斜切角膛口流場的數值模擬

劉 康，管小榮，徐 誠，朱一輝，李芳芮

(南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094)

武器的發射過程中具有著高溫、高壓以及瞬間性等特征[1]。彈丸運動過程中與彈體前方空氣柱相互作用，在膛口形成沖擊波，膛口流場是非定常的多相湍流伴隨著高溫并有復雜的化學反應[2]。復雜的流場對彈丸運動穩定性產生嚴重影響[3]。為了探究非對稱膛口流場的發展規律，分析非對稱膛口流場膨脹激波對彈丸運動的影響。在槍口加裝不同斜切角度的膛口裝置，改變膛口裝置的不同斜切角度產生非對稱膛口流場，由于兩邊激波膨脹程度不同，兩側激波的各種參數也不盡相同，使得膛口的流場波系結構異常復雜[4]。加裝不同斜切角度的膛口裝置后，彈丸在膛口的姿態主要受后效期火藥氣體與膨脹激波的影響。在彈丸飛離非對稱膛口時，后效期火藥氣體和膨脹激波受到非對稱膛口裝置的阻礙，在不對稱兩側產生壓力差。本文主要針對膨脹受阻的激波這一因素進行研究，采用數值模擬的方法對非對稱流場欠膨脹超聲速射流結構和參數分布規律進行模擬。研究膛口流場的分布以及演變過程，對提高彈丸運動穩定性，提高射擊精度有著重要意義。

早期對膛口流場的研究局限于實驗，流場成像實驗主要有陰影法、紋影法和干涉法，這些實驗為膛口流場的實驗研究提供寶貴經驗[5-7]。隨著現代計算機技術的發展，數值仿真技術在流場研究方面有著突出貢獻。Z.Jiang在用TVD格式對膛口流場模擬過程中考慮了彈丸對流場的影響[8]。馬大為用MUSCL格式計算了裝有膛口裝置的二維對稱膛口流場，得到流場的參數分布[9]。對于對稱膛口流場的研究前人無論是在實驗或者數值計算方面都已做了大量研究[10-11]，但是對于非對稱的膛口流場的研究少之又少，探究非對稱膛口流場對完善膛口流場理論和研究槍口防跳提高射擊精度有著參考意義。

鑒于以上情況，本文基于Euler方程，以某型步槍為研究對象，采用結構網格與局部非結構網格相結合的動網格技術對彈丸飛離不同斜切角度的膛口裝置產生的非對稱流場進行數值模擬。初步分析彈丸飛離膛口時非對稱膛口流場的結構和演變規律并給出彈丸飛越不同斜切角度膛口裝置時彈體上下兩側壓力差隨時間變化曲線和彈丸出膛前身管前端上下兩側壓力差隨時間變化曲線。

1 數值模型

選用守恒型二維Euler方程

(1)

其中

式中，ρ為氣體密度;u，v為速度分量。完全氣體狀態方程

p=ρRT

(2)

完全氣體單位體積總能

(3)

γ為氣體的比熱比。方程(1)～式(3)組成封閉方程組。

本文模擬在空間上采用了有限體積法進行離散，時間項采用Runge-Kutta法求解，對流項選用準確捕捉激波的二階高精度Roe格式。Roe格式的離散方法為

(4)

(5)

加工了4種不同斜切角度的膛口裝置，分別是3°，30°，60°和90°。模型如圖1所示。

劃分網格是對計算區域的一種離散過程，由于彈丸邊界運動結構復雜，同時動網格涉及到網格的銷毀與再生，本文針對二維網格模型使用將網格分塊劃分但區域整體運動的一種處理方法。將整個網格區域分為網格靜止域、運動變形域和運動不變形域。

圖1 4種不同斜切角度膛口模型

如圖2所示區域1為靜止域，區域2為運動變形域，區域1和2為四邊形的結構網格組成。區域3為運動不變形域，由三角形的非結構網格組成。點4點5為彈丸上下兩側對稱的壓力標記點。點6點7為身管上下兩側對稱的壓力標記點。區域2和3運用的是layering網格再生方法，網格層在邊界處銷毀和重新生成。該網格劃分方法將復雜的邊界運動以及彈頭出不規則的運動變形區域轉化為非變形運動區域，降低了網格劃分得難度同時避免負體積的產生。提高了網格質量和計算速率。

