基于簡化潛艇深度分布的應召搜潛效率仿真

鞠建波，李沛宗，郁紅波，周 燁，李啟飛

(海軍航空大學， 山東 煙臺 264000)

使用機載吊放聲納進行反潛相比于其他反潛方式具有如下的優勢：① 搜潛速度及機動性較高運用更為靈活；② 搜潛效率較高，成功率大；③ 受到潛艇攻擊的可能性較低。④吊放聲納工作受直升機平臺影響較小。所以使用直升機吊放聲納空中反潛是海軍對潛作戰的重要手段之一，也是未來發展的主要方向。

以往對于反潛直升機采用吊放聲吶進行搜索的效率計算往往采用二維模式。認為水平面上只要潛艇到吊放點的距離小于聲吶最大工作半徑即為發現潛艇。這種簡單的模式與實際情況具有較大的差距[1]。

海水中的聲速剖面是連續變化的，這就導致了吊放聲吶置于海水中工作在不同深度上擁有不同的傳播損失，也就是在不同深度上的有效作用距離不同。本研究正是結合吊放聲納在深度上的作用距離變化與簡化的潛艇深度分布模型來對三維情況下反潛直升機搜潛效率計算進行仿真研究。

1 潛艇位置分布

1.1 潛艇水平位置分布

(1)

將此式轉變為極坐標形式(R,Θ)得到

(2)

R,Θ上的概率密度分別為

(3)

(4)

(5)

記σ1=σvt，則此式變為

(6)

假設潛艇速度滿足均值為vec。則t時刻潛艇位置概率密度函數為

(7)

假設潛艇航速為7節，σ0=2，則t=1 h時潛艇水平分布的概率密度如圖1所示。

因為速度與時間的獨立性，在以原點為圓心，平均航速與時間乘積為半徑圓上概率分布密度最大。以往對于二維平面上的直升機吊放聲納搜潛效率計算僅考慮潛艇水平分布概率模型，在計算時吊放聲納作用距離采取與吊放聲納同一深度下的最大作用距離。這樣會導致計算得出的概率與實際情況有一定偏差，影響對于搜潛策略的判斷。因此引入潛艇的垂直分布，使所計算的概率與真實情況更為接近。

圖1 潛艇水平分布概率密度

1.2 潛艇垂直分布

應召搜索的背景是在跟蹤潛艇過程中潛艇目標丟失，分兩種情況。一是由聲學探潛設備導致的丟失，可能是由于潛艇航行駛出探測范圍導致的，這種情況下認為潛艇的垂直分布是深度上的均勻分布。第二種是由磁探儀，紅外探測儀，雷達甚至目視觀察等針對近海面目標的探測設備導致的丟失，多由潛艇下潛等因素導致，因此需要考慮潛艇垂直方向的分布。本研究主要針對第二種丟失，構建潛艇垂直分布概率密度模型。潛艇的垂直方向運動是一個復雜的控制問題[5]，但是如果海區較為平靜沒有暗流的情況下其大部分時間可以近似看作勻速下潛，至于下潛開始及結束階段的調整潛艇姿態運動，因為其相較于勻速運動的時間較短，對潛艇搜索的影響較低，故在計算吊聲對潛艇的搜潛效率時對潛艇垂直方向上的分布進行一定簡化。簡化為初始深度滿足期望為z0的瑞利分布，下潛速度分布應與平面上的速度同分布即滿足期望為vd的瑞利分布，潛艇的下潛具有一定目標深度，不過如果將目標深度代入概率密度的表達并不容易計算，故將其轉化為時間的分布。根據潛艇垂直運動的特征以及概率統計相關特性，假定下潛時間滿足[tmin，tmax]上的均勻分布其期望為td。三個參量的隨機分布概率密度為

(8)

下潛過程因為對時間有一定約束，所以相對平面上的運動概率密度分布要更為復雜。首先，顯而易見下潛過程中總的位置Z=Z0+TV，首先設TV=Z1為下潛開始后深度的變化量。所以由統計學原理可構建關于Z1的概率函數

故路程位置變為Z=Z0+Z1。從而得到垂直方向上深度的概率密度

(9)

將各概率密度代入得到

(10)

又根據各個參量概率密度函數性質最終得到

(11)

