網約車平臺的動態定價策略

胡天宇，張勇

(蘇州大學 軌道交通學院，江蘇 蘇州 215131)

隨著智能手機技術的進步，基于智能手機的電子應用正在全球快速發展，網約車應運而生。在中國，滴滴平臺2017年全年為全國400多個城市的4.5億用戶，提供了超過74.3億次的移動出行服務[1]。網約車的快速發展對傳統營運行業形成巨大沖擊，客運出租車運價管制的外界環境發生根本的轉變。因此，理順網約車價格形成機制和建立網約車平臺定價策略，有利于充分發揮運價調節在網約車運輸市場供求關系中的杠桿作用。

隨著該領域研究的開展，相關成果也在逐步豐富。Fellows等[2]采用成本優勢分析技術證明了合理的網約車平臺定價可以為社會帶來非常高的凈收益，但常纓征[3]認為網約車平臺定價結構會對出行效用及社會福利產生影響，并指出了網約車存在擾亂市場價格秩序的問題。上述研究概括了當前網約車市場定價模式的利弊，并說明其對社會福利的影響。關于網約車定價方面的優化模型，初始研究的優化目標主要包括最小化運營成本[4]、最大化收入[5]等。隨著研究的深入，王漢斌等[6]用V4模型分析了網約車公司線上能力與線下能力的線性關系，構建政府指導定價策略模型。Wang等[7]利用統一的靜態方法，對出租車市場(包括網絡和路邊模式)進行建模，定量評估平臺定價策略對出租車市場績效的影響。必須指出，上述定價模型僅能研究靜態定價策略，無法反映網約車平臺定價的實時變化情況。第一，上述所有模型中的定價規則都是固定的，無法描述平臺訂單量及價格隨著供需變化的情形；第二，上述所有模型沒有考慮乘客需求、司機供給及平臺三者之間的相互關系。

鑒于此，Zha等[8]使用雙層計劃框架研究了激增定價對勞動力供給的影響，得出與靜態定價相比，使用動態定價時，平臺和司機的收入更高。Luo等[9]使用連續時間空間方法研究按需網約車中的動態定價問題，利用動態規劃解決收益最大化，并找到最優價格，為處理網約車市場中時空定價問題提供了宏觀視角。在動態定價模型中，Ru等[10]、郭蕊[11]、Campos[12]均采用單閾值定價的方法來考察價格的變動關系，符合消費者對市場價格的感知存在著絕對閾值的情況，對動態定價進行了詳細而穩定的描述。上述模型均對網約車平臺動態定價策略進行了系統的考量，但模型沒有考慮網約車市場的隨機性及平臺、司機和乘客三者的利益關系。基于此，謝瑩[13]從網約車平臺、司機和乘客的利益訴求和行為特征進行深入分析，著重加入了網約車乘客和司機分成比例的動態考察，研究表明網約車最優里程價隨巡游出租車里程價增加而增加，隨收取的“回扣”增加而減少。Banerjee等[14]結合經濟模型和排隊模型來考慮實現平臺利潤最大化的定價策略，首次利用排隊論模型模擬網約車市場中司機和乘客的流動，通過靜態定價與動態定價兩種策略研究網約車平臺的成交量及收入。必須指出，上述文獻均以平臺利潤最大化作為研究目標，未從政府角度出發考慮社會福利最大化，容易造成市場壟斷。更重要的是，目前尚未有文獻對比社會福利與平臺利潤最大化下的定價策略的差異。故而上述模型仍然與現實存在較大差異。

對此，本文對以往研究成果做了進一步的拓展，具體包括：(1)在以往的網約車平臺靜態定價模型中加入閾值因素，從而拓展為動態定價模型，分析網約車平臺定價在不同司機供給數量下的變化；(2)基于生滅模型，分別從政府和網約車平臺的角度考慮社會福利及利潤的問題，調整平臺給司機的分成系數，從而構建分成系數及平臺定價一體化的控價機制；(3)利用布勞威爾不動點定理證明模型解的存在性且通過算法對比社會福利最大化和平臺利潤最大化下定價策略的區別；(4)將所建立的動態定價模型作為分析工具，展示其在網約車平臺定價中的初步應用。

