“問題—探究”視角下高中三角函數教學研究

劉向鋒

摘?要 “問題—探究”教學模式有助于培養學生的數學思想和探究精神，引導學生靈活運用所學知識解決問題，充分發揮學生的主體作用，塑造學生的創新意識，不斷提高學生解決問題的能力。本文以高中三角函數教學為例，系統論述“問題—探究”教學模式，并提出個人見解。

關鍵詞 “問題—探究”教學模式;高中三角函數教學;教師;學生

中圖分類號：G443，D43 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）02-0136-02

從狹義視角來講，三角函數（trigonometric function）在數學上代表直角三角形邊長比值的六個函數，分別是正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等，這些函數也稱為原函數。在高中數學教學中，三角函數屬于重點知識內容，因為函數圖形、公式與概念均具有抽象性，所以不少學生覺得不易理解。對此，教師可以運用“問題—探究”教學模式開展三角函數教學活動，引導學生帶著問題去學習和思考，運用所學知識探究問題和解決問題。本文將簡單介紹“問題—探究”教學模式的基本定義，系統論述高中三角函數教學所面臨的問題，并從創設良好的情境、依次導入問題、深化概念知識解析等三個方面探討“問題—探究”視角下的高中三角函數教學。

一、“問題—探究”教學模式的基本定義

“問題—探究”教學模式的核心是“問題”與“探究”。該模式要求教師在具體教學活動中，應結合教學內容，設計有思考價值的問題情境，通過和諧的互動教學引導學生主動思考問題，不斷激發學生的求知欲，同時，鼓勵學生自行發現、探索、勇于提出問題，然后通過自主探究與合作探討學習等方式解決問題。和傳統教學方法相比，“問題—探究”教學模式能夠有效訓練學生的數學思維，充分發揮學生的主體作用，激發學生的思考意識與自主學習意識，培養學生的探究精神、合作精神與創新能力，引導學生主動獲取新知，全面提高學生的綜合素養。此外，從微觀視角來看，“問題—探究”教學模式主要分為四部流程，分別是創設問題情境，引導學生思考并探究問題，建構知識體系，引導學生學會使用理論知識。由此可見，在運用“問題—探究”教學模式開展數學教學活動的過程中，教師應注意為學生營造良好的學習情境與和諧的課堂氛圍，尊重學生的個性，根據學生的基礎差異設計適宜的問題以便于學生思考，著重優化知識結構，教導學生運用所學知識解決問題。

二、高中三角函數教學所面臨的問題

從微觀層次來看，教師在高中三角函數教學過程中經常會遇到以下五種問題：

（一）學生普遍缺乏探究意識，學習動力不足。高中三角函數這一知識體系主要是在高一教材中，學生在初中時期也有所接觸。因此，不少高一學生認為高中三角函數等同于初中所學的內容，只需要套用公式進行計算，對高中所學的三角函數知識缺乏探究意識和學習動力。

（二）對函數概念知識缺乏應有的重視，學習理念模糊。高中三角函數要求學生應熟悉概念知識，具備嚴密的邏輯和清晰的學習理念。實際上，部分高中生不重視學習函數概念知識，尚未形成清晰的學習理念。

（三）不能正確理解三角函數公式的變形。和初中三角函數知識相比，高中三角函數更為注重培養學生的創新思路和知識踐行能力，并非讓學生簡單地套用公式。在解析三角函數問題的過程中，學生應注意靈活變形。然而，實際上。不少學生尚不能理解三角函數公式的變形規則與技巧，在學習和解題過程中難免會遇到困惑。

（四）數形結合能力不足。高中三角函數圖形大多兼具函數單調性、周期性和對稱性等特征，在計算過程中須根據圖形的實際情況活用公式，處理好公式變形問題。然而，部分學生因為數形結合能力存在欠缺，所以很難依據圖形正確計算函數值。

（五）知識遷移能力不足。高中三角函數這一知識體現具備綜合性，不僅涉及到了函數知識，而且與立體幾何密切相關，公式也更為繁瑣，要求學生具備綜合知識遷移能力。可實際上不少學生的知識遷移能力存在欠缺，思維模式較為單一，無法將三角函數問題看作綜合性整體，不會用多重思路來解決問題。