此方程無法求得具體的積分解析解，但是對于工程應用上求概率密度來講是可以通過遞推自適應算法得到相應一系列數值解的。假設初始深度期望為5 m，下潛速度的期望為2 m/s，下潛的時間分布為[55 s，65 s]，在深度上按照步長1 m進行計算得到深度上位置分布概率密度如圖2所示，積分結果期望為125 m，與概率性質相符。同時，需要注意的是，此概率密度函數是假設潛艇下潛完成后的概率密度函數。因為在這種淺海假設下潛艇下淺的時間相較于搜潛作業的時間來講時間很短，考慮運動中的情況對于搜潛效率的計算較為困難且意義不大，因此對下潛過程的運動情況即概率密度隨時間的變化進行忽略，只考慮下潛完成后潛艇所在位置的概率密度[6-8]。

圖2 潛艇垂直位置分布概率密度曲線

在簡化的潛艇運動模型中，將潛艇的水平運動與垂直運動看作是相互獨立的兩個運動，所以最終可以得出潛艇三維概率度分布

f(r,θ,z)=φ(r,θ)·fZ(z)

(12)

在搜潛效率計算時將其作為被積函數對吊放聲吶區域進行積分即為某一次吊放聲納進行搜潛作業的搜潛效率。

(13)

2 傳播損失與吊放聲納作用距離

在傳統的二維平面上的搜潛效能研究中，吊放聲納的作用范圍被視作半徑固定的圓，只要潛艇平面上的位置位于圓內即為發現潛艇。但實際上將聲納置于水中工作時，其在不同深度上的作用距離并不相同[9-10]。當將搜潛效能評估擴展到三維情況時，就必須考慮聲納在不同深度上作用距離的不同。

根據吊放聲納普遍工作頻率在1～15 kHz之間的實際情況，研究吊放聲納的作用距離時采用射線聲學近似的方式會取得比較好的效果。以如圖3的典型淺海負梯度聲速剖面為例，這種聲速剖面廣泛存在于我國夏季淺海地區[11]。

圖3 淺海負梯度聲速剖面線

聲速可由以下公式進行簡略描述

cz=csurf+a·z

其中a的絕對值可以反映聲速變化的劇烈程度，越大則聲速變化越劇烈。將聲納看作點聲源置于100 m深度時理想的不考慮其他因素的傳播損失如圖4。

圖4 100 m聲源深度下的傳播損失圖

根據聲納方程，可以通過傳播損失求得置于某一確定深度聲納在各個深度上的作用距離[12]。由傳播損失圖可見聲納總是在其相同深度上具有最大的作用距離，且不同深度上作用距離不同。

假定作用距離隨深度變化的函數為HZ(z)，這個函數沒有確定的解析表達形式，能得到的只有各個深度上不同的傳播損失數值解擬合出來的一個近似函數，在實際應用中如果將這個函數代入模型中進行搜潛效能計算會極大地提高計算量，顯然在應用中并不合理。所以想要取得實際意義必須對這個函數進行一定處理。采用根據潛艇垂直分布的概率密度函數通過離散化權重積分的方式求得一個全深度的聲納作用距離的方法。有兩種計算方式，第一種直接對作用距離進行處理

(14)

這樣得到的吊放聲納有效作用區域是一個柱狀區域。第二種是對最大距離到聲源點的距離作為被積函數進行處理。

(15)

這樣得到的吊放聲納作用區域是一個球狀區域。仿真運算中將對這兩種方式進行對比。

3 搜潛效率仿真計算

在進行搜潛效能仿真計算時，假設目標潛艇的運動參數如前文所提即初始位置滿足服從X和Y兩個方向上相互獨立的正態分布N(0,4)，其速度滿足均值為vec=7 kn航速的瑞利分布，航向在[0,2π]均勻分布。反潛機抵達并開始反潛的延遲時間為0.5 h，直升機反潛作業平均飛行速度vhel=200 km/h。

假設聲納工作在主動模式下，主動模式下聲納優質因數為

(16)

通常在仿真計算中，傳播損失小于此優質因數即為可以檢測到目標信號。所處海洋環境為二級海況，根據如下經驗公式計算環境噪聲

(17)

其中S為海況等級，代入二級海況求得噪聲級約60 dB。聲納工作時聲源級SL為200 dB，工作頻率5 kHz，接收頻率為10 Hz～10 kHz，目標強度15 dB，接收指向性為20 dB，閾值為10 dB。同時在考慮傳播損失時引入海水吸收系數。將所有條件代入求得所設聲納的優質因數FOM=82.5 dB。