1 問題描述及建模

1.1 模型假設

本文假定網約車市場由3部分組成：網約車平臺、司機、乘客，并將其抽象為如圖1所示的排隊系統。與往常排隊系統不同的是，該模型中將乘客視為服務臺，司機視為顧客，這主要是基于目前網約車市場需求大于供給的現實情況。更重要的是，本文著重考察了乘客和司機心理預期價格的變化曲線。這是由于在平臺中，乘客通常對乘車價格敏感，如果價格過高，價格敏感的客戶會放棄。而司機通常對更長時間內(幾個小時或一天)賺取的平均工資敏感，如果收入過低，司機則會放棄。本文假定新司機以速率Λe加入可用司機隊列進行排隊，當其匹配到乘客時，乘客平均乘坐t的時間到達目的地后便消失在系統中，司機則會以概率qleave>0退出系統，否則司機返回到原排隊隊列。如圖1所示。

圖1 司機在系統中的流動示意圖Fig.1 Flow diagram of the driver in the system

在系統中，假設每次乘坐價格為p(元/km)，a為平臺給司機的分成系數，故司機收入為ap，平臺的收入為(1-a)p。平臺采用單閾值定價的方法即根據系統中可用的司機數量N設置價格。該定價策略設置3個參數：低價格pL、高價格pH和閾值θ。當平臺中的司機數N≥θ(這里θ=2)時，平臺定價P(N)=pL，當N<θ時，P(N)=pH。如圖2所示。

圖2 平臺中司機的生滅過程Fig.2 Process of birth and death of drivers in the platforms

假設初始的乘客到達率為μ0，則實際的乘客到達率為

(1)

假設f為每次乘坐的預期空閑時間，η為每次乘坐的預期收入，λ0為初始司機到達率，則當圖1中隊列穩定時，存在：

(2)

本文所涉及到的主要符號及含義如表1所示。

表1 參數匯總表

續表1

1.2 社會福利模型

本文基于政府角度考慮社會福利最大化，用W1表示社會福利，定義為乘客剩余(S)、司機剩余(D)、平臺凈收入(T)三者之和，即：

W1=S+D+T。

(3)

每次乘坐的乘客剩余是指乘客愿意支付的價格減去乘客實際支付的價格。本文考慮的剩余區別于傳統經濟學中的剩余概念，主要考慮的是愿意進入排隊系統中的部分乘客的平均剩余，司機剩余亦是如此。根據參考文獻[14]可知，交易量為穩態下成功匹配的比率，由平衡時的有效司機到達率λ(a,p)給出。則乘客的總體剩余為：

(4)

每次乘坐的司機剩余是指司機實際的收入減去司機心理預期的收入及司機成本Dc(油耗、車損等)，則司機的總體剩余為：

(5)

平臺的凈收入是指平臺的總收入減去平臺支付給司機的收入及平臺成本Tc(運營成本等)，則平臺的凈收入為：

T=[(1-a)p-Tc]λ(a,p)。

(6)

根據公式(3)～(6)，則社會福利為：

(7)

1.3 平臺利潤模型

本文基于網約車平臺角度考慮平臺利潤最大化，用W2表示平臺利潤(即為平臺的凈收入)，據公式(6)可知：

W2=T=λ(a,p)[(1-a)p-Tc]。

(8)

2 動態定價模型

(9)

s.t.

(10)

其中，pBAL為平臺中乘車需求等于司機供給的平衡價格。

上述模型充分體現了運價調節在網約車運輸市場供求關系中的杠桿作用，平臺定價及分成系數不僅受到司機供給、乘客需求及平臺三方面的影響，更反作用于平臺的供給和需求，引導資源合理配置，符合經濟學中供求關系的變化規則。下面針對社會福利最大化及平臺利潤最大化兩個優化目標分別建立優化模型。

2.1 社會福利最大化

2.1.1 社會福利最大化模型

針對上述情況，動態定價下社會福利最大化模型可以表述為：

(11)

s.t.

