讓復(fù)習(xí)充滿“生長”的力量

高敏

【摘要】圖形領(lǐng)域的復(fù)習(xí)，應(yīng)溝通“理”和“練”，讓復(fù)習(xí)更深刻;應(yīng)抓住“漏”和“缺”，讓復(fù)習(xí)更有效。重視對數(shù)學(xué)知識的理解、方法的提煉、思想的感悟、思維的提升，使復(fù)習(xí)充滿“生長”的力量。

【關(guān)鍵詞】溝通 抓住 生長

圖形領(lǐng)域的內(nèi)容，在小學(xué)階段涵蓋各冊教材，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分。除了鞏固圖形的特征以及計算方法，溝通與生長才是圖形復(fù)習(xí)課的主旨。

一、溝通“理”和“練”，讓復(fù)習(xí)更深刻

復(fù)習(xí)過程中的“理”和“練” 缺一不可，“理”是為了抓住知識的本質(zhì)以及知識間的聯(lián)系，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu);“練”是為了知識體系的完善以及應(yīng)用能力的提高，學(xué)會數(shù)學(xué)地思維。

1.理得深刻是為了練得清楚

筆者在復(fù)習(xí)“立體圖形”時，課前布置學(xué)生自主整理立體圖形的知識，有的學(xué)生只是書本概念的“搬運工”（如圖1和圖2），有的學(xué)生已經(jīng)有了一些思考，注意到了圖形之間的聯(lián)系——直柱體統(tǒng)一的體積公式（如圖3）。

知識的整理如果只是成為復(fù)習(xí)的一種形式，那就失去了整理的價值。只有啟發(fā)學(xué)生抓住知識的內(nèi)在聯(lián)系，串點成線，積珠成鏈，從不同角度、不同層次展開觸動思維的整理，為“練”掃清障礙才是知識整理的最終目的。

“哪些立體圖形可以分一類？”的追問，有了課堂上的整理。圖4從“有無曲面” 這個特征將四個立體圖形分成了兩類，也從計算方法出發(fā)，把長方體、正方體和圓柱分一類。學(xué)生的思維此時不停地向深處漫溯：我認(rèn)為凡是直柱體，求體積都可以用底面積×高來計算;我在思考圓錐的體積為什么不能用“底面積×高”來計算……

圖5的整理引起了學(xué)生們的極大興趣，通過小組成員旋轉(zhuǎn)、卷、折等實際操作，進(jìn)一步解決了如下問題：

①長方形可以通過不同的方式得到一個立體圖形，這個立體圖形與長方形之間有什么聯(lián)系？

②長方形旋轉(zhuǎn)成一個圓柱，除了繞著長或?qū)捫D(zhuǎn)，還可以繞哪條邊旋轉(zhuǎn)？得到的圓柱與長方形有怎樣的聯(lián)系？

③長方形垂直平移形成長方體，正方形平移得到正方體，像這樣的圖形你還能想象出幾個？

復(fù)習(xí)課的“理” 不能只流于形式，更重要的是理得深刻，理得透徹，從簡單的“概念知道”邁向深刻的“智性思考”。溫故而知新，為學(xué)生開啟一個新的觀察、新的視角，才能提升復(fù)習(xí)課的品質(zhì)。

2.練得提升是為了理得透徹

教學(xué)過程：學(xué)生由等底等高的三角形面積相等聯(lián)想到等底等高的平行四邊形面積也相等，又產(chǎn)生等底等高的梯形面積是否也相等的探究欲望。

師：梯形的等底等高是什么意思，誰來解釋？

生1：梯形的等底等高就是上底下底和高的長度都一樣。

生2：我不同意你的想法，等底，我這樣理解——就是兩個梯形上底加下底的和合起來是一樣的意思。

生3：我也這樣想，我還舉了些數(shù)據(jù)，比如兩個梯形高都是4厘米，一個梯形上底1厘米，下底5厘米，另一個梯形上底2厘米，下底4厘米，它們的面積就是一樣的，因為高相等，底的和也相等，這就是等底等高。