假設所處海區聲速剖面如上文中提到的，假定的聲吶工作頻率為5 kHz，此頻率在大部分海水情況下聲吸收現象較為明顯。因此在計算中引入海水的聲吸收系數。吸收系數的計算按照經驗公式

(18)

式中：S為海水鹽度；fr為弛豫頻率；T為絕對溫度下的水溫。代入鹽度S=35‰，溫度T=293.16 K，得到吸收系數α=5.023×10-4dB·m-1，將這個值代入傳播損失模型中進行計算得到新的傳播損失如圖5如表所示。

圖5 引入聲吸收系數后的傳播損失圖

將聲納優質因數引入得到將所設聲源置于100 m深度時各個深度上的采用一次線性擬合的示意圖和得到的作用距離如圖6所示，常規二維情況下搜潛效率計算中吊聲作用半徑通常取與聲源相同深度的最大作用距離，即8 768 m，這與巨人模型經驗公式下的作用距離基本一致。

再根據離散權重積分得到第一種方法下全深度聲吶作用距離rcy=6.2 km，第二種方法下得到的球半徑為rsp=6.05 km，對應聲納有效作用區域示意圖如圖7，下一步的搜潛效能將以此值代入進行計算。

仿真以搜潛作業中最常見的擴展方形搜潛方法為例，其搜潛方式如圖8所示。

圖6 100 m深度上傳播損失擬合示意圖(上)全深度聲納作用距離(下)

圖7 柱狀擬合與球狀擬合聲納作用區域示意圖

圖8 擴展方形搜潛示意圖

計算時點0為反潛直升機應召待命點，點1為潛艇疑似初始位置，即潛艇初始概率分布的期望位置。反潛直升機接到命令后按紅色路徑由0點到9點逐點搜索，相鄰點間間隔距離系數D=1.6，即相鄰兩個吊放點距離為求得吊聲作用半徑的1.6倍，所以吊放點在不同吊聲作用半徑下是不相同的。每個吊放點進行吊放聲吶搜索作業5 min。將點1作為整個坐標系的原點，點2方向為X軸正方向，點4方向為Y軸正方向。分別對圓柱形，圓球形近似作用區域積分計算仿真搜潛效率，并且與取N=10 000點的蒙特卡羅法按照傳播損失模型計算出的吊聲作用距離下進行的搜潛效率仿真進行比較。得到各個點情況如表1所示。

表1 各個吊放點搜潛效率情況

整個搜潛過程的搜潛概率隨時間變化曲線如圖9所示。

圖9 四種方法的搜潛概率隨時間變化曲線

柱狀近似與球狀近似均與蒙特卡洛法結果較為接近，將蒙特卡洛仿真作為標準結果，兩種近似與蒙特卡洛方法進行比較的平均誤差為：柱狀近似0.021，球狀近似0.015。而二維方法求得的搜潛概率要高0.15左右。

將柱狀近似的吊聲作用距離代入到二維方法推導的吊放點中進行計算，搜潛概率隨時間變化曲線如圖10所示。

圖10 搜潛概率隨時間變化曲線

更為直觀地看出按照傳統二維方法進行計算得到的搜潛效率是具有較大誤差的。對整個仿真計算進行計時，計算結果如表2所示。

表2 各個模式仿真計算結果

可見將垂直概率密度代入近似吊聲作用距離的計算在保持結果近似的情況下計算時間會大幅降低。

改變聲速變化a的值對構建的三維模型與傳統的二維模型進行對比仿真，得到兩者計算出的搜潛概率差值曲線如圖11所示。

圖11 改變聲速剖面參數后的搜潛概率差值曲線

聲速在垂直方向上變化的越劇烈，傳統方法所計算的搜索概率誤差越大。

連續改變吊放聲吶深度對三維模型進行多次仿真得到的搜潛概率如圖12所示。

圖12 改變吊放聲吶工作深度后的搜潛概率曲線

可以看出吊放聲吶在125 m作用工作時會得到最大的搜潛概率，這與潛艇垂直分布的期望值是一致的。因此可以判斷將主動吊放聲吶使用時置于潛艇期望深度會取得比較好的搜索效果。

4 結論

本研究簡化了潛艇垂直方向的運動，構建了一種計算潛艇垂直分布的概率模型。結合這種模型與聲納垂直方向上最大作用距離的不同提出了兩種對于吊聲搜潛中搜潛范圍的選取方案。最終與蒙特卡洛法仿真的真實值進行對比，提出的方案在保證搜潛效率計算誤差較小的情況下客觀提高了運算速度。