回顧·梳理·比較·拓展

陳華忠

★案例背景

《分數的意義·分數與除法（復習）》是人教版五年級下冊數學教材第四單元的內容，是分數的意義、分數與除法的關系之后的復習課。本節復習課既不同于練習課，也不同于單元的整理與復習課，所復習的只是分數意義這個單元的一部分。因此，復習的內容不多，難度也不大，教師往往把重點放在分數表示數量這一層意義上，而學生對于分數表示兩個量之間的關系這一層意義，特別是對部分與部分之間關系的認識還是比較薄弱的。同時，分數在表示多少時，具體數量的絕對性和分率的相對性，對學生來說更是難以理解。那么，復習時如何突破這個難點，又讓學生保持濃厚的學習興趣，起到溫故而知新的作用，進而能夠達到知識性與思維性的統一。為此，教師可以借助一些探索性的活動，啟發學生進行獨立思考、自主探究、合作交流，并給足學生思考探究的時間和空間，讓學生在不斷地思維碰撞中實現再創造，促進學生的不斷發展。

★教學過程

一、回顧再現，引出課題

師：先出示 。

師：看到 你能想到哪些相關的知識 ？

師：在直線上表示出 。思考：要表示一個分數，需要注意什么？

評析：上課伊始，讓學生回顧再現所學內容，并初步梳理分數意義的相關知識，為下面的復習做好鋪墊。

二、梳理建構，深化拓展

（一）理清關系，完善意義

評析：數學學習活動應是主動學習的過程，也是一個充滿生命活力的過程。此環節通過學生富有個性的方法展示，充分暴露學生的思維，同時能夠檢測學生的學習效果，引領學生在觀察中發現，在交流中提升，從而進一步完善對分數意義的認識。

三、課內總結，內化升華

師：通過這節課的整理和復習，你的收獲是什么？還有什么問題？

總結：分數的意義是多元的，既有課本上的定義：“部分——整體”表示分數;又有除法的意義，即課本上的分數與除法之間的關系。學生對部分與整體的關系的理解比較清楚，但對于部分與部分之間的關系還是比較薄弱的。同時，分數在表示多少時，具體數量的絕對性和分率的相對性，對學生來說更是難以理解。本節課教學針對這部分內容教學的重點，以及學生學習中易錯易混的難點問題，通過對這三個問題的探討，力求在查缺補漏的同時，將分數的意義、分數與除法之間的關系這兩小節內容進一步融合，深化和拓展學生對分數意義的再認識。

（一）在交流互動中拓展分數的意義

分數既可以表示部分與整體之間的關系，也可以表示兩個部分之間的關系。當學生從圖形中聯想到后，教師拋出“還有不同的分數嗎” 時，課堂沉寂了，教師要提供足夠的時間讓學生靜靜地思考，同時適當地介入學生的討論中，當多數學生能想到白色部分是紅色部分的后，教師進行追問“剛才別人想到了，而你怎么就沒想到呢”，使學生再一次陷入沉思，這樣，促使學生的思考走向深入，那么，部分與整體、部分與部分之間的關系就會呈現在學生的腦海之中，然后再引導學生進行疏理“這兩部分之間的關系，既可以用倍表示，也可以用分數來表示，以后還可以用比的形式來表示”。從而把分數與倍、比進行融合，不但使學生形成知識網絡的架構，還為后續學習用分數解決問題埋下伏筆。

（二）借助數形結合進行量率的辨析

數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。” 即在“辨一辨：一條繩子的和 米一樣長嗎”這一環節，體現了數與形的完美結合。當學生試著比畫米的長度后，這時老師適時介入，拿出米尺，借助直觀的米尺驗證并最終調整到實際米的長度，隨后教師的一句：“現在米比畫完了，我們再來比畫一下一條繩子的。”更是制造了強烈的認知沖突，當學生表現出對于比畫“一條繩子的”的不知所措時，此時，教師又故作不解而又不失時機地說一句：“怎么了？有什么問題嗎？”更是點燃了學生強烈的探究欲望，這時米尺又來了，而米尺簡直成了學生的救星，讓學生借助米尺，用直觀的形來講解抽象的數，也體現了數與形的完美結合。

（三）在自主探究中促進深入思考

教師從課一開始的“看到你能聯想到什么”，到最后一個環節的“你能用陰影表示出dm2嗎”，這一個一個問題的設計，獨具匠心。在最后一個環節，學生試著動手用陰影表示出dm2時，教師大膽放手讓學生去解決，并給學生留有足夠的獨立思考和自主探究的時間，及時展示學生有代表性的作品，充分暴露了學生的真實想法，再引導學生通過觀察、比較、辨析來明晰道理，甄別正誤，并在教師追問中引發學生進行深入思考，促使他們的思維走向深刻。