石墨烯電光開關在集成光學陀螺中的應用

陳召遠,徐 軍，高 旸，楊成俊祎

(火箭軍工程大學， 西安 710025)

陀螺儀是各種艦艇、航空器上必不可少的導航器件。近年來，集成光學陀螺因其具有體積小、功耗低和易集成等特點而成為新一代角速率傳感器件中頗具潛力的競爭者。其利用Sagnac效應工作，精度與光路有效長度成正比。目前，科研工作者提出了許多設計方案[1-5]，其中大部分都利用了環形諧振腔，使信號在諧振腔中循環傳輸。因傳統耦合器存在損耗，信號在諧振腔中傳輸時每次經過耦合器都會向外輸出光功率，致使最終的輸出信號較弱。為了減小陀螺的損耗，研究者提出引入有源諧振腔[6]、提高諧振腔以及波導的制作精度等方案[4,7]，但這些方案并沒有解決耦合器所帶來的損耗問題。

為了減小集成光學陀螺的循環損耗、增加信號強度，本研究設計了一種基于石墨烯硅波導的電光開關，用于控制波導于諧振腔之間的耦合。將傳統的循環干涉式集成光學陀螺于電光開關相結合，利用電光開關的調控作用降低損耗，提高輸出信號的功率。

1 石墨烯調制器結構及原理

1.1 石墨烯特性

由于石墨烯在常溫下具有極高的電子遷移速率[8]，約為20 000 cm2·V-1·s-1，是硅材料的100～1 000倍，因此石墨烯是高速率調制電光器件的首選。石墨烯薄膜的光學特性可以由其面電導率描述，根據Kubo方程[9]，石墨烯的面電導率隨著其化學勢變化而變化，而化學勢又可以被施加的電壓調制，如式(1)所示。

(1)

其中:μc為石墨烯的化學勢；kB和h分別為玻爾茲曼常量和約化普朗克常數；e為電子元電荷；ω為入射光的角頻率；τ為弛豫時間(取為0.5 ps)；T表示開爾文溫度(取為300 K)。其化學勢與外加偏置電壓的關系為：

(2)

其中υF為費米速度，取值1×106m/s，α=ε0εd/de。由于VDirac近似等于零，所以|Vg-VDirac|近似等于施加的偏置電壓。將光電導率轉換為等效介電常數εg=1+iσg/ωε0dg，其中dg表示單層石墨烯的厚度，約為0.34 nm。根據上述公式即可計算出石墨烯在不同化學勢下的介電常數。

1.2 調制器結構及傳輸特性

設計的石墨烯調制器結構如圖1所示，它由一個MZI(Mach-Zehender Interferometer，馬赫-增德爾干涉儀)和兩個3 dB耦合器組成。所有波導均為500 nm寬220 nm高的硅波導，在MZI其中一個干涉臂中，嵌入了2層石墨烯，鈀金屬被沉積在石墨烯的末端，并且與金電極相連接，用來施加偏置電壓。

圖1 石墨烯電光開關結構

圖1(a)中port1-port3表示波導1，port2-port4表示波導2。A(x)和B(x)分別表示波導1和波導2中的電場，可根據耦合模方程計算得出[10]：

(3)

(4)

其中l1、l2表示3 dB耦合器中上下兩個耦合波導的長度，在這里采用的是對稱的耦合結構，所以δ=0。初始條件為A(0)=A0，B(0)=0。根據上述方程計算得出輸出端輸出的光強：

(5)

(6)

從式(5)和式(6)可以看出，輸出端的光強與相位差有關。當Δφ=(2k-1)π時，在port1輸入的光將在輸出端口port3輸出，此時開關處于直通狀態(bar status)。當Δφ=2kπ時，光將在輸出端口port4輸出，此時開光處于交叉狀態(cross status)。

2 電光開關參數設計

利用Lumerical旗下軟件Mode Solutions計算了嵌入不同層數石墨烯硅波導的有效折射率，結果如圖2所示。計算采用了寬500 nm、高220 nm的硅波導和1 550 nm的波長，由于石墨烯的介電常數隨化學勢而變化，因此該波導的有效折射率也隨之變化。圖2(a)為折射率的實部，從中看出石墨烯層數越多，對波導折射率的影響也越大。而圖2(b)中折射率的虛部隨著石墨烯層數的增加也在增大，這表明石墨烯層數越多，其波導的損耗也越大。為了在損耗較小的情況下實現較好的調制效果，最終選擇在硅波導中嵌入兩層石墨烯。

調制區的長度la決定了兩個干涉臂之間的相位差大小。兩臂之間的相位差表示為Δφ=ΔnL·2π/λ，其中Δn為兩臂之間的折射率之差，如圖3所示。根據式(5)和式(6)可知，取k=1，Δφ=π和Δφ=2π時，開關將分別處于直通和交叉狀態。此時必然有Δn2=2Δn1，注意到圖3中兩點恰滿足此條件。