圖2 網格結構布局示意圖

圖3 網格模型示意圖

2 初始條件

外部邊界設置為大氣條件，邊界處速度分量為零。溫度與壓強為靜止大氣條件下的溫度與大氣壓。設槍管壁為粘性壁面，壁面絕熱，溫度值取臨近壁面網格溫度值。壁面速度給定為無滑移條件，壁面邊界上速度分量為零。定義彈丸運動初始條件時按照內彈道方程組得出的時間速度曲線，彈丸運動方式由UDF程序完成。內彈道時間速度曲線和時間膛壓曲線如圖4和圖5。

圖4 內彈道時間-速度曲線

圖5 內彈道時間-壓力曲線

結合以上內彈道計算結果，將模擬仿真的輸入條件羅列如表1所示。

表1 初始輸入條件

3 數值模擬

本文以某口徑步槍為例，彈丸初速為930 m/s，膛外為靜止大氣條件。為了簡化計算，忽略了槍管內的膛線和彈丸旋轉。彈丸開始運動，不斷擠壓彈前空氣柱，造成彈前氣體流速急速增加，同時氣體的壓強、密度也瞬間升高。本文以3°，30°，60°和90°四種角度的非對稱膛口流場為例，在膛口處數值模擬結果如下。

2.1 膛口斜切角度為3°的數值模擬

對斜切角度為3°的膛口流場進行數值模擬，云圖如圖6所示，彈丸在即將到達膛口時，彈前高速氣流率先出膛形成初始流場，初始沖擊波陣面近似球形，各個方向膨脹特性差別不大。隨后彈丸開始出膛，膛口初始流場和彈丸之間相互作用，出現初始激波、冠狀激波和膛口沖激波等典型膛口流場特征。由于斜切角度比較小，此時膛口流場幾乎完全對稱，云圖上顯示的非對稱現象不明顯。

圖6 3°膛口流場速度云圖(單位：m/s)

2.2 膛口斜切角度為30°的數值模擬

對斜切角度為30°的膛口流場進行數值模擬，云圖如圖7所示，在t=0.09 ms時，彈丸頂部到達膛口，膛內的高速壓縮氣體已經在膛口處形成初始流場。由于斜切角度關系，此時可以明顯看到上下兩側激波膨脹程度不同，上側膨脹較大。隨著彈丸出膛，彈體兩側激波形狀不同，使初始馬赫盤開始變形展現明顯非對稱性，飛離膛口一段距離后，整個膛口流場才趨于對稱。

圖7 30°膛口流場速度云圖(單位：m/s)

2.3 膛口斜切角度為60°的數值模擬

對斜切角度為60°的膛口流場進行數值模擬，云圖如圖8所示，在t=0.19 ms時高速射流在膛口裝置的作用下偏向軸線上方，初始流場畸變。球形波陣面頂點偏向右上方并逐漸向右上方膨脹演變。隨著彈丸出膛口，初始瓶狀激波變形，激波在彈丸運動軸線上方膨脹較快，在彈丸運動軸線下方膨脹受到膛口裝置的阻礙，射流被擠壓，造成初始馬赫盤變形。激波沿軸線呈現上大下小，上寬下窄的形態。對于60°的大切角非對稱流場，上下側激波膨脹速率不同造成激波形態明顯差異，流場非對稱性十分顯著。

圖8 60°膛口流場速度云圖(單位：m/s)

2.4 膛口斜切角度為90°的數值模擬

對斜切角度為90°的膛口流場進行數值模擬，云圖如圖9所示，在t=0.09 ms時高速射流在膛口裝置的作用下向右上方噴出，沖擊波陣面由于受到阻礙變成半球狀，射流呈扇形向外膨脹。隨著彈丸出膛初始流場畸變成螺狀。激波強度層次明顯，初始瓶狀激波與馬赫盤不再成形。流場整體形態為軸線上方膨脹迅速，傳播較遠，激波形狀較大。軸線下方由于受到膛口裝置的阻擋，膨脹較慢，激波強度較弱，使得整個沖擊波的波陣面向右上方擴展。不對稱性極為顯著。

