引導初中生研究數學試題的幾個視角

孟艷

摘要：本文引導學生通過歸類與總結、延伸與推廣、積累變試題組、“去偽存真”、善于觀察與發現、積極反思尋求對策等方面研究初中數學試題。

關鍵詞：初中生 ?數學試題 ?思維

引言

數學是培養思維的學科，個人認為在平時的教學中提升學生的思維品質是數學教師的首要任務。因此筆者在自己的教學工作中，力求從如下幾個方面引導學生研究數學試題以培養學生的數學思維。

一、歸類與總結

每個知識點涉及哪些題型，教師不但要善于總結，而且要指導學生進行歸類和總結。比如角的有關題型可總結為角的表示、角的換算及計算、方位角、時針與分針轉動問題、角度的計算等。

二、延伸與推廣

研究試題的推廣目的是培養學生的探究意識和創新精神，但不需要讓學生對試題的背景、試題的改編等問題進行深究，對試題的推廣也應該量力而為。例如：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A（-1，0）、B（3， 0）、C（0 ，3）三點，直線l是拋物線的對稱軸.

（1）求拋物線的函數關系式;

（2）設點P是直線l上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標;

（3）在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標;若不存在，請說明理由.

此題是在二次函數的背景下研究等腰三角形問題，培養學生分類討論的思維。教師可在學生做完后讓學生自己試著改編第（3）小題，同時在這個二次函數的背景下變換出其他的幾何問題，從而實現對幾何知識的深度理解。

三、積累變試題組

原題：解方程x-1+x+1=6

變式：（1）解不等式

①x-1+x+1≤6

②x-1+x+1≥6

（2）①x-1+x+1≤a恒成立，求a的取值范圍。

②x-1+x+1≥a，求a的取值范圍。

由方程到不等式，由具體數字到抽象的字母，在這些變化的過程中把知識串聯起來，使學生達到“解一題，帶一串，通一類”的境界。以此為契機，引導學生在平時的學習中試著自己對題目加以變化，真正提高數學的思維水平。

四、注意數學中的“去偽存真”

數學中的“去偽存真”，即看到數學問題的本質，抓住解題的關鍵點。例如：

在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P（-y+1，x+1）叫作點P的伴隨點。已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…若點A1的坐標為（3，1），則點A3的坐標為 ? ?，點A2017的坐標為 ? ?;若點A1的坐標為（a，b），對于任意的正整數n，點An均在x軸上方，則a，b應滿足的條件為 ? ?。

此題目看似信息量很大，但是解題時可根據問題“去偽存真”，留下關鍵信息即可。①首先，題目要求的是第4n+1項，其他不必探求;②其次，縱坐標都是1，只需探求橫坐標。

讓學生學會“去偽存真”，是優化思維的有力手段。

五、引導學生多角度觀察

以下給出一道數字規律題，其下兩種方法均為學生的觀察與發現過程。

觀察每行最后一個數字會發現：第n行最后一個數為n（n+1），所以第（n-1）行最后一個數字為（n-1）n，即n2-n。因此第n行第一個數為n2-n+1，第（n+1）個數為n2-n+（n+1），即n2+1。

從以上分析可以看出，由于觀察的視角不同，學生找到了不同方面的規律，因此給出了不同的解決方法。

把題目放在平面直角坐標系中，不僅考查到分類討論的思想，而且在求點的坐標的過程中，可以考查到兩點間的距離公式、等腰三角形性質及勾股定理。這道題的背景對學生來說還是比較熟悉的，而且這些知識點也是中考必考的，并且多在小題中出現。為了降低計算及思考的難度，把一條邊設置在x軸的正半軸上，另外一條邊設置在正比例函數y=x圖像在第一象限的部分上。后面的變式1主要是想涉及三角形全等中邊邊角的不合理性，當邊長是2和3的時候，變式1的兩種情況是不存在的。而變式2是想進一步提高學生思維的全面性，并提醒學生審題過程中要關注到條件中的細小差別，進而培養學生思維的縝密性。教師改編題目，能夠引起學生對數學知識形成和發生過程的關注。

七、學會反思

關于反思從以下幾個方面給出對策：

1.對于學生知識性的錯誤：要看是知識理解出現了問題還是知識使用出現的問題。

2.對于學生邏輯性的錯誤：要培養學生分析問題的能力，培養逆向思維能力，把條件與結論有效地結合起來。

3.策略性錯誤的對策：多角度思考問題，多途徑解決問題。

作為一名數學教師，我在平時的工作中盡量從以上七個方面引導學生去研究試題，希望借此優化學生的思維品質，培養其思維能力。