以“介入法”融合遷移探究“深度學習”教學研究的新視角
——以五上《認識公頃》情境創設為例

姚建亞 丁雅娟

基于深度學習的小學數學教學設計，就是以創設情境為前提，以理解為基礎，以技術、整合為手段，以遷移運用目標來架構教育者與受教育的關系，達成學生能通過反思不斷提升思維水平的綜合設計。傳統的教學模式往往存在“需求產生不強”“概念認識不深”“知識遷移不發散”等情況，本文以五年級“認識公頃”為例，以“介入法”談基于“深度學習”的教學設計新思考。

一、教材安排

(蘇教版數學五上P16 頁)

二、傳統教學方法及不足分析

續表

不足分析：

(一)需求產生不強

教室的大小可以用平方米做單位，學生都能感受，這是三年級的教學內容。但是學校面積為什么不能用平方米做單位了呢?書上直接給出這個概念，很多孩子不理解，甚至會想，數據大些不就可以了嗎?所以是不是需要這個新的單位也就有了疑惑。

(二)對公頃的大小感知不深刻

書上提供的圓明園的面積，明孝陵的面積等，雖說有一定的教育意義，但是又有多少孩子真正知道這4 個地方究竟有多大?脫離了孩子生活的實際，那所謂的教學也就是強行塞給孩子的空想而已。再說公頃的定義：邊長100 米的正方形面積是1 公頃。學生真的知道邊長是100 米的正方形究竟有多大嗎?像此類概念教學課，如果說學生的認識不深刻，那理解和應用也就成了空談了。

(三)公頃與平方米之間的進率理解不深刻

教學五年級的老師都知道，公頃與平方米的進率是錯誤最多的，本節課可能還可以依據瞬時記憶，進行簡單的應用。但教學完平方千米后，所有的面積單位在一起時，學生極易混淆，可能和我們本節課的教學沒有從數學的本質和聯系出發有很大的關系。

三、以“介入法”談基于深度學習的教學方法——情境創設

學情分析：學生已經熟練掌握了正方形面積的計算方法，并能將1 平方厘米、1 平方分米和1 平方米與正方形對應起來。這就是學生學習新知識的必備基礎。

基于常規教學的三個弊端，以至學生對于公頃和平方米之間10000 這個進率掌握情況不佳。細細分析，認真調查后發現，由于教材的安排，我們只是讓孩子知道了“公頃”的定義，感覺它好像是一個孤立的個體，而不是一個融合的網狀知識鏈。為了能夠改善這種狀況。我們試驗，以介入“平方十米”這樣一個概念，讓面積單位的學習前后鏈接起來，更為后面學習平方千米做好鋪墊。

學習過程如下：

任務一：回憶學過的面積單位及其之間的進率

師：同學們，我們學習過哪些面積單位，你能按一定的順序說一說嗎?

預設：平方厘米、平方分米、平方米→我是按從小到大的順序排的。(也能按從大到小的順序)

師：你知道1 平方厘米、1 平方分米和1 平方米大約有多大嗎?生活中哪里需要用到這樣的單位?

預設：

1.1平方厘米就是一個邊長是1 厘米的正方形的大小(大約拇指指甲蓋大)，可以用來形容橡皮面、直尺面的面積。

(這個單位孩子的認識還是比較到位的，生活中用到的很多，學生一般舉例的都是眼前能看得到的比較小的面積，通過此次舉例就是要孩子們感受到平方厘米通常用作小面積的單位)

師：哦，老師把你說的這個正方形請到黑板上來(貼出圖右圖1)，它主要給一些比較小的面作單位。

2.1平方分米就是一個邊長是1 分米的正方形的大小(大約和粉筆盒的前面差不多大)。表示數學書封面的面積、桌面的面積時，我們通常選擇用平方分米作單位比較合適。

師：好的，老師把1 平方分米也請到我們的黑板上(張貼右圖2)。追問：那是不是數學書的封面不能用平方厘米作單位呢?

生：也不是不能用，只是用平方厘米的話，測量計算都比較麻煩，數會很大。

師：哦，你的意思是也行的，就是數據太大是吧。(生肯定)那1 平方分米和1 平方厘米之間有什么關系呢?為什么?