……

隨著探究的深入，學(xué)生又有了這樣的想法：把三角形想成上底為0的梯形，把平行四邊形想成上底和下底相等的梯形，也可把長方形、正方形想成梯形，整理成同一個面積計算公式：（上底+下底）×高÷2。這樣使得復(fù)習(xí)有意思、有味道、充滿趣味，達(dá)到復(fù)習(xí)一點懂得一片，理解一片貫通一面的目的。

二、抓住“漏”和“缺”，讓復(fù)習(xí)更有效

很多學(xué)生對復(fù)習(xí)課不感興趣，原因是教師不了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，僅有溫故不能知新;不了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，學(xué)生解決了的問題還在上面糾纏，困惑的問題又不去涉及。所以復(fù)習(xí)的有效，還必須認(rèn)真抓住學(xué)生的“漏” 和“缺” 。

1.尋找“漏”和“缺”

圖形內(nèi)容的復(fù)習(xí)，究竟是求容積、側(cè)面積、表面積還是體積是學(xué)生不容易分清的，題目中單位不同是學(xué)生容易忽視的……所以復(fù)習(xí)的查漏補缺很重要。課堂練習(xí)、單元檢測等出現(xiàn)的典型錯題都是教師可以查找的“漏” 和“缺” 。但，教師尋求到的“漏”就一定直抵學(xué)生的“漏” 和“缺”嗎？不一定。所以，學(xué)生自行尋找“漏”和“缺”的過程也十分重要。學(xué)生自己整理的易錯題，教師應(yīng)認(rèn)真閱讀，判斷解答正確與否，分析易錯點的來源：是基礎(chǔ)知識沒掌握，是空間觀念形成有困難，還是非智力因素導(dǎo)致的錯誤，然后在復(fù)習(xí)的教學(xué)中有意識、有重點地去滲透。

2.突破“漏”和“缺”

為了突破解決實際問題中出現(xiàn)的易錯點，可以出示這樣一道題：這是一個底面半徑10厘米，高30厘米的圓柱形木樁（如圖6）。根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，你能提出哪些相關(guān)的問題呢？小組內(nèi)交流，然后解答。

針對學(xué)生提出的有關(guān)表面積和側(cè)面積的問題，追問：在平時遇到的實際問題中，什么時候只要計算側(cè)面積？什么時候又要計算側(cè)面積和一個底面積呢？

在解決一道題后，一定要有延伸的過程，避免講完就萬事大吉的習(xí)慣，因為只有在不斷變化中學(xué)生才能對知識有更深刻的理解。

根據(jù)上題可以有這樣的延伸練習(xí)：讓學(xué)生對這個木樁進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸じ脑欤偬岢鲆恍?shù)學(xué)問題。

學(xué)生提出的問題：把這個木樁削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是多少？削去部分的體積是多少？

對應(yīng)的練習(xí)：（1）把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是6立方厘米，原來圓柱的體積是（），削成的圓錐體積是 （）。

（2）如果把這個木樁削成如圖7所示的一個陀螺，它的體積又是多少？（重點讓學(xué)生體會等積變形的思想）

學(xué)生提出的問題：（1）把這個木樁沿著底面直徑和高截成兩半，表面積增加多少？（2）把這個木樁沿著與底面平行的方向截成兩段，表面積增加多少？

對應(yīng)的練習(xí)：一根圓柱形木材長3米，將它鋸成長度相等的2段，表面積增加了180平方厘米。每段木材的體積是多少立方厘米？

學(xué)生對知識的習(xí)得、意義的理解，在每個學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中需要有自主的復(fù)習(xí)意識、能力和行動，查漏補缺的過程不只是喚醒“緘默”的知識，而是在獨立思考、交流碰撞、構(gòu)建知識體系、提高運用能力中達(dá)到復(fù)習(xí)查漏補缺、提升能力的目的。

此外，也可以讓學(xué)生多說說“我的困惑”“我的提醒”“我的反思”，在復(fù)習(xí)課中多看到學(xué)生才能讓學(xué)生走出迷津、走向成功。

圖形復(fù)習(xí)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、方法的提煉、思想的感悟、思維的提升，使復(fù)習(xí)充滿“生長”的力量。