(12)

2.1.2 網約車市場均衡的存在性

公式(11)表示的是理論上的社會福利最大化模型，但如果公式(11)的解不存在，則該模型也就失去指導網約車平臺定價的依據和意義。為此有必要考察網約車市場均衡的存在性，證明動態定價策略下社會福利最大化的最優價格和分成系數的存在性。最終得到如下定理：

(13)

(14)

證明運用布勞威爾不動點定理來證明均衡解的存在性。證明首先定義一個緊集和凸集，其次證明函數的連續性，從而證明方程解的存在性。

由于計算過程比較復雜，所以本文只能得出滿足各個連接點處需要滿足的條件式：

(15)

(16)

另一斷點處連續性證明與上述過程類似，在此不再贅述。

由此可知，在滿足上述兩個條件下，函數在集合H中是連續的。根據布勞威爾不動點定理可知，該函數在集合H內必有一解，即動態定價下，該模型在定義域內必能找出一種定價策略保證社會福利實現最大化。

2.2 平臺利潤最大化

2.2.1 平臺利潤最大化模型

針對上述情況，動態定價下平臺利潤最大化模型可以表述為：

(17)

s.t.

(18)

2.2.2 網約車市場均衡的存在性

公式(17)表示的是理論上的平臺利潤最大化模型，但如果公式(17)的解不存在，則該模型也就失去指導網約車平臺定價的依據和意義。為此有必要考察網約車市場均衡的存在性，證明動態定價策略下平臺利潤最大化的最優價格和分成系數存在性。最終得到如下定理：

(19)

(20)

證明過程與定理1相似，由于篇幅限制，在此不再贅述。

3 算例分析

為了體現上述模型的有效性，本節主要進行了兩種算例分析。首先，數值算例分析通過改變模型的基本參數，考察了模型在參數變化下的應用，并得出社會福利最大化模型和平臺利潤最大化模型中定價策略與基本參數之間的關系，其次，實例分析通過對比不同等級城市的情況，考察了模型在實際生活中的具體應用，并對不同等級城市的定價策略做出評價與分析。公式(11)和公式(17)所示模型屬于有約束的非線性優化問題，所采用的求解算法是基于序列二次規劃法[15]的優化算法，主要思路是形成基于拉格朗日函數二次近似的二次規劃子問題，該算法內容較多，由于篇幅限制，在此不再贅述。

3.1 數值算例分析

3.1.1算例設置

本節使用一個數值算例來驗證文中所提出的模型和求解算法的有效性。設某區域內初始司機到達率λ0=2500輛/h，初始乘客到達率μ0=5000人/h，乘坐時間t=0.5 h，司機離開系統的概率qleave=0.8，司機和乘客的心理價格預期分布fC,fV～N(3,1)，司機成本Dc=1.11元/km[16]，平臺成本Tc=0.14p[17]。

根據求解算法對上述算例進行了求解，圖3是動態定價求解過程中的目標值隨迭代次數的變化情形。可以看到，社會福利最大化模型經過8次左右迭代，平臺利潤最大化模型經過15次迭代后，目標值趨于穩定，求解算法已經獲得了滿意的均衡解，由此也表明上述兩個求解算法有著較高的收斂性能和求解效率。

圖3 動態定價迭代過程Fig.3 Iterative process of dynamic pricing

目前針對網約車定價策略的研究中大部分考慮的是平臺利潤最大化，而基于社會福利最大化的研究卻相對較少，因而對于這兩個不同的目標函數下所獲得的定價策略的區別也不得而知。故本節通過改變模型參數，包括平均乘坐時間t、司機離開系統概率qleave、乘客/司機心理預期價格分布fV,fC、初始乘客/司機達到率λ0,μ0，其余參數與上述參數一致，對比網約車在動態定價策略下實現社會福利最大化和平臺利潤最大化的區別。

3.1.2 定價策略與平均乘坐時間的關系

乘客的平均乘坐時長對平臺中司機的供給有很大影響，從而影響整體的定價模式，圖4給出的是定價策略與平均乘坐時間之間的關系圖。圖4a為實行動態定價策略下獲得的社會福利、平臺利潤和成交量。從圖4a中可以看出，隨著平均乘坐時間的不斷增加，社會福利和平臺利潤不斷下降。這是由于乘坐時間在上述模型中處于分母位置，對目標值產生反作用，成交量亦滿足上述規律。