學生通過換正方形的邊長單位，回憶感知邊長1分米也就是10 厘米，那10×10＝100，所以1 平方分米＝100 平方厘米的探究過程。為今天新知的學習積累經驗。

3.1平方米就是一個邊長是1 米的正方形的大小(教室門面積的一半大約是1 平方米)。形容教室面積、走廊面積時通常使用平方米作單位。

師：是的，曾經我們說過，形容比較大的面積時用平方米作單位，但是平方米太大了，我們就用個稍微大些的正方形來表示下吧(張貼右圖3)，追問：平方米和平方分米、平方厘米間又有怎樣的關系呢?你能根據剛才的方法來說明嗎?

學生通過換邊長單位1 m＝10 dm＝100 cm，從而通過邊長×邊長，得到面積之間的關系1 m2＝100 dm2＝10000 cm2

設計意圖：整個積累過程，不僅回憶了學過的三種面積單位以及各自的用途。同時還根據正方形的面積公式，從知識內在上深入感知了三種面積單位之間的進率。這些知識經驗和思考方式正是我們今天學習所需要的數學能力。

任務二：知識遷移，認識公頃

師：那同學們，你們有沒有想過當正方形的邊長繼續變大，就會出現更大的面積單位(出示右圖4)，根據前面的變化規律，這個正方形的邊長可以是(10 m)，④號正方形的面積和③號有怎樣的關系呢?

生：圖4 的面積也是圖3 的100 倍，因為10×10＝100。

師：如果我們給這個面積單位起個名字，你打算稱它什么?

生：平方十米。

師：如果我們接著畫呢?(出示圖5)

生：這個邊長應該是100 米，是圖④面積的100 倍，10×10＝100(平方米)；是圖③面積的10000 倍，因為100×100＝10000(平方米)。

師：你聽懂他的說法了嗎?誰再來說一說?(再指名1 人說一說)

如果給這個正方形的面積單位起個名稱，你打算稱呼它什么?(平方百米)

揭示公頃的定義：同學們，根據生活中實際的需要，平方十米因為不常被使用，所以沒有特地給定面積單位，同學們可以依據自己的想法來理解，但是這個被你們稱為平方百米的大面積單位倒是經常需要用到，我們數學上統稱它為“公頃(hm2)”。

教師在圖⑤上板書1 公頃，通過剛才的計算，讓同學們同桌互相說一說1 公頃與1 平方米的關系。

師：公頃通常在哪里會需要用到呢?

生：用來形容大的面積。

師：有點感覺了，知道往大里想。但也是無邊際的想。我們總得知道生活中多大面積是一公頃吧。

任務三：認識生活中的“公頃”

微視頻展示：學校操場和籃球場，合起來，面積大約是1 公頃。因為是孩子們每天都要去的地方，每一個同學對1 公頃的大小都能有深刻的感知。同時揭示我們學校的占地面積；民俗公園的占地面積；森林公園的占地面積；百馨苑小區的占地面積。這些地方都是孩子們比較熟悉的，比書上的地方更能理解和感受。

小結：像公園、小區、廣場、學校這樣比較大的面積都可以用公頃作單位。當然如果面積更大更大，或許會有更大的面積單位出現，敬請期待哦。

研究意圖：突破以往的教學模式，從正方形出發，介入一個邊長10 米，被孩子們稱之為“平方十米”的面積單位，學生對于進率10000 理解深刻，直觀清晰地看到因為正方形的邊長跳過了10 米，進率才是100×100＝10000，真正從本質上理解。實際上在這種改變之下，孩子們在練習中因為認識的深刻，錯誤明顯減少。當個別同學不小心出現錯誤時，同學間甚至急著喊著說“不是，這里跳過了一個平方十米了，所以不是100，是100×100 了”，雖不是一個需要的單位，但因為介入了知識的產生過程，就起到了關鍵性的作用。比起教材直接揭示給出定義這樣的方式，學生更加會思考和表達，在應用與提升上也有明顯的進步。