把握時機　按需設計小學數學探究性作業

張順斌　劉凌芳

作業作為課堂教學的延伸，往往是安排在課堂新知識的學習之后，它能對課堂新知識進行及時、有效的鞏固，并對課堂教學效果進行檢測，有的作業也可以對課堂教學進行補充。

探究性作業指學生在教師的啟發和誘導下，以現行教材中或學生生活實際中的問題為基本探究內容，讓學生獨立自主學習或合作討論的學習形式。它運用探究式的科學學習方法，提高了學生的數學素養。探究性作業有著自身的一些特點，我們在設計時，除了要注意到普通作業的一些要求外，還應該關注到題型的情趣性、開放性和層次性，關注到學生的合作性、創新性和生成性。

既然探究性作業有這么多優勢，是不是每節課后都需要給學生布置一些這樣的作業呢？其實并不然，并不是所有的知識都需要這樣的作業，況且學生完成探究性作業所需要的時間相對較長，過多的探究活動也會增加學生的課業負擔。

因此，我們要緊緊圍繞課堂教學內容進行精心設計，把握好課后探究性作業的布置時機，從課堂教學實際出發，根據需要來設計。

一、當教學中有容易混淆的概念時，適時探究

學生在數學學習的過程中會接觸到許多概念，我們常常會把一些教學概念的課說成是概念課。通過概念課的教學，讓學生認識概念、理解概念、掌握概念。要想掌握好數學概念，不僅要弄清概念之間的聯系，更要弄清概念之間的區別。而學生在學習數學概念時，經常會出現區分不清、張冠李戴的現象。究其原因，就是學習的淺層化造成的分辨能力不強，外在表現就是概念不清。因此，教師在進行易混淆的概念教學時，可以設計一些探究性作業，讓學生進行獨立思考，深入辨析，促使其全面思考問題，理清概念之間的聯系與區別。

如在教學“三角形的分類”一課時，學生在課堂上能很快知道三角形按角分，可以分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。但對于這三個容易混淆的概念，學生是否真正地掌握了呢？是否能從概念之間的聯系與區別上對這三個概念進行理解呢？這個時候，為了讓學生的思考過程展現出來，我們就可以設計這樣的探究性作業。

想一想，按角分，圖1信封中這個只露出一個角的三角形會是什么三角形？為什么呢？請寫出理由。

如果這道題是作為課堂練習出現的，那么許多判斷錯誤的學生會人云亦云，因其他學生的準確答案而迅速改變自己的想法，這樣就失去了獨立思考的時機;如果這道題只是單純地對三角形進行判斷，那么我們就只能是知道思考的結果，而不能讓學生的思考過程展現出來。通過課后這樣的探究性作業對容易混淆的概念進行補充，可以讓學生體驗獨立思考、自我建構的過程。

再如當三年級的學生學完周長和面積的相關知識后，他們經常會把這兩個概念混淆在一起，特別是在解決生活中的實際問題時，往往不知道什么時候和周長有關，什么時候和面積有關。為了使學生加深對周長和面積這兩個概念的理解，我們可以在新課教學之后設計這樣類型的探究性作業。

明明家買了一張長方形的餐桌，長10分米，寬6分米。周末的時候，媽媽布置給明明一個裝飾餐桌桌面的任務。材料如下：花色餐桌布，邊長1分米的正方形貼片，彩色花邊。

這樣的生活情境是學生所熟悉的，也是學生所感興趣的。通過這樣的探究活動，可以讓學生加深對周長和面積的理解，這比讓他們單純地去記憶概念會更有效，他們的認識也會更加深刻。

二、當教學中有難以理解的內容時，適度探究

不能否認，在知識學習的初期，模仿性的操作練習具有鞏固知識、訓練技能的作用;但是，當學生面對認知難點時，我們可以巧妙地設計一些探究性的作業，讓學生經歷“多能并舉”地去解決問題的過程。這樣，可以使他們知其然并知其所以然。

如在學習五年級上學期“三角形的面積”一課時，其教學難點是“理解并掌握三角形面積的計算方法”。在已經推導出三角形的面積計算方法后，很多教師往往只是進行下面圖2和圖3這種模仿式的操練。