圖4b為實行動態定價策略下獲得的定價策略。由圖4b可得，社會福利最大化模型中，平均乘坐時間的增加帶來了平臺定價及分成系數的增加，從經濟學角度來看，這是由于乘坐時間的增加引起了供給的減少，在需求未變的情況下，平臺價格會上升；平臺利潤最大化模型中，平臺定價及分成系數亦隨著平均乘坐時間的增加而增加。與此同時，對比兩個模型結果，可以發現平臺利潤最大化模型中得到的平臺定價要高于社會福利最大化模型，而分成系數卻較低，這與平臺的盈利目的相符。

圖4 定價策略與平均乘坐時間關系圖Fig.4 Relationship between pricing strategy and average ride time

3.1.3 定價策略與司機離開系統的概率的關系

網約車平臺的定價策略與司機的參與度息息相關，司機離開系統的概率決定了系統中供給量的大小，圖5考察了定價策略與司機離開系統的概率的關系。圖5a為實行動態定價策略下獲得的社會福利、平臺利潤和成交量。由圖5a可得，在社會福利最大化模型中，隨著司機離開系統的概率不斷增加，社會福利和成交量不斷下降。這是由于在動態定價模型中，司機離開系統的概率對司機的供給量起反作用，故社會福利和成交量相應減少；且對比社會福利最大化模型及利潤最大化模型，可以看出前者所獲得收益和成交量始終大于后者。

圖5b為實行動態定價策略下獲得的定價策略。由圖5b可知，在社會福利最大化模型中，司機離開系統的概率越高，平臺定價和分成系數越高。這是由于司機供給量與司機離開系統的概率負相關，司機供給量的減少勢必會引起平臺定價和分成系數的升高，符合經濟學的理念；在平臺利潤最大化模型中，平臺定價與分成系數也是隨著司機離開系統的概率的增加呈現上升趨勢，且平臺定價大于社會福利最大化模型中的平臺定價，分成系數則相反。

圖5 定價策略與司機離開系統的概率關系圖Fig.5 Relationship between pricing strategy and probability of drivers quitting the system

3.1.4 定價策略與乘客/司機心理預期價格分布的關系

乘客和司機的心理預期價格分布是本文研究的關鍵點，是影響最終網約車定價策略的重要因素。圖6給出定價策略與初始司機/到達率的關系圖，圖6a為實行動態定價策略下獲得的社會福利、平臺利潤和成交量。由圖6a可知，隨著乘客和司機心理預期價格的提升，社會福利最大化模型中獲得的福利和成交量呈現上升趨勢。這是由于在該模型中，社會福利及成交量與乘客和司機的心理預期價格分布正相關。對比兩個模型，可以看出平臺利潤最大化下的成交量始終小于社會福利最大化下的成交量；而對比平臺利潤和社會福利，卻先是利潤大于福利，再是福利大于利潤，這是因為在心理預期分布較小時，整個系統中的司機剩余和乘客剩余為負值，社會福利主要以平臺利潤為支撐。

圖6b為實行動態定價策略下獲得的定價策略。由圖6b可得，乘客與司機的心理預期價格越高，社會福利最大化模型中分成系數和平臺定價均呈現上升趨勢。這是由于司機和乘客心理預期價格的增加引起司機供給量的增加，從而導致平臺定價和分成系數的增加，故要想實現較高的社會福利，必須要提高乘客和司機的心理預期價格。可以加強對網約車平臺管理，增強平臺的便捷性、舒適度和安全性等，從而提高乘客的消費意愿。對于平臺而言，想要獲得較高的收益，亦是如此。

圖6 定價策略與乘客/司機心理預期價格分布關系圖Fig.6 Relationship between pricing strategy and expected passenger/driver psychological price distribution

3.1.5 定價策略與初始司機/乘客到達率的關系

網約車平臺定價受到供給和需求兩方的影響，故其定價策略還需要考慮平臺中供給和需求的情況。圖7給出定價策略與初始司機/到達率的關系圖，圖7a為實行動態定價策略下獲得的社會福利、平臺利潤和成交量。由圖7a可知，隨著乘客和司機初始到達率的提高，社會福利最大化中的福利和成交量均呈現上升趨勢。這是由于在該模型中，社會福利和成交量與乘客和司機的初始到達率呈現正相關的趨勢。平臺利潤最大化中的利潤和成交量也隨著初始乘客、司機的到達率的增加而增加，符合經濟學中需求和供給同時增加的情況下數量也增加的規律。對比兩模型的成交量，發現基于社會福利最大化得出的成交量高于基于利潤最大化得到的成交量，而兩者得到的收益卻相差無幾。這是由于在模型中，初始司機到達率及乘客需求率為外部參數，對價格和成交量影響較小。

