最短位移渡河問題的數學探討

王子涵 李可 張健

摘? ?要：人教版高中物理必修二第五章《曲線運動》中關于小船渡河的問題是運動的合成與分解的典型問題。在實際的教學中，這部分知識太過抽象，又沒有切實可行的教具直觀演示。文章針對高中物理教材中小船最短位移渡河問題，利用函數解析法和矢量三角形法對該問題進行研討。以使學生對運動的合成與分解的學習得到切實的訓練，提高學生的思維能力，充分體現了小船渡河問題引入教學的價值。

關鍵詞：小船渡河;最短位移;數學學探討

學習物理，不僅要知其然，更要知其所以然。規律的得到當然要靠大量的實驗探究和驗證，也要能運用已有的規律結合數學知識進行推導。這樣的結論我們才能理解深刻，也才能應用純熟。人教版高中物理必修二第五章《曲線運動》中關于小船最短位移渡河問題，大量參考書幾乎都簡單粗暴地直接給出結論，大致如下：

這種做法違背了以此為例的初衷——在實際問題中學會應用運動的合成與分解的方法，而變成了死記硬背。運動的合成與分解的方法未能得到訓練，思維能力沒能得到提高，自然失去了小船渡河問題引入教學的價值。學生也有諸多疑惑，尋不到合理的解答，始終如鯁在喉。

下面，以運動的合成與分解為基礎（矢量運算），進行推導，供大家參考。

如圖3所示，某河寬為d，水流的速度大小恒為v，一小船以靜水中的速度v渡河，且船頭方向與河岸上游成θ角（0<θ<180°），討論小船如何能最短位移渡河。

方法一：正交分解、函數解析法

參考文獻：

[1]安忠，劉炳昇.中學物理實驗教學研究[M].北京：高等教育出版社，1986.

[2]王安民.中學物理教學策略[M].重慶：重慶出版社，2009.

（欄目編輯? ? 陳? 潔）