圖9 90°膛口流場速度云圖(單位：m/s)

4 結果分析

在彈體頭部上下側對稱點位置進行標記如圖3中4和5兩點，數值仿真過程中對該處進行壓力監控，得出彈丸在不同斜切膛口裝置下從出膛到飛離膛口這段過程中上下兩側壓力差曲線，如圖10。

圖10 不同角度彈體兩側壓力差曲線

由于不同角度的膛口裝置長度不同，所以高速射流穿越膛口的時間也不盡相同，為了使壓力差圖更加直觀，將壓力差最大時刻統一設為0.1 ms。在0.08 ms之前彈丸還未出膛不同角度膛口裝置內壓力差幾乎為零。0.08ms后彈丸穿越膛口，彈體兩側激波壓力開始產生壓力差，在0.1 ms時壓力差達到極值。此時彈體下方壓力達到最大值同時對稱點的彈體上方出現負壓區，壓力達到最小值。由圖中可以看出在0.1 ms時0°非對稱流場激波壓力差值幾乎為零。3°非對稱流場激波壓力差值起伏接近0°流場激波壓力差值。激波壓力差對于彈丸的擾動微乎其微，彈丸飛離膛口時運動軸線應與身管軸線一致。3°流場的彈著點與0°的偏差不大。30°和60°非對稱流場激波壓力差值相差不大在0.45 MPa左右。該值作用在膛口裝置上能夠抵消掉一部分槍口上跳的作用力，在精度方面會更好。90°非對稱流場激波壓力差值較為顯著，約為60°的兩倍，能夠抵消掉的槍口上跳作用力更大。隨著彈丸逐漸遠離膛口，流場受膛口裝置的阻礙減弱，激波可以自由膨脹。彈丸兩側壓力逐漸接近，壓力差值開始回升。并在彈丸完全脫離膛口后，上下兩側壓力差保持在零左右，彈丸自由飛行。在0.08～0.11 ms之間，彈體前段與身管之間激波壓力差使得身管下壓，抵消部分膛口跳動。此時段內，由于彈丸后端還沒有出膛，從而使彈丸也相對下壓，起到提高精度的作用。

同理，在身管前端靠近膛口位置上下側對稱點位置也進行標記如圖2中6和7兩點，數值仿真過程中對該處進行壓力監控，得出彈丸在完全飛離不同斜切膛口裝置前身管上下兩側壓力差曲線，如圖11。

圖11 不同角度身管兩側壓力差曲線

為了使壓力差圖更加直觀，將壓力差最大時刻統一設為0.07 ms。在0.05 ms之前高速射流還未出膛口，槍管外壁上下兩側壓力幾乎相同。0.05 ms之后，高速射流開始出膛膨脹導致身管兩側出現壓力差，隨后達到峰值。由圖可知，3°、30°和60°的身管上下兩側峰值接近，90°峰值最高。60°的膛口裝置身管兩側壓力差峰值下降緩慢是由于膛口裝置長度最長，膛口激波膨脹至身管下側時間也要更長。由于膛口裝置的不對稱性，膛口激波在身管上下膨脹不一致，造成身管上側的壓力比下側的壓力大，這對抑制槍口上跳，提高射擊的穩定性有著積極意義。

5 結論

1) 彈丸穿越膛口時，產生了膛口沖擊波、初始激波等膛口特征。在不同斜切角度膛口裝置作用下，高速射流出膛口時會向上偏轉，這些典型的膛口特征會產生變形，激波會在彈丸運動軸線上方膨脹速度較快，擴展更遠。

2) 彈丸在膛內時，彈體兩側激波壓力差幾乎為零。在彈丸出膛瞬間，彈體兩側激波壓力差達到極值，且斜切角度越大，壓力差極值越大。壓力差極值與斜切角度無明顯線性關系。

3) 激波壓力作用在斜切角度膛口裝置上，可起到抑制膛口跳動的作用。

4) 本文結論可為研究非對稱膛口流場，完善膛口流場體系以及膛口激波對彈丸運動影響，提高武器射擊精度提供參考。