如何用比例解決問題鎖定“定量”和“變量”

莫育苗

摘?要 “用比例解決問題”是讓學生學習正反比例的關系，從中找準“定量”和“變量”。通過對正反比例的理解以及熟練運用，能夠解決實際應用中存在的一些問題。同時，為解決數理化等學科應用中存在的一些實際問題打好一定基礎。

關鍵詞 正比例;反比例;定量;變量

中圖分類號：O655，O151.24 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）02-0153-01

“復習用比例解決問題”是六年級下冊第六單元《數與代數》的內容，雖然這個內容學生在前面第四單元剛學不久，但有相當一部分學生做起來還是稀里糊涂。主要原因是對課本提供的成正、反比例概念不理解;找不準問題中的量誰是“定量”誰是“變量”。在“復習用比例解決問題”的授課中，如何教學生進一步鎖定“定量”和“變量”，提高學生用比例解決問題的能力？這次研究課例筆者安排了課前十分鐘前測和課后十分鐘后測，通過前測和后測看出學生對用比例解決問題鎖定“定量”和“變量”的掌握和運用情況。

一、從概念去理解“定量”和“變量”

在數學教學中，數學概念是教學的核心內容，是基礎知識的起點。因此，教師要重視數學概念的教學，重視學生讀概念、理解概念，并在理解中運用概念。在教學中筆者利用三道學生熟悉的題目引入，如，鉛筆的單價一定，購買的價錢和購買的數量;長方形的面積一定，長和寬;比例尺一定，圖上距離和實際距離。首先讓學生看第一題“鉛筆的單價一定，購買的價錢和購買的數量”。從題中明白當“購買的數量”變化時，“購買的價錢”也隨著變化，理解這兩個量叫“變量”。不管購買的價錢和購買的鉛筆數量怎樣變化，單價是一定的，那么“鉛筆的單價”叫定量。并結合成正、反比例的概念得出，當“定量”是這兩個變量的比值時，即當比值一定時，兩個“變量”成正比例關系。接著根據第二題理解，當“定量”是這兩個“變量”的乘積時，即當乘積一定時，這兩個“變量”成反比例關系。通過這樣教學，既提高學生思考的積極性，又讓學生更好地理解哪個量是“定量”，哪兩個量是“變量”。

二、利用對比題把握“定量”和“變量”

比較是思想上區別客觀事物、確定異同的思維方法，通過對比找出事物的差異與聯系。在教學“用比例解決問題”中，一道解決問題中隱含的“定量”到底是比值一定還是乘積一定？往往很容易混淆學生的判斷能力。因此，在教學“用比例解決問題”的講解例題環節時，筆者選取了兩道對比題“1.一輛小汽車2小時行駛180千米，照這樣的速度，5小時可以行駛多少千米？2.小紅讀一本故事書，如果每天讀30頁，20天讀完。如果每天讀40頁，幾天可以讀完？”通過對比學生知道第一道“照這樣的速度”，隱含著“速度”一定，得出“定量”是比值一定，用正比例解答;第二道“小紅讀一本故事書”，隱含著“故事書的總頁數”一定，得出“定量”是乘積一定，用反比例解答。這樣采用對比法教學，可以有效地提高學生對“定量”和“變量”的把握。

三、從練習中靈活鎖住“定量”和“變量”

鞏固練習是教學中一個必不可少的環節，是課堂傳授新知識的鞏固與延伸，其效果如何，直接關系到教學質量的好與否。在上“用比例解決問題”練習這個環節時，筆者設計的練習以現實生活為載體，讓學生體會生活中處處有數學。首先有針對性。如學習卡一：1.學校買5個籃球用了750元，買同樣的10個籃球，要用多少元？2.一堆煤，如果每天燒8噸可以燒30天。如果每天燒6噸，可以燒多少天？因為這兩道題與例題相似，學生很快找到兩個“變量”是誰，哪個量是“定量”，從而判斷是用正比例解答還是用反比例解答。這樣既圍繞教學重點、難點來進行練習，又起到有的放矢的作用。其二有層次性。練習編排要有一定的順序，到由淺入深，由易到難，并注意溝通題與題之間的內在聯系，體現練習的層次性。如，在學生完成學習卡一后，筆者在練習二上編排了兩道變異題：1.學校買5個籃球用了750元，多買同樣的10個籃球，要用多少元？2.一堆煤，如果每天燒8噸可以燒30天。如果每天少燒2噸，可以燒多少天？讓學生和學習卡一比較有什么異同，通過比較知道有些“變量”沒有直接給出具體數據，就給學生設計了一道障礙。第三有坡度、有拓展。如，我設計的學習卡三“1.一間辦公室，用邊長3dm的方磚鋪地，正好需要96塊。如果改用邊長2dm的方磚，需要多少塊？2.學校買來161米塑料繩子，剪下21米，做12根跳繩，照這樣計算，剩下的塑料繩還可以剪幾根跳繩？”這樣的設計練習由易到難，從模仿到再創造，環環相扣，最大限度地讓學生在練習中能靈活地鎖住“定量”和“變量”，準確并熟練地進行解答。通過對學生課前、課后十分鐘的前測和后測進行比較，學生對用比例解決問題的正確率大幅度提高，但是感覺還是不太滿意，學生在算理的描述上還有待加強。

總之，在短短的幾個月探索研究中，大家不斷實踐、分析、總結、再實踐……。現在筆者逐漸體會到教學用比例解決問題時，鎖定哪個是“定量”哪個是“變量”來判斷是用正比例解答還是用反比例解答很關鍵。

參考文獻：

[1]張顯立.淺談如何用列比例解決問題[J].考試周刊，2019（34）.