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如果我們在原有的基礎上能設計這樣的探究性作業：

請你在下面圖4的方格圖上分別畫一個直角三角形、一個鈍角三角形和一個銳角三角形，每個三角形的面積都是12平方厘米，你有畫的秘訣嗎？

學生完成了這樣的探究性作業后，他們不僅進行了公式的運用和數據的計算，還進行了作圖的訓練，并且在等積不同形的圖形對比中對空間觀念進行了拓展。其中，不同的學生可能畫出不同的三角形，這樣一題多解的練習可以發散學生的思維。學生在描述自己的秘訣時，能進一步加深對三角形面積計算方法的理解。

三、當教學中有可以延伸的知識時，巧妙探究

有人說：“要想減負增質，離不開對練習和作業的深度挖掘。”對作業的深度挖掘可以看成是課堂知識的延伸，但這種延伸不是將后面的知識提取上來組織練習，而是要仔細推敲教材前后的關聯，在思考數學知識的遞進性的基礎上從本課的知識點往下挖。這需要教師對全冊，甚至是全套教材有所了解，對各知識之間的聯系銜接了然于心。只有熟悉了整套教材，才能明白所教知識的基礎是什么，它又是哪些后續所要學習知識的基礎。這樣，進行作業設計時，才能做到居高臨下，充分挖掘教材內容中所蘊含的深度內涵。

如六年級上學期“圓的認識”一課，其教學內容比較少，也很簡單。如果我們沒有進行深入挖掘，就會在“生無可練”的情況下一晃而過。如果我們熟悉教材的前后聯系，就可以發現，組合圖形是這個單元知識的難點，而學習組合圖形的最大難點就在于圖形中的間接條件很難找到。基于此，我們就可以設計這樣的探究性作業：

你能根據圖5、圖6中的信息得到哪些新的信息？

這樣的探究性作業，改變了那種單純求半徑、直徑的練習方式，其蘊含了探索組合圖形間接條件的知識點，對學生尋找間接條件的能力和觀察能力進行了培養和訓練，進而降低了后續學習組合圖形的難度。

又如在教學了“三角形和四邊形的內角和”之后，我們可以設計這樣的探究性作業：

畫一畫，算一算，你發現了什么？

通過畫一畫、算一算的實踐活動，學生積累了豐富的感性認知，并且通過觀察分析還發現了任意多邊形的內角和的計算方法。這樣一來，就不僅鞏固了三角形內角和的知識，而且使學生對內角和的認知有了延伸和拓展。

在設計探究性作業時，沒有必要將后續的知識提前去學習，而是要對本課應該掌握的知識點進行充分挖掘，讓學生真正去理解和靈活運用，從而使知識得到強化，使思維得到訓練和拓展。

四、當教學中有與生活聯系密切的內容時，放手探究

數學來源于生活，又應用于生活。教材中安排了許多和生活密切聯系的內容，我們也可以給學生設計一些取材于生活的作業，引導他們用數學的眼睛去觀察生活，把生活中的實際問題轉化為數學問題進行分析解決，讓他們感受到學習數學的價值，提高數學學習的興趣。

在進行聯系生活的探究性作業設計時，我們要注意的是這里的生活應該是和學生息息相關的或者是學生所熟知的生活。

如在教學“長方形和正方形的周長”后，我們可以設計這樣的探究性作業：

三（1）班美術興趣小組有24名同學，每個同學都畫了一幅邊長4dm的正方形畫，現在要把這些畫拼成長方形張貼在一起，周圍用花邊裝飾起來。怎么拼，才能使花邊的長度最短呢？你有什么發現？

觀察上表中的各種拼法，說說你們有哪些發現？

作業中呈現的問題是學生日常學習生活中經常遇到的問題，他們對這樣的探究性作業會有很大興趣。學生在完成作業時，既需要動手拼擺，又需要觀察比較、分析概括。通過探究活動，加深了學生對長方形和正方形周長的認識，鞏固了周長的計算方法，同時培養了學生獨立思考、自主探究的能力。

（課題項目：本文系福州市立項課題“基于核心素養下的小學數學探究性作業設計的實踐和研究” 的階段研究成果，課題編號FZ2017GH073。）

（責任編輯：楊強）