三、“問題—探究”視角下的高中三角函數教學

（一）創設良好的情境

開展“問題—探究”視角下的高中三角函數教學活動，教師首先要結合教學內容與教學大綱，充分借助多媒體教具為學生創設良好的情境。在教學初期，教師先通過互動性提問和學生一起回顧初中時期所學的三角函數，然后，讓學生自行辨析高中三角函數與初中所學知識的不同，引導學生認知高中三角函數知識體系的深度，從而促進知識銜接，激發學生的學習探究動力，引導學生形成清晰的學習理念。接著，教師可以適當融入生活元素，用多媒體課件呈現運動的彈簧和潮起潮落視頻，讓學生認知到這兩種現象與正弦函數、余弦函數相似，這樣能夠從生活的角度激發學生的學習興趣和探究意識。

（二）依次導入問題

從字面意思來理解，“問題——探究”模式的關鍵就在于問題的設計，唯有做好三角函數教學問題的設計工作，才能確保三角函數教學質量和效果的提升。所以教師在三角函數教學過程中應用問題導學法時，必須高度重視教學問題的設計工作，應當從兩大步驟入手：第一，教師在設計教學問題時，必須以實際的教學內容為根據，恰當合理地設計問題。需要注意的是，設計教學問題必須跟隨教學的具體進度，與學生的實際學習情況相符合，切忌超出學生的接受范圍。設計好問題后，必須對其進行優化設計，提高其層次感，讓學生在思考問題時能夠層層遞進，逐漸深入，達到獨立思考的目的。第二，在設計問題時要融入相應的情境，以此使學生能夠輕易地投身到問題的解決中，以此提升初中數學的教學效果，在開展三角函數教學時，教師就可以采取由淺入深的教學方式，用多媒體課件直接呈現函數圖形給學生們觀察，再以提問的方式轉化關于三角函數的概念知識，加深學生對其的理解與記憶。其次，就“問題——探究”教學模式的運用而言，其根本目的就在于激發學生的學習熱情，培養學生的思考意識與探究精神。因而，在三角函數教學過程中，教師必須讓學生們學會如何去思考、探索并解決三角函數計算問題，以此來提高自己的思維能力和綜合素養。另一方面，數學知識與生活密切相關，消除三角函數教學與學生現實生活的裂痕，教師應注意促進三角函數教學與實踐生活的有機連接，引導學生思考生活中的三角函數問題，并學會運用公式與概念知識解決問題。

（三）深化概念知識解析

概念知識解析在高中三角函數教學中的作用至關重要，教師應注意精講相關概念，教導學生認知三角函數變形規則與技巧，理解三角函數的性質，學會套用公式，熟練掌握“五點作圖法”，靈活運用概念知識分析、探究和解決問題，以此綜合培養學生的數形結合能力與知識遷移能力。另一方面，教師應根據學生的基礎和對三角函數的掌握能力分層布置作業，把握好作業的深度，將概念知識融入數學填空題中。然后，讓學生練習運用公式求解取值集合或者比較不同函數值的大小[4]。

四、結束語

綜上所述，全面做好“問題——探究”視角下的高中三角函數教學工作，提高學生對本章知識的掌握能力，教師應注意創設良好的情境，導入問題教學，并精講概念知識。

基金項目：2018年廣東教育學會“十三五”教育科研規劃小課題（GDXKT18259）

參考文獻：

[1]邵廣明.基于數學核心素養的高中數學教學設計研究——以《三角函數》為例[J].數學教學通訊，2019（07）.

[2]王丹峰.基于核心素養的高中數學公式教學探析——以“三角函數的誘導公式”教學為例[J].延邊教育學院學報，2019（06）.

[3]賀霞，蔡擇林.基于“三教”的高中數學概念教學實踐探索——以“任意角的三角函數”教學為例[J].高中數學教與學，2019（06）.

[4]劉世科.高中數學教學策略探討——以“三角函數”教學為例[J].西部素質教育，2019（05）.