由此計算得：

(7)

圖2 石墨烯層數對波導有效折射率的影響曲線

圖3 兩臂之間折射率之差曲線

即調制區長度為93.6 μm。此時將石墨烯的化學勢置于μc=0.5 eV時，開關處于直通狀態；若將石墨烯的化學勢置于μc=0.775 eV時，開關處于交叉狀態。利用電容器模型易得直通和交叉狀態下的偏置電壓約為8.5 V和19.9 V。

3 仿真實驗與結果分析

3.1 石墨烯電光開關的傳輸特性

為了驗證設計的電光開關性能，利用Mode Solutions中的EME(eigenmode expansion)算法以及FDTD solutions中的3D FDTD算法進行了仿真實驗，實驗結果如圖4所示。

圖4(a)中光在port1端口輸入，在port3和port4端口輸出，T31表示從port1到port3的功率傳輸系數，其值在0.5 eV附近達到最大0.92，在0.775 eV附近達到最小0.005。T41的性質則與之完全相反，這表明在0.5 eV時開關處于直通狀態，在0.775 eV時開關處于交叉狀態。同樣地，圖4(b)為光從port2端口輸入的結果，與圖4 (a)中結論相同，實驗結果與理論分析相符。圖5為仿真中0.5 eV和0.775 eV下的光場分布圖，從中可以直觀地看出開關的狀態。

圖4 傳輸系數隨化學勢的變化曲線(其中T31表示從port1到port3的傳輸系數)

圖5 光場分布

圖6為開關的傳輸特性隨波長的變化，其中圖6 (a)為0.5 eV，圖6(b)為0.775 eV狀態下的曲線。從該結果中可以看出，該開關在1 500～1 600 nm的波長范圍內都有較好的開關效果。由于石墨烯具有極高的電子遷移速率，因此該開關的調制速度取決于器件的RC延遲[11-14]，根據簡單平板電容器模型計算可得該開關的調制速度可達到120 GHz。

圖6 波長對電光開關傳輸特性的影響曲線

3.2 電光開關在集成光學陀螺中的應用仿真

將Mode Solutions和FDTD Solutions中的數據導入到INTERCONNECT模塊中，利用S矩陣仿真了光學陀螺中的信號傳輸，陀螺結構如圖7所示。采用脈沖入射光，當光信號初次到達開關時，將開關置于交叉狀態，使得信號進入陀螺中諧振腔。之后將開關調至直通狀態，關閉波導與諧振腔之間的耦合減小損耗。當信號在陀螺中第5次經過開關時，將開關再次置于交叉狀態，使信號輸出。

圖7 基于電光開關的光學陀螺結構

仿真中信號傳輸如圖8所示，圖8中綠色和藍色的線分別表示輸入和輸出信號，灰色的線表示無石墨烯波導中的信號，而紅色的線則表示電光開關的調制電壓。圖9為采用電光開關前后的陀螺輸出信號對比。

由圖8中灰色線可以看出信號每在線圈中傳輸一圈就會有少量衰減。這一方面是因為電光開關不是理想器件，調制作用不能達到100%，所以仍有少量功率耦合損耗。另一方面是由波導和耦合器本身存在的插入損耗引起的。信號在傳輸了5圈之后的輸出信號功率仍然可以達到輸入信號的72%。

圖8 仿真傳輸信號

在圖9(a)中，采用傳統3 dB耦合器的陀螺信號隨著傳輸圈數的增加一致不斷衰減，且每次衰減幅度較大，在第5次傳輸后信號衰減為原來的6.5%。相比之下，圖9(b)中采用電光開關之后，信號傳輸5圈之后的輸出一直維持在72%左右，盡管仍然有部分功率損耗，但是相比于采用電光開關之前功率提升了約11倍。

圖9 采用電光開關調制前后陀螺輸出信號對比

仿真結果表明，采用該電光開關調制的集成光學陀螺可以提升輸出信號的強度。在信號傳輸5圈時提升幅度約為11倍左右，并且隨著信號傳輸的圈數增加，提升幅度會更加明顯。

對一個集成光學陀螺來說，響應速率(dT/dΦs)max是評價其性能的重要指標。它由陀螺儀輸出信號強度與相位變化之比表示。根據以上設計參數，忽略波導損耗，計算得利用電光開關調制之后的陀螺響應速率為3.03左右，是改進前0.078的38倍左右。由此可見，該改進方案可以提升陀螺儀的性能。

4 結論

設計了一種石墨烯電光開關，利用該開關代替傳統耦合器與集成光學陀螺技術相結合，并采用相應的調控方案，提升了輸出信號的功率和陀螺儀性性能。

仿真結果與理論預期相符，證明了該方案的科學性和可行性，為陀螺儀的進一步提升精度提供了合理可行的思路。