部分比較簡單的數學問題是可以通過常規的數學模型來解決的，比如根據“單價×數量=總價”、“速度×時間=路程”、“工作效率×工作時間=工作總量”這些乘法模型及由此產生的變式模型，還有求發芽率、成活率、出勤率、合格率等簡單的實際問題，也都能運用模型來解決。但更多的是來源于生活的實際問題，這些問題的教學更需要數學思想的引領。

例如，教學四年級下冊《解決問題問題的策略一畫線段圖》時，這位教師是這樣進行設計的：先回顧一年級比較兩個數量的多少，采用兩種不同顏色的圓片，一個對齊一個擺放，讓學生說一說這樣比較的好處。再出示新授例題“小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚”，提問：現在你還愿意用兩種不同顏色的圓片來代表他們的郵票進行比較了嗎？你認為有什么更好的表示方法？圓片圖和線段圖，同樣是數形結合的思想，讓學生更好地體會到直觀手段可以清晰地表示出兩個數量的多少關系，而從圓片圖的局限到線段圖的產生則體現了優化的數學思想。這樣的思考與優化，對于教會學生整理信息、正確審題十分必要。

學會用線段圖表示題目中的信息和問題后，教師安排了這樣一組題去引導學生對比和思考？

1.小寧和小春共有72枚郵票，他們兩人的郵票同樣多。兩人各有郵票多少枚？

2.小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？

學生在解決兩個問題的時候通過對比發現題1，兩人郵票同樣多，可以用除法來解決平均分的問題;而題2，郵票數量不同，無法直接用除法解決。比較過后，教師提問：請你看著線段圖思考，能否操作一下，讓他們的郵票變得一樣多？結合操作想到了三種方法使兩人變得同樣多，求出變化后的郵票，再逆向推理求出了變化前兩人分別有多少張郵票。整個操作活動，借助具體的線段，應用了轉化的思想，把困難的轉化成簡單的問題，幫助學生探索出多種解決問題的方法。沒有確.定的模型，卻真真正正培養了學生自主探索解決實際問題的能力。

三、設計練習環節——應用數學思想

當然數學思想的教學決不能止步課堂新知的探索，我們還需要精心設計練習，讓學生及時運用學到的數學思想方法，按照一定的程序和步驟進行練習，加以鞏固。

例如，初步理解了歸納推理的數學思想后，就可以引導學生猜想減法和除法是否也有交換律，要求學生用歸納思想來進行猜測并驗證。又如，學習了數形結合的數學思想后，就可以引導學生借助點子圖來說明你是如何計算15x12的結果的。數學思想的應用練習，應該是由單一訓練逐步發展為綜合應用，這一過程同樣是循序漸進、逐步加深的。

四、結語

有人說，學生不是瓶子，而是種子。那么我想，我們數學教師就應該以數學思想教學的三部曲，來精心培育我們的種子，護助種子健康成長。

參考文獻：

[1]教育部.義務教育數學課程標準（20ll年版）[M].北京師范大學出版社，2011.

（責編 吳娟）