圖7 定價策略與初始司機/乘客到達率關系圖Fig.7 Relationship between pricing strategy and initial driver/passenger arrival rate

圖7b為實行動態定價策略下獲得的定價策略。由圖7b可得，在社會福利最大化模型和平臺利潤最大化模型中，隨著平臺中初始司機和乘客到達率不斷增加，平臺定價和分成系數均保持不變，說明初始的司機供給和乘客需求(供需比不變)對最終的平臺定價策略影響不大。這是由于模型中平臺定價受到供給、需求及平臺三方面的共同影響。

綜上所述，想要獲得較高的社會福利和平臺利潤，需要較低的平均乘坐時間，較低司機離開系統的概率，較高的司機和乘客的心理預期價格，較高的司機和乘客到達率。更重要的是，針對不同的主體(政府和平臺)，可以發現相較于平臺利潤最大化的模型，基于社會福利最大化獲得的平臺定價較低，分成系數較高，這主要是因為社會福利是依靠乘客、司機及平臺三者共同決定的。不過，無論是為了網約車市場總體的社會福利還是平臺的個人利潤，平臺均需要增強網約車的便捷性、舒適度和安全性。與此同時，政府也應當加強對網約車市場的監督和管理。

3.2 實例分析

本節通過對比不同等級城市(上海、蘇州、南通、揚州)的基本參數(表2)，考慮在實際情況下，人口密度、平均出行時間等參數對平臺定價策略的綜合影響。

表2 不同等級城市的基本參數設置[18-21]

表3 不同等級城市的模型結果

根據表3，本文可以得出如下結論：(1)供給和需求量越大的城市，成交量越大，符合經濟學中供給和需求同時增加導致數量增加的變動規律。(2)司機和乘客心理預期價格越高，平臺定價越高。(3)不同等級的城市獲得社會福利最大化的分成系數穩定在0.5～0.7左右，獲得利潤最大化的分成系數穩定在0.4～0.6左右，與現實情況相符[22]。(4)與社會福利最大化模型相比，平臺利潤最大化模型獲得的平臺定價更高，分成系數更低。這是由于平臺利潤是基于司機收入和平臺定價兩方面決定的，給予司機的分成越少，定價越高，則平臺利潤越高；而社會福利考慮的是平臺、司機和乘客三者的相互作用。因此，針對實際情況，政府和網約車平臺應共同構建和諧良好的網約車市場，通過增加網約車供給量及提升平臺的適用性來擴大網約車的社會需求，從而實現社會福利最大化及平臺利潤最大化。

4 結語

本文基于排隊論模擬司機在系統中的流動，并根據動態定價構建社會福利最大化模型及平臺利潤最大化模型。首先利用布勞威爾不動點定理證明了模型解的存在性；其次通過一個算例，驗證上述各定理，并且改變某個基本參數，對比基于上述兩個模型得出的最優的分成系數和平臺定價；最后結合不同等級城市，考察動態定價策略的具體應用。

本文獲得如下結論：(1)動態定價策略下，社會福利及平臺利潤與平均乘坐時間和司機離開系統的概率負相關，與司機和乘客的心理預期價格和司機和乘客初始到達率正相關。(2) 與社會福利最大化模型相比，平臺利潤最大化模型所需要的平臺定價較高，分成系數較低。平臺利潤主要基于司機收入和平臺定價兩方面考慮，謀求自身利益最大化，司機分成越少，定價越高，則平臺利潤越高；而社會福利則是基于平臺、司機和乘客三者權益的綜合考量，相對而言定價較低，分成系數較高。(3)平臺定價與人口密度正相關，不同等級城市的分成系數在0.4～0.7左右。

依托本文的社會福利模型，可進一步從多個方面進行拓展，例如：(1)本研究考慮的是單閾值定價的策略，缺乏對整個市場的靈活把控，未來可以考慮多閾值定價；(2)本研究僅考慮動態定價策略，未來可以對比動態定價和其他定價方式之間的優劣性；(3)本研究是單一區域內的司機和乘客的流動，未來可以考慮多個區域內的相互流動，從而優化現有模型。